《阻尼振动与受迫振动》实验报告Word文档格式.docx
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由上式可知,阻尼振动角频率为
,阻尼振动周期为
2.周期外力矩作用下受迫振动的解
在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为
这可以看作是状态(*)式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。
一般t>
>
τ后,就有稳态解
稳态解的振幅和相位差分别为
其中,φ的取值范围为(0,π),反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。
3.电机运动时的受迫振动运动方程和解
弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成
式中αm是摇杆摆幅。
由于弹簧的支座在运动,运动支座是激励源。
弹簧总转角为
。
于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为
也可以写成
于是得到
由θm的极大值条件
可知,当外激励角频率
时,系统发生共振,θm有极大值
引入参数
,称为阻尼比。
于是,我们得到
四.实验仪器:
波耳振动仪
五.实验步骤。
1.打开电源开关,关断电机和闪光灯开关,阻尼开关置于“0”档,光电门H、I可以手动微调,避免和摆轮或者相位差盘接触。
手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度,亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。
染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度,松开手后,检查摆轮的自由摆动情况。
正常情况下,振动衰减应该很慢。
2.开关置于“摆轮”,拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动,由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj;
周期选择置于“10”位置,按复位钮启动周期测量,体制时读取数据
并立即再次启动周期测量,记录每次过程中的
的值。
(1)逐差法计算阻尼比ζ;
(2)用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。
3.依照上法分别测量阻尼(1、2)两种阻尼状态的振幅。
求出ζ、τ、Q。
4.开启电机开关,置于“强迫力”,周期选择置于“1”,调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω,选择2和4两种阻尼比,测定幅频和相频特性曲线;
每次调节电机状态后,摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定,这时再记录数据。
要求每条曲线至少有12个数据点,其中要包括共振点,即φ=π/2的点。
六.实验结果
1.测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。
拟合直线得b=-0.0096,Sb=3.1*10^(-5)
由
得到:
ξ=(1.5279±
0.0011)*10^(-5)
Td=1.44524s,
τ=1/β=-Td/b=151.02s
Q=1/2ξ=327.2
2.测量其他2种阻尼状态的振幅,求出ζ、τ、Q。
阻尼档为3:
b=-0.097884619
Sb=0.000657603
ξ=1.558*10^(-2),
ξ=(15.5800±
0.0016)*10^(-3)
Td=1.444s
ω0=4.352/s
τ=1/β=-Td/b=14.75s
Q=1/2ξ=32.1
阻尼档为4时:
b=-0.128536508
Sb=0.000738915
ξ=0.02045
ξ=(20.4500±
0.0024)*10^(-3)
τ=1/β=-Td/b=11.23s
Q=1/2ξ=24.45
3.测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
阻尼档为3时β=1/τ=0.068,
阻尼档为4时β=1/τ=0.089
利用稳态解时相位差的表达式
实测相位差ψ与理论求出值得相对偏差∆φ/φ=ψ(o-ψ)/ψo
阻尼档为3时
ω/ωo
0.919
0.947
0.972
0.981
0.985
0.996
1.000
1.001
1.004
1.007
1.011
1.018
1.025
1.030
1.050
1.071
1.094
∆φ/φ
18.32%
13.94%
5.06%
0.95%
-0.93%
2.62%
2.19%
2.06%
5.05%
2.38%
-0.15%
0.96%
1.61%
1.33%
1.79%
2.05%
2.60%
阻尼档为4时
0.930
0.953
0.968
0.976
0.990
0.997
0.999
1.003
1.015
1.024
1.041
1.055
1.104
-7.21%
-17.18%
-19.21%
-21.70%
-9.53%
-1.59%
-1.01%
1.03%
1.45%
6.48%
5.90%
5.11%
4.75%
4.63%
七、讨论
1.如何判断受迫振动已处于稳定状态?
经过一段时间(不超过5min),振幅测量值基本稳定了,则可以受迫振动基本达到稳定
2.如何减少等待受迫振动达到稳定的时间?
可以选取强迫力周期单调递增(减)的方法逐次测量各数据点,这样每次振动状态的改变都较小,受迫振动振幅最大值较小,则这部分振动的影响会较快消除。
3.在理论计算相位差中应注意什么问题?
arctan函数的取值范围是-90°
~90°
,而实验中测相位差的范围是0°
~180°
,计算时,如果计算角度为负时需加上180°
5.实验中如何判断达到共振?
实验中,可以适当增加共振点附近的测量点密度,在共振点附近反复仔细调节外激励频率,观测到振幅最大是对应的就是共振点。
但阻尼较高的情况下,由于振幅测量准确度不够,可能共振附近多点的振幅测量值都相同。
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