统计与统计实用案例x统计与统计案例的思维导图Word下载.docx

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②每次抽出个体

总体由差

后不再将它放回，

各层抽样时，采

分层

即不放回抽样

将总体分成几层，分层进

异明显的

用简单随机抽样

行抽取

或系统抽样

几部分组

成

考点一简单随机抽样

[典例]下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有（）

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意

拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验；

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

A．0个B．1个

C．2个D．3个

[解析]①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；

②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；

③明显为简单随机抽样；

④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．

[答案]B

[解题技法]应用简单随机抽样应注意的问题

一个抽能否用抽法，关看两点：

一是抽是否方便；

二是号是否易匀．一般地，当体容量和本容量都小可用抽法．

在使用随机数法，如遇到三位数或四位数，可从的随机数表中的某行某列的

数字起，每三个或四个作一个位，自左向右取，有超体号或出重复号的数字舍去．

[

]

1．体由号01,02，，19,20的20个个体成，利用下面的随机数表取5个个

体，取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次取两个数字，

出来的第

5个个体的号

（

）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08

B．07

C．02

D．01

解析：

D

由随机数法的随机抽的程可知出的

5个个体是08,02,14,07,01，所

以第5个个体的号是01.

2．利用随机抽，从

n个个体中抽取一个容量

10的本．若第二次抽取，

余

下的每个个体被抽到的概率

1，在整个抽程中，每个个体被抽到的概率（

3

A.4

B.3

5

10

C.14

D.27

C

根据意，

9＝

1，

n－1

解得n＝28.

故在整个抽程中每个个体被抽到的概率

10＝5

2814.

考点二

系抽

[典例]

（1）某校了解

1000名高一新生的身体生状况，用系抽法

（按等距的

）抽取40名同学行，将学生从

1～1000行号，已知第

18抽取的号

443，

第一用随机抽抽取的号

A．16

B．17

C．18

D．19

（2）中央台了解众某目的意，准从

502名众中抽取

10%

行座，用系抽的方法完成一抽，

在行分，需剔除

________个个体，抽

隔________．

[解析]

（1）因从1000

名学生中抽取一个容量

40的本，所以系抽的分段

1000

隔

40＝25，

第一随机抽取的号

某，

抽取的第18号

某＋17某25＝443，所以某＝18.

（2）把502名众平均分成

50，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每有

10名众，剩2名众，采用系抽的方法抽，

先用随机抽的方法从

502

名众中抽取2名众，2名众不参加座；

再将剩下的

500名众号1,2,3，，

500，并均匀分成

500＝10个个体．所以需剔除

2个个体，抽隔

10.

50段，每段含50

[答案]

（1）C

（2）210

[透清]

1.若本例

（1）的条件不，号落入区

[501,750]的人数________．

从1000名学生中抽取一个容量

40的本，系抽分40，每1000＝25

40

个号，每抽取一个，从

501到750恰好是第

21到第30，共抽取

10人．

答案：

2．（2022·

昌摸底研南

）某校高三

（2）班有

64名学生，随机号

0,1,2，，63，依

号序平均分成8，号依次

1,2,3，，8.用系抽方法抽取一个容量

8的

本，若在第1中随机抽取的号

5，在第

6中抽取的号________．

由知分隔

64＝8，又第

1中抽取的号5，所以第6中抽取的号

8

5某8＋5＝45.

45

[解技法]系抽中所抽取号的特点

系抽又称等距抽，所以依次抽取的本的号就是一个等差数列，首就是

1所抽取本的号，公差隔数，根据等差数列的通公式就可以确定每一内所要抽取的本号．

[提醒]系抽，如果体中的个数不能被本容量整除，可以先用随机抽

从体中剔除几个个体，然后再按系抽行．

考点三分抽

[典例]某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共

有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：

最喜爱喜爱一般不喜欢

4800720064001600

电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要

进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为（）

A．25,25,25,25B．48,72,64,16

C．20,40,30,10

D．24,36,32,8

[解析]

法一：

因为抽样比为

100

＝

，所以每类人中应抽取的人数分别为

20000

200

1＝24,7200某

1＝36，6400某1

＝32,1600

某1＝8.

4800某200

法二：

最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为

4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶

2，

所以每类人中应抽取的人数分别为

6

某

100＝24，

9

某100

＝36

，

6＋9＋8＋2

某100＝32，

2

某100＝8.

[答案]

[解题技法]分层抽样问题的类型及解题思路

（1）求某层应抽个体数量：

按该层所占总体的比例计算．

已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：

根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．

样本容量

（3）分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝总体容量

各层样本数量

各层个体数量”．

[题组训练]

1．（2022·

西五校联考山）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1000

人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为

30，则n

＝（）

A．860

B．720

C．1020

D．1040

选D

由已知条件知抽样比为

30＝

1，从而

81

，解得n＝

1200

1000＋1200＋n

1040，故选D.

2.（2022广·

州高中合）已知某地区中小学学生人数如所示．

了解区学生参加某社会践活的意向，采用分抽的方法来行．若高中需抽取20名学生，小学与初中共需抽取的学生人数

________．

小学与初中共需抽取的学生人数

某，依意可得

20，

2700＋2400＋1200

某＋20

解得某＝85.

85

[跟踪]

1．从2019名学生中取50名学生参加全国数学，若采用以下方法取：

先用

随机抽法从2019名学生中剔除

19名学生，剩下的2000名学生再按系抽的方法抽

取，每名学生入的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

50

C．都相等，且2019

D．都相等，且40

C从N个个体中抽取

M个个体，每个个体被抽到的概率都等于

M，故每

N

名学生入的概率都相等，且

2019.

2．福利彩票“双色球”中球的号可以从

01,02,03，，32,33

33

个两位号中

取，小明利用如下所示的随机数表取色球的

6个号，取方法是从第

1行第9列的

数字开始，从左到右依次取数据，第四个被中的色球的号

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.12

B．33

C．06

D．16

被中的色球的号依次

17,12,33,06,32,22，所以第四个被中的

色球的号

06.

52

4

知5号、18号、44号同学在本中，那么本中有一个同学的座号是

A．23

B．27

C．31

D．33

分段隔

52＝13，故本中有一个同学的座号

18＋13＝31.

4．某工厂在

12月份共生了

3600

双皮靴，在出厂前要批品的量，决定采

用分抽的方法行抽取，若从一、二、三抽取的品数分

a，b，c，且

a，b，

c构成等差数列，第二生的品数

A．800

双

B．1000

C．1200

D．1500

因

a，b，c

成等差数列，所以

2b＝a＋c，即第二抽取的品数占

抽品数的三分之一，根据分抽的性可知，第二生的品数占

12月份生

数的三分之一，即

双皮靴．

5．（2022

·

宁摸底考南

）已知某地区中小学生人数和近情况分如甲和乙所示．

了了解地区中小学生的近形成原因，用分抽的方法抽取

本容量和抽取的高中生近人数分（）

2%的学生行，

A．100,20

C．200,10

B．200,20

D．100,10

B

由甲可知学生人数是

10000，本容量

10000某2%＝200，抽取

的高中生人数是

2000某2%＝40，由乙可知高中生的近率

50%，所以抽取高中生的

近人数

40某50%＝20，故

B.

6．一个体中有100个个体，随机号0,1,2，，99.依号序平均分成10个小

，号依次1,2,3，，10.用系抽方法抽取一个容量10的本，如果在第一

随机抽取的号m，那么在第k中抽取的号个位数字与m＋k的个位数字相同．若m

＝6，在第

7中抽取的号是

A．63

B．64

C．65

D．66

A

若m＝6，在第

7中抽取的号个位数字与

13的个位数字相同，而第

7中的号依次

60,61,62,63，，69，故在第

63.

7．采用系抽方法从

960人中抽取

32人做卷，此将他随机号

1,2，，

960，分后在第一采用随机抽的方法抽到的号

9.抽到的

32人中，号落入区

[1,450]的人做卷

A，号落入区

（450,750]的人做卷

B，其余的人做卷

C.抽到的

人中，做卷

B的人数

A．7

B．9

C．10

D．15

C960÷

32＝30，故由意可得抽到的号构成以

9首，以30公差的

等差数列，其通公式

an＝9＋30（n－1）＝30n－21.由

450＜30n－21≤750，解得15.7＜

n≤25.7.又n正整数，所以

16≤n≤25，故做卷B的人数

25－16＋1＝10.故C.

8．某企三月中旬生

A，B，C三种品共

3000件，根据分抽的果，企

制作了如下的表格：

品

品数量（件）

1300

本容量（件）

130

由于不小心，表格中

A，C品的有关数据已被染看不清楚，

得A品的

本容量比C品的本容量多

10，根据以上信息，可得

C的品数量是________件．

本容量

某1300＝130，∴某＝300.

3000

∴A品和C品在本中共有

300－130＝170（件）．

C品的本容量

y，y＋y＋10＝170，∴y＝80.

C品的数量3000某80＝800（件）．

300

800

9．某企三个分厂生同一种子品，三个分厂量分布如所示，在用分抽

方法从三个分厂生的品中共抽取100件做使用寿命的，第一分厂抽取的件数________；

由所得品的果算出一、二、三分厂取出的品的使用寿命平均

分1020小、980小、1030小，估个企所生的品的平均使用寿命

________小．

第一分厂抽取的件数100某50%＝50；

品的平均使用寿命1020某0.5

980某0.2＋1030某0.3＝1015.

1015

10．将参加冬季越野跑的

600名手号：

001,002，，600，采用系抽方法抽

取一个容量

50的本，把号分

50后，在第一的

001到

01212

个号中随机

抽得的号

004，

600名手穿着三种色的衣服，从

301穿色衣服，从

302

到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为

由题意及系统抽样的定义可知，将这

组，每一组

各有12名学生，第k（k∈N某）组抽中的号码是

4＋12（k－1）．令

302≤4＋12（k－1）≤496，得

≤k≤42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为

42－25＝17（人）．

25

17

11．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

女生

373

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取

1名，抽到初二年级女生的概率是

0.19.

（1）求某的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取

48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

解：

（1）∵＝0.19，∴某＝380.

2000

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在

全校抽取

48名学生，应在初三年级抽取的人数为

48

某500＝12（名）．