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拉氏变换式
L[1(t)
]为()°
s
1C
1
.
D.1
2.线性定常系统的传递函数与()有关。
D.外作用
2.对典型二阶系统,下列说法不正确的是(
A.系统临界阻尼状态的响应速度比过阻尼的要快;
B.系统欠阻尼状态的响应速度比临界阻尼的要快;
C.临界阻尼状态和过阻尼状态的超调量不为零;
2.振荡环节的传递函数是()
D.系统的超调量仅与阻尼比有关
A.TS
B.ts+1
2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为
2
A、s6s1000
s26s10010
C、
2.适合应用传递函数描述的系统是:
A.单输入一一单输出的线性定常系统;
C.单输入,单输出的定常系统;
2ns2
〜、2s1
G(s)—
s6s100,则该系统的闭环特征方程为
(s26s100)(2s1)0
B、
、与是否为单位反馈系统有关
B.单输入,单输出的线性时变系统;
.非线性系统。
2.错误!
未找到引用源。
的拉氏反变换f(t)为(
A.1—eB.1—eC.1—e
2.标准二阶系统的单位阶跃响应如下图所示,
A.0<
E<
1B.E=0
D.
请指出
E
E的范围:
()°
2.下图所示对应的环节为
2、
A.TsB.-
1Ts
积分环节的传递函数是
C1+Ts
D.
Ts
s22
nS
t的拉氏变换式
设系统的传递函数为
A・Z1=-10,乙=5;
乙、
,则系统的零点
B.Z1=-10,Z2=5;
Z2和极点P、P2分别为(
P1=错误!
,
错误!
P=-1,P2=10
C.Z1=-10,Z2=5;
P1=错误!
,P2=10D.Z1=10,Z2=5;
P=错误!
,R
)°
F2=2
=-2
若某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
5
—,则该系统的闭环特征方程为()。
S(s1)
A、
A.S(S1)0
B.S(S1)
0C.S(S1)10D•与是否为单位反馈系统有关
设某单位负反馈系统的开环传递函数为
G(S)鹅,则闭环特征方程为(
N(S)=0
BN(S)+M(S)=0C
、1+N(S)=0D
某系统的微分方程为x0(t)+tx0(t)+4x
线性时变系统B.非线性系统C.
欠阻尼二阶系统的E的范围为()
0<
E<
B.E=0
t2的拉氏变换式
[t2]为(
0(t)=3xi(t),它是(
线性定常系统
D.E=1
.1/S
关于传递函数,错误的说法是
传递函数是经典控制理论内容的基础;
传递函数是在零初始条件下进行定义的;
做典型环节时域特性实验时,最常用也是最恶劣的典型输入信
A.脉冲函数B.
2.正弦函数sint的
斜坡函数拉普拉斯变换为(
S
-22
D.非性线时变系统
传递函数不仅取决于系统的结构参数,还与给定输入和外界扰动有关;
D.系统的稳定性是由闭环传递函数的极点决定的。
号是()。
D.正弦函数
C阶跃函数
)。
A—2
2.比例环节的传递函数为G(s)=
kTS+1
2.拉氏变换的延迟定理:
当原函数f(t)延迟T秒时间,成为
f(t-T)e-sTF(S)
2.单位阶跃函数1(t)的拉斯变换式为
1/s1/s3
2.令传递函数的分子等于0的对应根叫,令其分母为0的对应根叫
传递函数的零点传递函数的极点
2.线性定常系统的传递函数为在零初始条件下,系统的答案:
输出量的拉氏变换输入量的拉氏变换
2、若时间函数f(t)的拉氏变换为F(s),当错误!
时,f(t)到引用源。
时,F(S)=。
coswtw/(s2+wZ)
2.当原函数f(t)延迟t时间,成为f(t-t),它的拉氏变换式为答案:
e-stF(s)延迟
,一阶微分环节的传递函数为G(s)=
,它的拉氏变换式为
,单位抛物线函数0.5t2的拉斯变换式为
之比。
;
当f(t)=Sinw错误!
未找
该运算法则称为
定理。
2、若某单位负反馈控制系统的前向通道的传递函数为
G(S),则反馈通道的传递函数H(S)=
对应闭环传递函
数为。
1G(s)/(1+G(s))
2、由多个环节串联构成的系统,当无负载效应影响时,其总传递函数等于各环节传递函数的;
总的相位
移等于各环节相位移。
乘积之和
2.比例环节的传递函数为G(s)=_,惯性环节的传递函数为G(s)=。
k1/(Ts+1)
2.线性定常系统在__条件下,输出量的拉氏变换与__—之比,称为传递函数。
零初始条件下输入量的拉氏变换
2•什么是系统的数学模型?
描述系统的数学模型有哪几种?
系统的数学模型是描述输入输出变量间关系及其运动规律的数学表达式,主要包括微分方程、传递函数、差分方程、状态空间表达式等。
2•简述线性定常系统的传递函数的定义,并分别写出惯性环节、振荡环节和延时环节的传递函数。
G(s)
(1)线性定常系统的传递函数定义为:
当初始条件为零时,系统输出量的拉斯变换与输入量的拉氏变换之比。
(2)惯性环节的传递函数为:
G(s);
振荡环节的传递函数为:
G(s)22
Ts1S2nSn
延时环节的传递函数为:
se
2•根据阻尼比取值的不同,二阶系统可分为哪几种工作情况,其单位阶跃响应分别具有什么特点?
根据阻尼比取值的不同,二阶系统可分为一下四种工作情况:
1)=0,零阻尼情况,其单位阶跃响应呈现等幅振荡性质;
2)0<
<
1,欠阻尼情况,其单位阶跃响应呈现衰减振荡性质;
3)=1,临界阻尼情况,其单位阶跃响应呈现单调上升的性质,无超调,无振荡;
4)>
1,过阻尼情况,其单位阶跃响应与临界阻尼情况类似,呈现单调上升的性质,无超调,无振荡,但响应时间比临界阻尼情况长。
bs1
2、当单位负反馈系统开环传递函数为G(s),错误!
其中a、b均为大于零的常数,试问要
s(s-a)
保证系统稳定,则a、b应满足什么条件?
根据劳斯稳定判据,要保证系统稳定,则a、b应满足a<
b。
2、已知象函数F(s)
s2
s(s1)2(s3)
试对其进行拉氏反变换。
F(s)(TV
IV
C2lim(s
s1
1)2
12
(1)(13)
C1
IVd
s叫ds(s
讪s(s3)(s警3$s1s2(s3)2
c3lims.2
—
s0s(s1)2(s3)
3
G(s)器
R⑸
C4
lim(s3).
s-3
s(s
1)
(s
3)
12
11
111
F(s)
2(s
4
s12s3
1t
t
3t
f(t)
—te
e
2、试化简下图所示系统的框图,求出系统的传递函数
Hp)
再将左边第一个相加点后移至第二个相加点处,得到如下系统框图:
所以,系统的传递函数为:
G(s)1
G2(s)[G,s)G3(s)]
G2(s)H1(s)G,(s)G2(s)H2(s)
2、RLC电路如下图所示,试求出系统零初始条件下的
U,s)
Uo(s)
叩t)
£
>
由图可知,该电路为典型的RLC串联电路,根据KVL定理,可得相应的微分方程如下:
LCu;
(t)RCu°
(t)u°
(t)u/t)
在零初始条件下,对微分方程两边同时进行拉斯变换可得:
LCs2U°
(s)RCsuU°
(s)Uo(s)Ui(s)
从而可得系统的传递函数为:
Ui(s)
LCsRCs1
2.用复数阻抗法求下图所示RC串联电路的传递函数UO(s)/Ui(s)。
EC串联电路;
UO(s)/Ui(s)=1/(sc)/[R+1/(sc)]=1/(sRC+1)
2.电路的微分方程为RCdU°
®
Uo(t)Ui(t),求此电路的传递函数3(s)/Ui(s)。
dt
等式两边冋时进行拉氏变换得:
SRCUS)+Uo(S)=Ui(S),故传递函数为Ub(S)/Ui(S)=1/(sRC+1)
2.试化简下图所示系统的框图,并求系统传递函数C(s)/R(s)
将第一个相加点后移到第二个相加点可得:
所以系统的传递函数为:
C(s)[G1G2G)G4(s)]G3(s)
R(s)
1G2G3H(s)
3.典型一阶系统的闭环极点越靠近
A.准确度越高B•准确度越低
3、采用负反馈形式连接后,则(
第三章控制系统的时域分析
S平面的原点,则系统()。
C.响应速度越快D.响应速度越慢
定能使闭环系统稳定;
、系统动态性能一定会提高;
C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小,最后完全消除;
D需要调整系统的结构参数,才能改善系统性能。
3•临界阻尼E的范围为()°
1B.E=0C1
3对于一阶、二阶系统来说,系统特征方程的系数符号相同是“系统稳定”的
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件
()
D.以上都不是
3.
系统开环增益减小,则闭环系统
稳定性变好,稳态精度变差
B.稳定性变差,稳态精度变好
稳定性不变,稳态精度变好
D.稳定性不变,稳态精度变差
F列关于线性定常系统稳定性说法正确的是(
特征根虚部为负,则系统稳定;
B、稳定性与系统输入有关;
C、线性定常系统稳定的充要条件是其特征根均在S
平面的左半平面;
D开环系统稳定则对应单位负反馈系统也稳定
10
3.一阶系统错误!
,其单位阶跃响应曲线在t=0处的切线斜率为()°
A.10B.5C.2D.-10
3.系统在输入信号r(t)=0.5t作用下的稳态误差ess=m,则说明()°
A.系统不稳定B.型别v2C.闭环传递函数中有一个积分环节D.输入幅值过大
3.设系统的特征方程为D(s)s32s23s60,则系统()°
A.稳定B.临界稳定C.右半平面闭环极点数Z2D.型别v1
3.一个线性系统的稳定性取决于()°
A.系统的输入B.系统本身结构和参数C.系统初始状态D.外界干扰
K
3.一阶系统的时间常数T越小,则系统输出的单位阶跃响应的速度()°
Ts1
A.不变B.越慢C.越快D.不一定
系统在r(t)=t作用下的稳态误:
系统不稳定B.型别v1
差ess=o,说明(
.输入幅值过大
C.闭环传递函数中有一个积分环节
3、
已知某系统的单位斜坡响应为
y(t)3t22t
5,则系统的单位阶跃响应为y(t)(
3B.5C.6t2
D.3t22t
设典型二阶系统欠阻尼状态下的单位阶跃响应为
y(t),上升时间为tr,峰值时间为tp,则
p%(
y(tr)
B.y(tp)C.y(tr)1
d.y(tp)1
已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)
10(2s1)
s2(s26s
,当输入信号是
100)
r(t)1t
t2时,系统的稳态
误差是()°
A.0B
oo
.10
3、如果二阶系统阻尼比为0.35,
则系统的单位阶跃响应为(
A.等幅振荡B.振荡频率为
n的振荡C.上升曲线
D.振荡频率为
d的衰减振荡。
3•与典型二阶系统的超调量有关的参数是()。
A.自然震荡频率B.阻尼比C.阻尼震荡频率D.都有关
3、系统稳定的必要和充分条件是:
系统特征方程的所有根()。
A.必须均为负实根B.必须均为纯虚根C.必须均位于复平面上的单位圆上D.必须均位于复平面上的左侧
3.对二阶系统来说,系统特征方程的系数都是正数,则系统()。
A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.以上都不是
3.对线性定常系统来说,系统特征方程的系数都是正数,则系统()
A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.以上都不是
3、关于线性系统稳定性的判定,下列观点正确的是()。
A、线性系统稳定的充分必要条件是:
系统闭环特征方程的各项系数都为正数;
B、无论是开环极点还是闭环极点位于右半S平面,系统都不稳定;
C如果闭环系统特征方程某一项系数为负数,系统不稳定;
D、当系统的相角裕度大于零,幅值裕度大于1时,系统不稳定。
3•决定二阶系统动态性能(如快速性)的两个非常重要的参数是
3.系统的开环传递函数为:
G(s)H(s)
m
K(is1)
i1
n
s(TjS1)
ji
其中K称为系统的
U=1,系统称为型系统。
开环增益1
3•典型二阶系统(传递函数为
s22nS
2)的调整时间
ts的约为
(△=+5%)或
(△=+2%)o
3/三3n4/三3n
3.表征系统性能的三大指标是
暂态性能指标。
稳定性稳态误差(或稳态性能指标)
3.典型二阶系统的调整时间主要与参数
禾廿有关。
3•在工程上,一般希望二阶系统工作在阻尼比
的状态,其单位阶跃相应为衰减振荡。
(0,1)欠阻尼
3.给定稳态误差与系统的及的形式有关。
结构参数(或型别)给定输入
3.任何一个线性系统的时间响应是由与两部分组成。
稳态响应暂态响应
3•在时域分析中,采用的典型实验信号有、、抛物线信号、脉冲信号等。
单位阶跃信号单位斜坡信号
3、控制系统的瞬态响应为从到的过度过程的响应。
一个稳态另一个稳态
3、对于前向通道传递函数为G(S)的某单位负反馈系统,其单位阶跃信号作用下稳态位置误差系数Kp=
essr=。
limsG(s)
s0
limG(s)
态响应指标还与
有关。
3、设系统有两个闭环特征根分布在
s平面的右半部分,则劳斯阵列表中第
列的元素符号应改变
次。
Mp只与有关,其它的瞬
3、工作在欠阻尼情况下的二阶系统,其单位阶跃响应的性能指标一一最大超调量
1两
3.单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)=
a
s(bs1)(cs1)
a、b、c为大于0的常数。
试⑴写出静态误差系数&
、KV和Kao
(2)求当系统输入为单位斜坡函数时的系统稳态误差。
(1)由题可知,该系统为1型系统,开环放大倍数为a,所以:
Kp=;
(1分)
Sa;
(1分)
&
=0;
(2)当输入信号为单位斜坡函数时,系统有稳态误差,ess1。
(2分)
3、已知某单位负反馈系统的开环传递函数
E错误!
,其中K为开环增益,
T为时间常
数。
试问:
当r(t)t时,要减小系统稳态误差ess应调整哪个参数?
为什么?
由题可知,该系统是1型系统,开环增益为K。
…•…(1分)
所以,当r(t)t时,系统稳态误差ess-。
•……(2分)
因此,要减小系统稳态误差ess应调整参数K,并且增大开环增益K,就可以减小系统稳态误差ess。
时间常数
T与稳态误差错误!
ess的大小无关。
•……(2分)
3.已知一阶系统的框图如下图所示。
试求:
(1)系统的单位阶跃响应;
(2)调整时间ts(允许误差带取5%;
(3)如果要求ts0.1s,试问系统的反馈系数
K:
应该如何选取?
由系统框图可知,系统闭环传递函数为:
(2分)
100
由此可得:
.……(2分)
Lk1
所以:
(1)系统的单位阶跃响应为:
……(2分)
(2)系统的调整时间为:
(3)
tn走题赛•姜求汛则
所以
3.设线性系统特征方程式为D(s)s42s33s24s50,试判断该系统的稳定性。
建立劳斯表如下:
s4135
s3240
s215
s160
s05
劳斯表中第一列元素符号改变2次,故系统是不稳定的,且有两个特征根位于右半S平面
3.单位负反馈系统的开环传递函数为
由于系统是一型系统,
,试求输入信号为r(t)=0.1ts(s1)
时系统的稳态误差ess。
kv=limsG(S)
lims*-s0s(s1)
5,即稳态误差ess=0.1*/kv0.02
3.设线性系统特征方程式为
33
D(s)2s33s34s5
0,试判断该系统的稳定性。
建立劳斯表如下:
(3分)
答案:
2s
1s
2/3
0s
3.单位负反馈系统的开环传递函数为:
G(s)s(0.1s1)(0.25s1),试求当系统稳定时K的取值范围。
劳斯表中第一列系数全为正,系统是稳定的
寮统的闭环舞证方程
j(0I£
“I)十1-〉*K=0
0^25?
+0.35?
+s»
K-0
细=0.0251=0.35—1,引
(1分)
列写劳斯计算表如下:
S30.0251
s20.35K
i0.350.025K门(2分)
0.35
s0K
根据劳斯稳定判据可知,要使系统稳定,需满足以下条件:
K>
0(3Sxi-0.025K>
0
(2分)
所以,系统稳定时K的取值范围为:
K<
14
3.系统框图如下图所示,试求当系统稳定时
(3分)
K1
——*
■
5[s+t)(0,1s+l)
K的取值范围。
由题可知:
闭环特征方程为
0(i)lsJ+1,+*+k=0
3分)
由劳斯稳定判据可知,要使系统稳定,需满足以下条件:
使系统稳定时
控制系统的频域分析
5.
已知系统的传递函数为e
B
Tw1
5、
TS
,其幅频特性
K_
:
t2=2
G(j
关于奈氏判据及其辅助函数
A、F(s)的零点就是开环传递函数的极点
C、F(s)的零点数与极点数相同D
闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的(
F(s)=1+G(s)H(s)
低频段
、开环增益
)应为()。
D
T221
,错误的说法是()
B、F(s)
、F(s)
、高频段
o
的极点就是开环传递函数的极点的零点就是闭环传递函数的极点)。
D中频段
5.比例
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