北师大新版七年级上学期一元一次方程同步练习组卷Word格式.docx
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北师大新版七年级上学期一元一次方程同步练习组卷Word格式.docx
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(1)当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时,求点Q的运动速度;
(2)若点Q运动速度为每秒3cm时,经过多少时间P,Q两点相距70m;
(3)当PA=2PB时,点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分,求点Q的速度.
9.如图,数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8,4,A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动,已知A点的运动速度为2个单位/秒.
(1)若A、B两点同时出发相向而行,正好在原点处相遇,请直接写出B点的运动速度;
(2)若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两点相距6个单位长度?
(3)若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,如果在运动过程中,始终有CA=2CB,求C点的运动速度.
10.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣3,已知点A、B是数轴上的点,请参照图并思考,发现规律,完成下列各题:
(1)如果点A表示数﹣2,将点A向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A,B两点间的距离是 ;
(2)如果点A表示数5,将A点向左移动8个单位长度,再向右移动6个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A,B两点间的距离为 ;
(3)一般地,如果A点表示的数为a,将A点向右移动b个单位长度(b>0),再向左移动c个单位长度(c>0),那么,请你猜想终点B表示的数是 ,A,B两点间的距离为 .(用含有a、b、c的字母表示)
11.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.
(2)当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,点B以每秒4个单位长度的速度向右运动,问它们同时出发,几秒后P到点A、点B的距离相等?
12.A、B两地相距1755公里,甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车比乙车平均每小时多行驶9公里,经过5小时,两车共行驶了675公里.
〔1)求甲、乙两车平均每小时分别行驶多少公里?
(2)若5小时后,甲车每小时比原来多行驶3.5公里,乙车每小时比原来多行5.5公里,按此速度行驶比按原速度行驶,两车可提前几小时相遇?
参考答案与试题解析
【解答】解:
设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为3x千米/小时,依题意有
3x(3﹣
)+3x=25×
2,
9x﹣2x+3x=50,
10x=50,
x=5,
3x=15
答:
甲的速度为15千米/小时,乙的速度为5千米/小时.
设去A风景点的学生有x人,则全班有(2x﹣4)人,
根据题意,得25x+35(x﹣4)=1660,
解这个方程,得x=30,
∴2x﹣4=2×
30﹣4=56.
全班有56人.
设他推车步行了x分钟,依题意得:
80x+250(15﹣x)=2900,
解得x=5.
他推车步行了5分钟.
(1)丙在甲地和乙地之间,设甲乙两地距离为x,
则
+
=3,
解得:
x=12.5.
(2)丙不在甲地和乙地之间,设甲乙两地距离为x,
x=10.
甲乙两地间的距离为12.5km或10km.
设从甲地到乙地海路是x米,则陆路是(x+40)千米,依题意有
=
+3,
解得x=240,
x+40=280.
从甲地到乙地海路是240米,则陆路是280千米.
设火车的长度为xm,根据火车的速度不变可得方程:
.
2(500+x)=3(500﹣x)
x=100.
火车的长度为100m.
(1)设准时到达学校门口所用时间t小时,依题意有
12(t﹣0.1)=6(t+0.2),
解得t=0.4,
12(t﹣0.1)=12×
(0.4﹣0.1)=3.6.
小明从家到学校的路程是3.6千米.
(2)3.6÷
0.4=9(千米).
他应以每小时9千米度速度到学校.
(1)设点Q的运动速度为xcm/s,根据题意,得
,即50=
,
解得x=0.8cm/s.
(2)∵OA+AB+BC=90cm>70cm,
∴分两种情况,
①Q在P的右侧,
经过时间为
=5s.
②Q在P的左侧,
∵点Q运动到点O时,立即停止运动,
∴Q运动的时间为
=30s,
两者相距70cm时运动的时间为
=70s.
综合①②得知,经过5秒和70秒的P、Q两点相距70m.
(3)PA=2PB,分两种情况,
①当点P在A、B两点之间时,
∵PA=2PB,
∴PA=
AB=40cm,
此时运动的时间为
=60s,
∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分,
∴BQ=
AB=20cm,或BQ=
点Q的运动速度为
=0.5cm/s或
cm/s.
②当点P在线段AB的延长线上时,
∴PA=2AB=120cm,
=140s,
cm/s或
综合①②得知,当点P在A、B两点之间时,点Q的运动速度为0.5cm/s或
cm/s,;
当点P在线段AB的延长线上时,点Q的运动速度为
(1)B点的运动速度为OB÷
=4÷
=1个单位/秒.
(2)∵OA+OB=8+4=12>6,且A点运动速度大于B点的速度,
①当点B在点A的右侧时,
运动时间为
=6s.
②当点A在点B的右侧时,
=18s.
综合①②得,6秒和18秒时,两点相距都是6个单位长度.
(3)设点C的运动速度为x个单位/秒,运动时间为t,根据题意得知
8+(2﹣x)×
t=[4+(x﹣1)×
t]×
整理,得2﹣x=2x﹣2,
解得x=
故C点的运动速度为
个单位/秒.
(1)如果点A表示数﹣2,将点A向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 3 ,A,B两点间的距离是 5 ;
(2)如果点A表示数5,将A点向左移动8个单位长度,再向右移动6个单位长度,那么终点B表示的数是 3 ,A,B两点间的距离为 2 ;
(3)一般地,如果A点表示的数为a,将A点向右移动b个单位长度(b>0),再向左移动c个单位长度(c>0),那么,请你猜想终点B表示的数是 a+b﹣c ,A,B两点间的距离为 |b﹣c| .(用含有a、b、c的字母表示)
根据题意知:
右移为加左移为减.
(1)B点表示的数是﹣2+5=3,A,B两点间的距离是5,
故答案为:
3;
5.
(2)B点表示的数是5﹣8+6=3,A,B两点间的距离是|﹣8+6|=2,
2.
(3)B点表示的数是a+b﹣c,A,B两点间的距离是|b﹣c|,
a+b﹣c;
|b﹣c|.
(1)∵点P到点A、点B的距离相等,
∴点P是线段AB的中点,
∴x+1=3﹣x,
∴点P对应的数x=
=1;
(2)分两种情况:
①当P点在AB之间时,
则4x+3﹣5x=1,
x=2;
②当P点在AB右侧时,此时A、B重合,
则4x+4=5x,
x=4;
综上所述:
它们同时出发,2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等.
(1)设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为(x+9)千米/时,
由题意得,5x+5(x+9)=675,
解得,x=63,
x+9=72,
甲、乙两车平均每小时分别行驶72公里、63公里;
(2)按原速度行驶,两车相遇需要:
1755÷
(72+63)=13小时,
5小时后,两车相遇需要:
(1755﹣675)÷
(72+3.5+63+5.5)=7.5,
13﹣5﹣7.5=0.5,
则按此速度行驶比按原速度行驶,两车可提前0.5小时相遇.
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