中考数学押题卷及答案二十.docx
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中考数学押题卷及答案二十
2018年中考数学押题卷及答案(二十)
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.(4分)化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A.a7B.﹣a7C.a10D.﹣a10
2.(4分)下列方程中,有实数根的是( )
A.B.C.2x4+3=0D.
3.(4分)如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为( )
A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm
4.(4分)下列判断错误的是( )
A.如果k=0或,那么
B.设m为实数,则
C.如果,那么
D.在平行四边形ABCD中,
5.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是( )
A.B.C.D.3
6.(4分)将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线y2=ax2+bx+c重合,现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交,当y2≤y3时,利用图象写出此时x的取值范围是( )
A.x≤﹣1B.x≥3C.﹣1≤x≤3D.x≥0
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.(4分)已知,则的值是 .
8.(4分)已知线段AB长是2厘米,P是线段AB上的一点,且满足AP2=AB•BP,那么AP长为 厘米.
9.(4分)已知△ABC的三边长是、、2,△DEF的两边长分别是1和,如果△ABC与△DEF相似,那么△DEF的第三边长应该是 .
10.(4分)如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,a),那么这个反比例函数的解析式是 .
11.(4分)如果抛物线y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0)在对称轴左侧的部分是上升的,那么a 0.(填“<”或“>”)
12.(4分)将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是 .
13.(4分)如图,斜坡AB的坡度是1:
4,如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米,那么斜坡AB′的长度是 米.
14.(4分)在等腰△ABC中,已知AB=AC=5,BC=8,点G是重心,联结BG,那么∠CBG的余切值是 .
15.(4分)如图,△ABC中,点D在边AC上,∠ABD=∠C,AD=9,DC=7,那么AB= .
16.(4分)已知梯形ABCD,AD∥BC,点E和点F分别在两腰AB和DC上,且EF是梯形的中位线,AD=3,BC=4.设,那么向量= .(用向量表示)
17.(4分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BC=6,直线MN∥BC,且分别交边AB,AC于点M、N,已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分.如果将线段AM绕着点A旋转,使点M落在边BC上的点D处,那么BD= .
18.(4分)如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为 .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:
﹣tan60°×sin60°.
20.(10分)解方程组:
.
21.(10分)已知:
二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
22.(10分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)
(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)
(参考数据:
≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
23.(12分)已知:
如图,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BD,AD⊥DB,点E是腰AD上一点,作∠EBC=45°,联结CE,交DB于点F.
(1)求证:
△ABE∽△DBC;
(2)如果,求的值.
24.(12分)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx﹣,经过点A(﹣1,0)、B(5,0).
(1)求此抛物线顶点C的坐标;
(2)联结AC交y轴于点D,联结BD、BC,过点C作CH⊥BD,垂足为点H,抛物线对称轴交x轴于G,联结HG,求HG的长.
25.(14分)已知:
如图,四边形ABCD中,0°<∠BAD≤90°,AD=DC,AB=BC,AC平分∠BAD.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)如果点E在对角线AC上,联结BE并延长,交边DC于点G,交线段AD的延长线于点F(点F可与点D重合),∠AFB=∠ACB,设AB长度是a(a是常数,且a>0),AC=x,AF=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)在第
(2)小题的条件下,当△CGE是等腰三角形时,求AC的长(计算结果用含a的代数式表示)
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.(4分)化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A.a7B.﹣a7C.a10D.﹣a10
【解答】解:
(﹣a2)•a5=﹣a7,
故选B
2.(4分)下列方程中,有实数根的是( )
A.B.C.2x4+3=0D.
【解答】解:
A、由题意=﹣1<0,方程没有实数根;
B、去分母得到:
x2﹣x+1=0,△<0,没有实数根;
C、由题意x4=﹣<0,没有实数根,
D、去分母得到:
x=﹣1,有实数根,
故选D.
3.(4分)如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为( )
A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm
【解答】解:
∵OA=3OC,OB=3OD,
∴OA:
OC=OB:
OD=3:
1,∠AOB=∠DOC,
∴△AOB∽△COD,
∴==,
∴AB=3CD=3×1.8=5.4(cm).
故选B.
4.(4分)下列判断错误的是( )
A.如果k=0或,那么
B.设m为实数,则
C.如果,那么
D.在平行四边形ABCD中,
【解答】解:
A、如果k=0或,那么,正确;
B、设m为实数,则,正确;
C、如果,那么或,错误;
D、在平行四边形ABCD中,,正确;
故选C
5.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是( )
A.B.C.D.3
【解答】解:
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,
∴cosA===,
∴∠A+∠B=90°,
∴sinB=cosA=.
故选:
A.
6.(4分)将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线y2=ax2+bx+c重合,现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交,当y2≤y3时,利用图象写出此时x的取值范围是( )
A.x≤﹣1B.x≥3C.﹣1≤x≤3D.x≥0
【解答】解:
y1=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,则它的顶点坐标为(1,﹣4),
所以抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后的解析式为y=x2,
解方程组得或,
所以当﹣1≤x≤3.
故选C.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.(4分)已知,则的值是 .
【解答】解:
由等比性质,得
==,
故答案为:
.
8.(4分)已知线段AB长是2厘米,P是线段AB上的一点,且满足AP2=AB•BP,那么AP长为 (﹣1) 厘米.
【解答】解:
∵P是线段AB上的一点,且满足AP2=AB•BP,
∴P为线段AB的黄金分割点,且AP是较长线段,
∴AP=AB=2×=(﹣1)厘米.
故答案为(﹣1).
9.(4分)已知△ABC的三边长是、、2,△DEF的两边长分别是1和,如果△ABC与△DEF相似,那么△DEF的第三边长应该是 .
【解答】解:
设第三边为x,
∵:
=1:
,
∵与1是对应边,与是对应边,
∵△ABC与△DEF相似,
∴==,
解得x=,
即△DEF的第三边应该是.
故答案为:
.
10.(4分)如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,a),那么这个反比例函数的解析式是 y= .
【解答】解:
将x=1代入y=2x,得y=2,
∴点A(1,2),
设反比例函数解析式为y=,
∵一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,2),
∴2=.
解得,k=2,
即反比例函数解析式为y=,
故答案为:
y=.
11.(4分)如果抛物线y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0)在对称轴左侧的部分是上升的,那么a < 0.(填“<”或“>”)
【解答】解:
∵抛物线y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是上升的,
∴抛物线开口向下,
∴a<0.
故答案为:
<.
12.(4分)将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是 2 .
【解答】解:
将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,得到抛物线解析式为y=(x+m﹣2)2.其对称轴为:
x=2﹣m=0,
解得m=2.
故答案是:
2.
13.(4分)如图,斜坡AB的坡度是1:
4,如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米,那么斜坡AB′的长度是 6 米.
【解答】解:
∵斜坡AB的坡度i=1:
4,
∴=,
∵从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米,
∴=,
解得:
AC=24,
则斜坡AB的长为:
==6(米).
故答案为6.
14.(4分)在等腰△ABC中,已知AB=AC=5,BC=8,点G是重心,联结BG,那么∠CBG的余切值是 .
【解答】解:
:
∵AB=AC=5,BC=8,点G为重心,
∴AD⊥BC,CD=BC=×8=4,
∴AD===3,
∴GA=2,
∴DG=1,
∴BG=,
∴∠CBG的余切值=,
故答案为:
15.(4分)如图,△ABC中,点D在边AC上,∠ABD=∠C,AD=9,DC=7,那么AB= 12 .
【解答】解:
∵∠ABD=∠C、∠BAD=∠CAB,
∴△ABD∽△ACB,
∴,即AB2=AC•AD,
∵AD=9,DC=7
∴AC=16,
∴AB=12,
故答案为:
12
16.(4分)已知梯形ABCD,AD∥BC,点E和点F分别在两腰AB和DC上,且EF是梯形的中位线,AD=3,BC=4.设,那么向量= .(用向量表示)
【解答】解:
∵EF是梯形的中位线,
∴EF=(AD+BC),
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