东营市河口区学年度八年级上期末考试数学试题含答案.docx
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东营市河口区学年度八年级上期末考试数学试题含答案
东营市河口区2017-2018学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
(时间:
120分钟分值:
120分)
一、选择题:
本题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把
正确的选项选出来。
每小题选对得3分,不选或选出的答案超过一个均记零分。
1.某种细菌的直径是0.00000078m,将数据0.00000078用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
2.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是()
3.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
4.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A.(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2B.m2﹣4m+3=(m﹣2)2﹣1
C.﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)D.(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy
5.计算的结果为( )
A.B.﹣1C.D.﹣
6.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC
7.如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为( )
A.28°B.38°C.48°D.88°
8.分式方程的解为()
A.x=1B.x=﹣1C.无解D.x=﹣2
9.某服装加工厂加工校服960套的订单,原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货,为按时完成订单,设每天就多做x套,则x应满足的方程为( )
A.B.C.D.
10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中,未被小正方形覆盖部分的面积是()(用含a,b的代数式表示).
A.abB.2abC.a2﹣abD.b2+ab
二、填空题:
本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
11.分解因式:
=.
12.如果实数、是方程组的解,那么代数式的值
为.
13.若是一个完全平方式,则k的值为.
14.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是.
15.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3:
2两部分,则此三角形的底边长为.
16.如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF=.
17.如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长为15cm,则AB的长是.
18.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=130°,∠D=∠B=90°,点M,N分别是CD,BC上两个动点,当△AMN的周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数为.
三、解答题:
本大题共7小题,共58分。
解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(本题满分6分)化简:
,其中
20.(本题满分8分)先化简,再求值:
,并从,0,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
21.(本题满分6分)在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°,求∠AEB.
22.(本题满分8分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′;
(2)求△ABC的面积;
(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出),使PB+PC的长最小.
23.(本题满分8分)在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是2017年12月份的日历.如图所选择的两组四个数,分别将每组数中相对的两数相乘,再相减,例如:
7×9﹣1×15=,18×20﹣12×26=,不难发现,结果都是.
(1)请将上面三个空补充完整;
(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同,请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
24.(本题满分10分)东营市某学校2017年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
25.(本题满分12分)△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)证明:
在运动过程中,点D是线段PQ的中点;
(3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
2017-2018学年第一学期期末考试
八年级数学答案与评分标准
一.1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.C9.D10.A
二.11.12.113.14.1415.5cm或cm16.80°17.7cm18.100°
三.19.解:
原式=
=
=……………………………………………………………………5分
把代入上式,原式=-xy=……………………6分
…………………………………………………………………………………6分
当a=时,原式分母为0,无意义。
…………………………………………7分
∴当a=0时,原式=……………………………………………………………8分
21.解:
∴∠EAB=∠EBA.
∵∠CAB=∠B+30°,
∠CAB=∠CAE+∠EAB,…………………………………………………………………1分
∴∠CAE=30°.……………………………………………………………………………3分
∵∠C=90°,
∴∠AEC=60°.……………………………………………………………………………4分
∴∠AEB=120°……………………………………………………………………………6分
22.解:
(1)如图所示:
.
……………………………………………………3分
(2)△ABC的面积=……………………6分
(3)如图所示:
……………………………………………………8分
23.解:
(1)7×9﹣1×15=48,18×20﹣12×26=48,不难发现,结果都是:
48;
故答案为:
48,48,48;…………………………………………………………………3分
(2)设四个数围起来的中间的数为x,则四个数依次为x﹣7,x﹣1,x+1,x+7,…4分
则(x﹣1)×(x+1)﹣(x﹣7)×(x+7)………………………………………………6分
=
=
=48………………………………………………………………………………………8分
(设其他的数也可)
24.解:
(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20),可得:
………………………………………………………………………3分
解得:
x=50,……………………………………………………………………………4分
经检验x=50是原方程的解,
答:
购买一个甲种足球需50元,则购买一个乙种足球需70元;…………………5分
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,可得:
50×(1+10%)×(50﹣y)+70×(1﹣10%)y≤2900……………………………………………………………………………………8分
解得:
y≤18.75……………………………………………………………………………9分
由题意可得,最多可购买18个乙种足球,
答:
这所学校最多可购买18个乙种足球.…………………………………………10分
25.解:
(1)设AB=x,则BQ=x
∵BQD=30°,∠C=60°
∴∠QPC=90°………………………………………………………………………………1分
∴QC=2PC……………………………………………………………………………………3分
即x+6=2(6-x)
解得x=2即AP=2…………………………………………………………………………4分
(2)证明:
如图,过p点作PF∥BC,交AB于点F.………………………5分
∵△ABC是等边三角形
∴△APF是等边三角形
∴∠PFA=60°,PF=AP………………………6分
∴∠DBQ=∠DFP=60°,PF=BQ
∵∠BDQ=∠PDF,
∴△DQB△DPF……………………………7分
∴DQ=DP即点D是线段PQ的中点………………8分
(3)解:
运动过程中线段ED长不发生变化,定值为3.……………………………9分
理由:
如图,由
(2)得△APF是等边三角形
∵PE⊥AF,∴EF=AF…………………………………………………………………10分
由
(2)得△DQB△DPF
∴DF=DB,即DF=BF…………………………………………………………………11分
∴ED=FE+DF=(AF+BF)=AB=3……………………………………………………12分
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