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衔接教材
第1课时乘法公式
一、公式介绍:
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式;
(2)完全平方公式.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式;
(2)立方差公式;
(3)三数和平方公式;
(4)两数和立方公式;
(5)两数差立方公式.
二、例题讲解:
例1.计算:
.
例2.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
例3.已知,求的值.
例4.已知,,求的值.
三、巩固练习:
1.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
2.已知,求的值.
3.设,求代数式的值.
第2课时十字相乘法
一、十字相乘法:
1.型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:
(1)二次项系数是1;
(2)常数项是两个数之积;(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.
因此,
运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.
2.一般二次三项式型的因式分解
大家知道,.
反过来,就得到:
我们发现,二次项系数分解成,常数项分解成,把写成,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到,如果它正好等于的一次项系数,那么就可以分解成,其中位于上一行,位于下一行.
这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.
必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.
二、例题讲解:
例1.把下列各式因式分解:
(1)
(2)
例2.把下列各式因式分解:
(1)
(2)
例3.把下列各式因式分解:
(1)
(2)
例4.把下列各式因式分解:
(1)
(2)
三、巩固练习:
1.把下列各式分解因式:
(1)
(2)
(3)(4)
2.把下列各式分解因式:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
第3课时一元二次方程的解法
一元二次方程的解法主要有:
1.直接开平方法;2.配方法;3.公式法;4.因式分解法.
一、直接开平方法形如的方程
例1.若,则=______________;若,则=__________。
例2.解方程:
(1)
(2)
练习:
解下列方程:
(1)
(2)(3)
(4)(5)
二、配方法解一元二次方程
例3.解方程:
解方程:
练习:
解下列方程
(1)
(2)
归纳:
配方法解一元二次方程的一般步骤:
用配方法解关于的一元二次方程
三、公式法解一元二次方程
注意点:
1.公式法是解一元二次方程的一般方法。
2.公式法是配方法的一般化和格式化。
配方法是公式法的基础,通过配方法得出了求根公式;公式法是直接用求根公式,它省略了具体的配方过程.
例4:
解方程:
(1)
(2)
练习:
解下列方程
(1)
(2)(3)
四、因式分解法解一元二次方程
例5.解方程:
解方程:
练习:
解下列方程
(1)
(2)
(3)(4)
例6.分别使用配方法、公式法、因式分解法解方程:
例7.解方程:
练习:
解方程:
课后作业:
用适当的方法解下列方程:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)
第4课时根与系数的关系(韦达定理)
一、一元二次方程根与系数的关系
二、例题讲解:
例1:
若是方程的两个根,试求下列各式的值:
(1);
(2);(3);(4).
例2:
已知关于的方程,根据下列条件,分别求出的值.
(1)方程两实根的积为5;
(2)方程的两实根满足.
例3:
已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数,使成立?
若存在,求出的值;若不存在,请您说明理由.
(2)求使的值为整数的实数的整数值.
三、巩固练习:
1.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.
2.若是方程的两个根,则的值为.
3.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于的方程的根,则等于.
4.若实数,且满足,则的值为.
5.若方程的两根之差为1,则的值是_____.
6.设是方程的两实根,是关于的方程的两实根,则=_____,=_____.
7.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两根为,且满足,求的值.
8.已知关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)是否存在实数,使方程的两实根互为相反数?
如果存在,求出的值;如果不存在,请您说明理由.
第5课时绝对值与绝对值不等式
一、公式介绍:
二、例题讲解:
例1解方程
(1)
(2)
例2解不等式:
>4.
例3不等式的有解,求的取值范围。
三、巩固练习:
(1)若,则________;若,则_________.
(2)如果,且,则________;若,则________.
(3)下列叙述正确的是________
若,则②若,则
③若,则④若,则
2.化简:
3.解不等式:
(1);
(2);
(3).
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