上海6年级第一学期数学知识点汇总Word文档下载推荐.docx
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2,4,6,8,10,12,14,⋯⋯⋯
7.奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数
奇数×
奇数=奇数偶数×
偶数=偶数奇数×
偶数=偶数
8.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(primenumber),也叫质数;
如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(compositenumber),合数总可以写成几个素数
相乘的形式
1
1既不是素数也不是合数正整数
素数1合数
100以内的素数
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
熟记20以内的全部素数:
9.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
(短除法)
下面第10点为第一章最重点的内容
10.●几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个叫做最大公因数。
●几个整数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
●求几个整数的最大公因数,只要把它们所有公有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数
●求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数
连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数
●两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数;
如果这两个
数互素,那么它们的最大公因数是1。
●两个整数中,如果某个数是另一个数的倍数,那么这个数就是这两个数的最小公倍数;
数互素,那么它们的最小公倍数是它们的乘积。
●两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素。
●和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题
(1)重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个
梨,来慰问老人。
问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)?
在每份礼物
中,苹果、橘子、梨各多少个?
(2)某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。
上午9时,有一辆电车与一辆
汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车?
第二章:
分数
1.两个正整数相除,它们的商可用分数表示。
被除数
.
除数=
除数
用字母表示:
pq
p
(特别地,当q1时
(p,q都为正整数)
p)
q
整数看成是特殊的分数,即分母为1的分数。
2.数轴问题:
(主要两类问题必会)
1)用数轴上的点表示分数
2)写出数轴上点所表示的分数
3.分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。
即a
k
n(b0,k0,n0)
b
n
4.(重点概念)分子和分母互素的分数数叫最简分数。
分子和分母互素,我们把这样的分数叫最简分数
求一个数是另一个数的几分之几用除法,如a是b的几分子几,写成ab(及相关应用题)
5.将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数。
这个过程叫做通分。
通分的依据是分数的基本性质:
6.分数的加加法:
关键是通分.
1、分母相同的分数相加减:
分母不变,分子相加减.最后别忘了化成最简分数.
2、分母不相同的分数相加减:
先通分,再按分母相同的方法去做.
7.分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
注意
(1)分数的化简:
分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(2)关于分数乘法的计算:
可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分,提倡在计算过程中约分,这样简便。
(3)当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)、规律:
(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
abba
乘法结合律:
abc(ab)ca(bc)
乘法分配律:
a(bc)abac或a(bc)abac
8.分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”:
“占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍是多少;
求一个数的几分之几是多少。
用乘法
9.倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
(互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
)
2、求倒数的方法:
(1)求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;
0没有倒数。
4、真分数的倒数大于1;
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
10.分数除法
1、分数除法的意义:
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
4
(3)当除数等于1,商等于被除数。
4、分数混合运算顺序:
(1)同级运算要按从左往右顺序计算。
(2)先算乘、除后算加、减,有括号的,要先算括号里面的
(3)一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
(4)能用运算律的要用运算律。
11.分数除法解决问题
(已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
第三章:
比和比例
1.比的概念:
(1)a、b是两个数或两个相同的量,为了把b和a相比较,将a与b相除,叫做a与b的比,记作a:
或写成,其中b0.读作a比b,或a与b的比。
其中a叫做比的前项,b叫做比的后项,前项a除以后项b所得的商叫做比值.
(2)比和分数以及除法三者之间的关系:
比:
前项:
后项=比值
分子
分数:
分数值(分子÷
分母=分数值)
分母
除法:
被除数÷
除数=商
(3)比的基本性质:
①比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变
②三连比的性质:
如果a:
bm:
n,b:
cn:
k,那么a:
b:
cm:
n:
如果l0,那么a:
cal:
bl:
cla:
c
lll
当a:
bp:
q,b:
cs:
t时,要将a,b,c写成三联比的形式,那么首先要将两个式子中b所对
应的比值进行调整,调整到一致:
①a:
bps:
qs,b:
csq:
tq
a:
cps:
qs:
tq,最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可.
②或者直接寻找q和s的最小公倍数,将q和s直接调整到这个数值,那么根据q的变化,对p进行相同的变化,根据s的变化对t进行相同的变化。
例如:
已知a:
b3:
4,b:
c6:
7,求a:
我们先改写为a:
b33:
439:
12,
c62:
7212:
14
那么a:
c9:
12:
(4)a、b、c、d四个量中,如果a:
bc:
d,那么就说a、b、c、d成比例,
也就是表示两个比相等的式子成比例。
(可以用分数的约分去理解)
(5)百分比:
把两个数的比值写成n的形式,称为百分数,也叫做百分比或者百分率。
100
记作n%.其中%叫做百分号(按比例来理解可理解为a:
100)
①百分数和分数的区别:
百分数只能表示两个数的比的关系,而分数不仅可以表示数的关系,还可
以表示成一个具体的量,可以带上单位名称。
②百分数和小数及分数的互化
●小数化成百分数:
把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。
●百分数化成小数:
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6
●百分数化成分数:
化成分母是100的分数,能约分的要约分。
如果百分数分子是小数,要先根
据分数的基本性质,把百分数改写成分数是整数的分数,再约分。
●分数化成百分数有两种方法:
一种是根据分数的基本性质,把分数的分母化成为100的分数,然后改写成百分数。
另一种是先把分数化成小数,在利用小数化百分数的方法。
(利用第二种时,除不尽,通常保留
三位小数)
(6)用百分数解决问题:
①在生产工作中常用的百分率有:
及格率
及格人数
合格率
合格产品数
100%
总人数
产品总数
增产率
增加的产量
出勤率
实际出勤人数
原来的产量
应该出勤的人数
得票率
得票数
增长率
增长的数
总的投票数
原来的基数
盈利率
盈利
售价
成本
售价=成本×
(1+盈利率)
亏损率
亏损
成本-售价
(1-亏损率)
利息本金利率期数(1-税率)
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,
出米率、出油率达不到100%,
完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
②解答百分数应用题时,要注意弄清楚谁和谁比,比的标准不同,单位“1”也不同,解题时要注意
找准把谁看单位“1”。
③在实际生活中,人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”----来表示增加、减
少的幅度。
(占谁的把谁看成单位“1”)
④税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。
缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额
与各种收入(销售额、营业额----)的比率叫做税率。
⑤在银行存款的方式有多种,如活期、整存整取、零存整取等。
存入银行的钱叫做本金;
取款时银行
多付的钱叫做利息,利息与本金的比值叫做利率。
⑥国家规定,存款所得的利息要按20%的税率纳税,这个税叫‘利息税”。
⑦成数、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式:
●含义:
五成的含义是:
收成是50%,二成五的含义是:
收成是25%
八折的含义是:
现价是原价的80%,或按原价的80%出售,或降了20%;
八五折的含义是:
现价是原价的85%,或按原价的85%出售,或降了15%。
⑧常用公式:
现价原价×
折数(通常写成百分数形式)
利润售价成本
应纳税额需要交税的钱×
税率
利息本金×
利率×
时间
(7)等可能事件:
如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都是相等的,那么每一个基本事件互为等可能事件。
发生的结果数
(8)概率P
所有等可能的结果数
8
第四章:
圆与扇形
一、认识圆形
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,
这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有直径都相等。
7、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的
2倍,半径的长度是直径的
1。
d
用字母表示为:
2r
或r.
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母本身.
圆周率
是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取
3.14
C
或C
r
、圆的周长公式:
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导:
用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方,化曲为直;
已知半径求面积:
S
r2;
已知直径求面积:
(d)2.
R,内圆的半径是
(Rr
环的宽度.)
、圆环形的面积:
一个环形,外圆的半径是
圆环面积
R2
r2
(R2
r2)
9
4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
5、两个圆:
半径比
直径比周长比;
而面积比等于这比的平方。
四、扇形:
1、弧长公式
因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长
2R,所以1的圆心角所对的弧长是
R,于是可得
nR
360
半径为R的圆中,n
的圆心角所对的弧长
l的计算公式:
l
,
180
说明:
在弧长公式中,
n表示1的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,
例如,圆的半径
R10
,计算
20
l时,不要错写成l
10
2、扇形的面积
如图所示,阴影部分的面积就是半径为
R,圆心角为n的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面
积的一部分,因为圆心角是
360的扇形面积等于圆面积
R2,所以圆心角为1的扇形面积是
,由此
得圆心角的n的扇形面积的计算公式是
S扇形
nR2
又因为扇形的弧长
,扇形面积
R,所以又得到扇形面积的另一个
计算公式:
1Rl
特别关系:
即:
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