四川省宜宾市叙州区二中学年高一数学下学期第一次在线月考试题Word文档下载推荐.docx
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.横坐标向左平移了
个单位长度;
B.横坐标向右平移了
个单位长度;
C.
2
2个单位长度;
D.横坐标向右平移了
8.已知sin
冲3
m,贝ycos
5
m
B.m
C-.1m2
D1m2
9.
已知函数,f(x)
sin(x2)(x
R)下面结论错误的是
C.函数f(x)的图象关于直线xx=0对称D
函数f(x)在区间0—上是增函数
,2
A•函数f(x)的最小正周期为2B•函数f(x)是奇函数
10.若a
22,b
In2,c
lg2,
则有
A.ab
c
B.
ba
C.cba
D.bca
11.已知f
x是偶函数,
它在
0,
上是增函数
.若flgx
A.(—,1)
B.(-
,丄)
(10,
)C.
10)
10
f1,则x的取值范围是
12•已知函数错误!
未找到引用源。
的定义域为R,当错误!
时,错误!
未找
到引用源。
,当错误!
时,错误!
时,
错误!
,则f(2019)
A.错误!
B.错误!
C.1D.2
第II卷非选择题(90分)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13•已知幕函数f(x)x32mm(mZ)是偶函数,且在(0,)上是增函数,则
m。
14..
15.函数yAsin(x)(A>
0,0vv)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式
为。
16.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,如1.11,1.12,g(x)x为取整
函数,人是函数f(x)lnx—的零点,贝Ug(x°
).
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知函数f(x)厂x+厂的定义域为集合A,集合B={x|log恥1}.
(1)求AnB,AUB;
(2)若集合C={y|avyva+1},且C?
(AnB),求实数a的取值范围.
18.(12分)已知函数f(x)log2匕旦(a为常数)是奇函数.
x1
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(1,3)上的单调性,并予以证明.
nn
19.(12分)已知函数f(x)=2sin(3x+Q)(w>
0,-—v^v―)的最小正周期为n,
22
2n
且x=一时f(x)取得最小值.
(1)求f(x)的解析式;
n
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求不等式g(x)
6
>
1的解集.
20.(12分)为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”
和“古诗词”的阅读活动•根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:
小明阅读“经典名著”的阅读量ft(单位:
字)与时间t(单位:
分钟)满足二次函数
关系,部分数据如下表所示;
t
20
30
ft
2700
5200
7500
阅读“古诗词”的阅读量gt(单位:
分钟)满足如图1所示的关
系•
(1)请分别写出函数ft和gt的解析式;
(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时
(1)求g(t)的函数表达式;
(2)画出g(t)的简图,并写出g(t)的最小值.
X2,使
22.(12分)设函数f(x)定义域为I,对于区间DI,如果存在洛龙D,人
得f(xjf(X2)2,则称区间D为函数f(x)的?
区间.
(1)判断(,)是否是函数y3X1的?
区间;
(2)若[—,2]是函数ylogax(其中a0,a1)的?
区间,求a的取值范围;
(3)设为正实数,若[n,2n是函数ycosx的?
区间,求的取值范围.
数学试题参考答案
1.B
2.D
3.A4.A
5.C
6.C7.D8.D
9.B10.A
11.
B12.
A
13.1
14.2
15.y
2sin(2x2)
16.2
4x0
17.
(1)由X10得,KxW4;
/•A={x|1Wx<
4},且B={x|x>
2};
•••AAB={x|2WxW4},AUB={x|x>
1};
(2)TC?
(AAB);
a2
•a14;
解得2Waw3;
•a的取值范围是[2,3].
1ax
18.
(1)•••fxlog2是奇函数,•fxfx,
1ax,1axax1ix1
即log2log2,即log2log2,解得a1或a1(舍去),
x1x1x11ax
故a的值为1.
(2)函数fx在1,3上是减函数.
证明:
由
(1)知fx
x1log2
,设
gx
任取1x1x23,•
g花g
x1
x2
2x2
X1
X2
X!
1
x21
■/x2x]0,x11
0,X21
•g
g
0,
•gx在1,3上为减函数,
又•••函数ylog2x在1,上为增函数,•函数fx在1,3上为减函数.
19.
(1)Tf(x)的周期为n,「.3==2,
/•f(x)=2sin(2x+—)
g(x)=2sin[2(x-—)+—]=2sin
66
g(x)>
1,可化为sin(2x-•
62
--—+2knW2x—w+2kn,k€Z,
666
解得:
—+knWxW—+kn,k€Z,
•••不等式的解集为:
[-+kn,-+kn],k《Z
60t,
=t280t12000
=t4013600,
所以当t40时,ht有最大值13600.
当4060t60,即0t20时,
htftgtt280t15060t2000
=t2130t11000,
因为ht的对称轴方程为t65,
所以当0t20时,ht是增函数,
所以当t20时,ht有最大值为13200.
因为13600>
13200,
所以阅读总字数ht的最大值为13600,此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟,对“古
诗词”的阅读时间为20分钟.
21.
•••函数fX有最小值,且当X
b
2a
1时,fXmin1.
(1)依题意知,函数fX是开口向上的抛物线,
下面分情况讨论函数fx在闭区间t,t1(tR)上的取值情况:
1当闭区间t,t1,1,即t0时,fx在xt1处取到最小值,
此时gtt12t12t21;
2当1t,t1,即0t1时,fx在x1处取到最小值,此时gt1;
3当闭区间t,t11,,即t1时,fx在xt处取到最小值,
此时gtt2t2.
t21,t0,
综上,gt的函数表达式为gt1,0t1,
t2t2,t1.
22.
(1)
不是函数y3x1的?
区间,理由如下:
所以3x11.
所以%,x2
均有3为13血12,
即不存在x1,x?
X1x?
,使得fX1fx?
2.
(n)由-,2是函数y
2,X1X2,使得cosX1cosx2.
所以,不是函数y3x1的?
区间
存在
X1,X2
2,X1X2,使得logaX1logaX22
所以
X1X2
2a.
X12,
因为
X22,
X2,
logax(其中a0,a1)的?
区间,可知
所以1
4
12
x(x24,即a4.
又因为a
0且a
1,
所以a
I
1,2.
(川)因为
n2n
是函数ycosx的?
区间,
所以存在X1,X2
cosX11,
cosX21.
X12k
所以存在k,lZ,使得
X22l
不妨设x1x22.又因为
所以2k2l2.即在区间,2内存在两个不同的偶数.
①当4时,区间,2的长度24,
所以区间,2内必存在两个相邻的偶数,故4符合题意.
②当04时,有02k2l28,
所以2k,2l2,4,6.
2k4,4,
(i)当时,有即34.
2l662,所以34也符合题意.
2k2,2,
(ii)当时,有即2.
2l442,所以2符合题意.
iii)当
此式无解.
2l6
3.
2k2,2,2,
综上所述,
的取值范围是
3,
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