山东省济南市初三年级学业水平考试数学试题PDF版 含部分解析 1Word格式.docx
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=.
8.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是
A.9.7m,9.9mB.9.7m,9.8mC.9.8m,9.7mD.9.8m,9.9m
10.5
10
成绩/m
10.2
10.1
9.5
9.79.69.89.7
O1234
567次
9.函数y=-ax+a与y
a
=x(a≠0)
在同一坐标系中的图象可能是
y
O
xxxx
【答案】D
10.如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径作弧,交CD于点F,连接AE、
AF.若AB=6,∠B=60°
,则阴影部分的面积为
A.93-3πB.93-2πC.183-9πD.183-6π
E
F
A
BD
【答案】A
【解析】由已知可得:
CE=CF1
=3,AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF=33,∠ECF=120°
=2AB
=93,S
S=S13×
3393,S
1π×
32=3π.
△AEC
△AFC=2×
=2四边形AECF
扇形ECF=3×
∴S阴影=S四边形AECF-S扇形ECF=93-3π.
11.某数学社团开展实践性研究,在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°
方向,继续向北走105m后到达游船码头B,测得历下亭C在游船码头B的北编东53°
方向.请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为
(参考数据:
tan37°
3tan53°
4).
≈4,≈3
A.225mB.275mC.300mD.315m
北
东
历下亭
游船码头
53°
37°
CB
南门
【解析】过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D.
在Rt△ACD中,∵tan∠A
CD,∴tan37°
CD3
CD=3x,AD=4x.∴AC=5x.
=AD
=AD=4.∴可设
在Rt△BCD中,∵tan∠DBCCD,∴tan53°
CD4
3x4
BD9.
=BD
=BD=3.∴BD=3.∴
=4x
∵AB+BD=AD,∴105
9
+4x=4x.解得x=60.
∴AC=5x=300(m).
DC
B
12.关于x的一元二次方程ax2+bx10有一个根是-1,若二次函数y=ax2+bx1
+2=
一象限,设t=2a+b,则t的取值范围是
+2的图象的顶点在第
A11
1111
.-2<t<4B.-1<t≤4C.-2≤t<2D.-1<t<2
+
=0,得
【解析】将x=-1代入ax2+bx
=0.
a-b
∴a=b-
2
22
„„„„„„„„„„„„„„①.1
∴t=2a+b=2(b-)+b=3b-1„„„„„„„„„„„„„„②.
的图象经过点(-1,0)和(0,
).
11
根据题意可知:
二次函数y=ax2+bx
的图象的顶点在第一象限,
又∵二次函数y=ax2+bx
∴该抛物线的开口向下,与x轴有两个交点,且顶点的纵坐标y顶>.
∴a<0,b>0.
<0.∴b<.
131
又∵b>0,∴0<b<.∴0<3b<.∴-1<3b-1<.
222
又∵t=3b-1,
∴-1<t<„„„„„„„„„„„„„„③.
下面再采用验证法作出进一步的判断:
11331111
在<t<的范围内,若取t=,得=3b-1.解得b=.∴a=b-=-.
428824224
=-
此时y=ax2+bx
1x2111
111
(-
)+
x2
21711
,
顶=
>0,
x
2171
>
x+
224242242962
3
962
∴t=符合题意„„„„„„„„„„„„„„④.
8
133
115
在-1<t<-的范围内若取t=-,得-
=3b-1.解得b=
.∴a=b-=-.
4
5x2+1x1
5x12
12
1211
212
122
1210
24010
2402
∴t=-
符合题意„„„„„„„„„„„„„„⑤.
综上可知:
答案选D.
–1O12x
–1
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式:
m2-4m+4=;
【答案】
(m-2)2
14.如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了6个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于;
红
白
【答案】1
15.一个n边形的内角和等于720°
,则n=;
【答案】6
2x-1
16.代数式3与代数式3-2x的和为4,则x=;
【答案】x=-1
17.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系.小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多元.
y/元
l2
720
480
l1
0120
160
x/m3
【答案】210
【解析】图中l1的解析式为y=3x,当x=150时,y=3×
150=450(元),
∴小雨家去年用水的水费为450元.
图中lBC的解析式为y=6x-240,当x=150时,y=6×
150-240=660(元).
660-450=210(元).
∴水费将比去年多210元.
18.如图,在矩形纸片ABCD中,将AB沿BM翻折,使点A落在BC上的点N处,BM为折痕,连接
MN;
再将CD沿CE翻折,使点D恰好落在MN上的点F处,CE为折痕,连接EF并延长交BM于点P,若AD=8,AB=5,则线段PE的长等于.
P
MED
BNC
【答案】20
【解析】由题意可得:
四边形ABNM是正方形,AM=AB=MN=BN=5,CN=DM=8-5=3,∠ABM=45°
,CD=CF=5,DE=EF.
在Rt△CFN中,∵CF=5,CN=3,∴FN=4.
∴MF=MN-FN=5-4=1.设DE=EF=x,则ME=3-x.
=
.∴
,则
55
在Rt△MEF中,∵ME2+MF2=EF2,∴(3-x)2+12=x2.xEF
ME=3-x
∴MF∶ME∶EF=3∶4∶5.
333
过点P作PG⊥AM于点G,则∠GPM=∠ABM=45°
.∴PG=MG.
∵PG∥MF,∴△EFM∽△EPG.∴PG∶EG∶PE=MF∶ME∶EF=3∶4∶5.设PG=MG=3y,则EG=4y,PE=5y.
44
∵EG=MG+EM,∴4y=3y+.∴y=.
33
20
∴PE=5y=3.
GMED
三、解答题:
(本大题共9个小题,共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分6分)
计算:
(1)-1+(π+1)0-2cos60°
+9
【解】原式=2+1-213
×
2+
=5.
20.(本小题满分6分)
⎧⎪5x-3≤2x+9①
解不等式组:
⎨x+10
,并写出它的所有整数解.
⎪⎩3x>2.②
【解】由①,得
5x-2x≤9+3.
∴x≤4.由②,得
6x>x+10.
∴x>2.
∴原不等式组的解集是2<x≤4.它的所有整数解为:
3,4.
21.(本小题满分6分)
如图,在□ABCD中,E、F分别是AD和BC上的点,∠DAF=∠BCE.求证:
BF=DE.
AED
BFC
【证明】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC.
∴∠AFB=∠DAF,∠DEC=∠BCE.又∵∠DAF=∠BCE,
∴∠AFB=∠DEC.
∴△ABF≌△CDE.
∴BF=DE.
22.(本小题满分8分)
为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3000元,购买B种图书花费了1600元,A种图书的单价是B种图书的1.5倍,购买A种图书的数量比B种图书多20本.
(1)求A和B两种图书的单价;
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本,共花费多少元?
【解】
(1)设B种图书的单价为x元,A种图书的单价为1.5x元,根据题意,得;
3000-1600
1.5x
x=20.
2000-1600
xx=20.
解得x=20.
经检验x=20是原方程的根.
∴1.5x=30.
答:
A种图书的单价为30元,B种图书的单价为20元.
(2)(20×
30+20×
25)×
0.8=880(元).
共花费880元.
23.(本小题满分8分)
如图,AB、CD是⊙O的两条直径,过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E,连接AC、BD.
(1)求证;
∠ABD=∠CAB;
(2)若B是OE的中点,AC=12,求⊙O的半径.
【解析】
(1)证明:
∵AD=AD,∴∠ABD=∠ACD.
∵OA=OC,∴∠ACD=∠CAB.
∴∠ABD=∠CAB.
(2)解:
连接BC,则∠ACB=90°
∵CE是⊙O的切线,∴∠OCE=90°
∵B是OE的中点,∴OB=BE=OE.
∴OC=OB=OE.
∴∠E=30°
∴∠COE=60°
.又∵OC=OB,
∴△OCB是等边三角形.
∴∠ABC=60°
AC12
在Rt△ABC中,∵tan∠ABC=BC,∴tan60°
=BC.
∴BC==43.
24.(本小题满分10分
某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:
4.2
4.1
4.7
4.3
4.4
4.6
5.2
4.5
5.0
4.8
5.3
4.9
5.1
等级
视力(x)
频数
频率
x<4.2
0.1
4.2≤x≤4.4
0.3
4.5≤x≤4.7
4.8≤x≤5.0
b
5.1≤x≤5.3
0.25
合计
40
根据数据绘制了如下的表格和统计图:
人数
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的a=,b=;
14
6
0ABCDE等级
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人?
(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
(1)a=8,b=0.15;
(2)补全后的条形统计图如图所示:
(3)400×
0.25=100(人).
估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人.
(4)根据题意,列表如下:
一
二
男1
男2
女1
女2
(男,男)
(女,男)
(男,女)
(女,女)
共有12种可能的结果,每种结果出现的可能性都相同,其中恰好选中“1男1女”的结果有8种,所以
82
其概率为12=3.
25.(本小题满分10分)
k
如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y=-2x+b上,反比例函数y=x(x>0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值;
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC、BD.
①如图2,当m=3时,过D作DF⊥x轴于点F,交反比例函数图象于点E
DE
,求EF的值;
②在线段AB运动过程中,连接BC,若△BCD是以BC为腰的等腰三形,求所有满足条件的m的值.
xx
(1)将点A(0,8)代入y=-2x+b,得b=8.
∴直线AB的解析式为y=-2x+8.将点B(2,a)代入y=-2x+8,得a=-2×
2+8=4.
∴点B(2,4).
将点B(2,4)代入yk>0),得
=x(x
k=2×
4=8.
∴反比例函数的解析式为y8>0).
(2)当m=3时,D(5,4).∴F(5,0).
888
将x=5代入y=x,得y=.∴E(5,).
8128
∴DE=4-=,EF=.
555
DE53
∴EF=8=.
5
(3)根据题意,得C(m,8),D(2+m,4).
∴BC2=(m-2)2+(8-4)2=m2-4m+20,BD2=(2+m-2)2+(4-4)2=m2,CD2=AB2=(2-0)2+(4-8)2=20.
①若BC=CD,则m2-4m+20=20.解得m1=4,m2=0(不合题意,舍去).
②若BC=BD,则m2-4m+20=m2.解得m=5.
∴满足条件的m的值为4或5.
26.(本小题满分12分)
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
(一)猜测探究
在△ABC中,AB=AC,M是平面内任意一点,将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AN,连接NB.
(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点,请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是,NB与MC的数量关系是;
(2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是∠CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,
(1)中结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(二)拓展应用
如图3,在△A1B1C1中,A1B1=8,∠A1B1C1=60°
,∠B1A1C1=75°
,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°
,得到线段A1Q,连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值.
AAA1
NN
BMCB
Q
CB1
MD
PC1
(1)∠NAB=∠MAC,NB=MC;
(2)
(1)中结论仍然成立,证明如下:
由旋转可得:
AN=AM,∠NAM=∠BAC.
∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC.
∴∠NAB=∠MAC.又∵AB=AC,
∴△NAB≌△MAC.
∴NB=MC.
(3)过点A1作A1G⊥B1C1于点G,则B1G=A1B1=4,A1G=3B1G=43.
在△A1B1C1中,∴∠A1B1C1=60°
,∴∠C1=45°
.在Rt△ABC中,∵∠C1=45°
,∴A1C1=2A1G=46.
作A1B1的延长线B1F,将A1C1绕点A1按顺时针方向旋转75°
,得到线段A1P1(点P1在B1F上),将A1B1绕点
A1按顺时针方向旋转75°
,得到线段A1P2,连接P1P2.
当点P在点C1处时,点Q在点P1处,当点P在点B1处时,点Q在点P2处.
∵点P在线段B1C1上运动,∴点Q在线段P1P2上运动.
过点B1作B1H⊥P1P2于点H,则线段B1Q长度的最小值=B1H.与
(2)同理可得:
A1Q=A1P,∠QA1P1=∠PA1C1.
又∵A1P1=A1C1=46,
∴△QA1P1≌△PA1C1.
∴∠QP1A1=∠PC1A1=45°
46-4
P1B1
在Rt△P1B1H中,∵∠B1P1P2=45°
,∴B1H==
=43-22.
∴线段B1Q长度的最小值=B1H=43-22.
A1
H
GP
C1
B1P1
P2
27.(本题满分12分)
如图1,抛物线C:
y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180°
,得到新的抛物线C′.
(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标;
(2)如图2,直线l:
y=kx
—5经过点
A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为m(m<-2),
连接DO并延长,交抛物线C′于点E,交直线l于点M,若DE=2EM,求m的值;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使得
∠DEP=∠GAB?
若存在,求出点P的横坐标;
若不存在,请说明理由.
G
M
yy
GDG
ll
AOx
(1)将点A(-4,0)、B(-1,3)的坐标分别代入y=ax2+bx,得
⎧0=16a-4b⎧a=-1
⎨.解得⎨.
⎩3=a-b⎩b=-4
∴抛物线C的函数解析式为y=-x2-4x.
∵y=-x2-4x=-(x2+4x)=-(x2+4x+4-4)=-(x+2)2+4,
∴抛物线C的顶点G的坐标为(-2,4).
(2)∵抛物线C与新的抛物线C′关于原点O中心对称,
∴新的抛物线C′的函数解析式为-y=-(-x)2-4(-x),即y=x2-4x.
将点A(-4,0)的坐标代入y=kx
—5,得
0=-4k
--5.解得
k=-5.
312
∴直线l的函数解析式为y=-5x-5.
设点D的坐标为(m,-m2-4m)(其中m<-2).由题意可知:
点D与点E关于原点O中心对称,
∴点E的坐标为(-m,m2+4m)且OD=OE1DE.
=2
∵DE=2EM,∴EM1.∴OD=OE=EM.∴x=2x=-2m.
=2DEME
把x=-2m代入y=-312y3-2m)12612.
5x-5,得=-5×
(-5
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