辽宁省朝阳市九年级中考数学模拟试题.docx
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辽宁省朝阳市九年级中考数学模拟试题
2021年辽宁省朝阳市九年级中考数学模拟试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.﹣(﹣3)的倒数是( )
A.3B.﹣3C.D.﹣
2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是()
A.a2﹣a=aB.ax+ay=axyC.m2•m4=m6D.(y3)2=y5
4.点P1(﹣1,),P2(3,),P3(5,)均在二次函数的图象上,则,,的大小关系是()
A.B.C.D.
5.不等式>﹣1的正整数解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=( )
A.2015B.2016C.2017D.2018
7.为弘扬传统文化,某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛,小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
8.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上,剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C都在圆周上,将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A.3cmB.2cmC.6cmD.12cm
9.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为( )
A.6B.12C.18D.24
10.如图,已知二次函数()的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;
②3a+b<0;
③;
④;
其中正确的结论是()
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
二、填空题
11.央视2月8日报道,除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿,10.33亿用科学记数法表示为_____.
12.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____.
13.如果分式有意义,那么x的取值范围是_____.
14.从数﹣2,﹣,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B,E,若AB=2,则k的值为________.
16.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为.
17.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=_____(提示:
可连接BE)
18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是______.
三、解答题
19.先化简,再求值:
,其中a是方程的解.
20.某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有名.
21.在一只不透明的盒子里有背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片,小马从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数;在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同,分别标有数字1、2、3的三个小球混合后,小虎从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;
(2)小马与小虎做游戏,规则是:
若这两数的差为非正数,则小马赢;否则小虎赢.你认为该游戏公平吗?
请说明理由.
22.某乡镇中学教学楼对面是一座小山,去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔.甲、乙两位同学想测出铁塔的高度,他们用测角器作了如下操作:
甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α,塔座N的仰角为β;乙在一楼B处只能望到塔尖M,测得仰角为θ(望不到底座),他们知道楼高AB=20m,通过查表得:
tanα=0.5723,tanβ=0.2191,tanθ=0.7489;请你根据这几个数据,结合图形推算出铁塔高度MN的值.
23.如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG•BA=48,FG=,DF=2BF,求AH的值.
24.国家为支持大学生创业,提供小额无息贷款,学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件元,日销售(件)与销售价 (元/件)之间的关系如图所示(实线),每天付员工的工资每人每天元,每天应支付其它费用元.
求日销售(件)与销售价 (元/件)之间的函数关系式;
若暂不考虑还贷,当某天的销售价为元/件时,收支恰好平衡(收入支出),求该店员工人数;
若该店只有名员工,则该店至少需要多少天才能还清贷款,此时,每件服装的价格应定为多少元?
25.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图2,将
(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF扔与线段AC相交于点F.求证:
;
(3)如图3,将
(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:
.
26.如图,抛物线(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;
(3)在
(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?
若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数,根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
【详解】
∵﹣(﹣3)=3,3的倒数是
∴﹣(﹣3)的倒数是,
故选C.
【点睛】
本题考查了倒数,先求相反数,再求倒数.
2.A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.C
【解析】
试题分析:
结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算,然后选择正确答案.A、a2和a不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、ax和ay不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、m2•m4=m6,计算正确,故本选项正确;D、(y3)2=y6≠y5,故本选项错误.
考点:
(1)幂的乘方与积的乘方;
(2)合并同类项;(3)同底数幂的乘法.
4.D
【解析】
试题分析:
∵,∴对称轴为x=1,P2(3,),P3(5,)在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,∵3<5,∴,根据二次函数图象的对称性可知,P1(﹣1,)与(3,)关于对称轴对称,故,故选D.
考点:
二次函数图象上点的坐标特征.
5.D
【解析】
,去分母得3(x+1)>2(2x+2)-6,去括号得3x+3>4x+4-6,移项,合并同类项得-x>-5,系数化为1得x<5,所以满足不等式的正整数的个数有4个,故选D.
6.B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2018、m+n=﹣2,将其代入m2+3m+n中即可求出结论.
【详解】
∵m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,
∴m2+2m=2018,m+n=﹣2,
∴m2+3m+n=m2+2m+(m+n)=2018+(﹣2)=2016.
故选B.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2018、m+n=﹣2是解题的关键.
7.A
【分析】
根据中位数:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.
【详解】
如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.
故选A.
点睛:
本题主要考查了中位数,关键是掌握中位数定义.
8.A
【分析】
圆的半径为12,求出AB的长度,用弧长公式可求得的长度,圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π.
【详解】
AB=cm,
∴
∴圆锥的底面圆的半径=÷(2π)=3cm.
故选A.
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:
(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;
(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
9.B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,
∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴▱ABCD的周长=2×6=12,
故选B.
10.B
【分析】
①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,0),当x>3时,y<0,故①正确;
②抛物线开口向下,故a<0,∵,∴2a+b=0.∴3a+b=0+a=a<0,故②正确;
③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),则,令x=0得:
y=﹣3a.∵抛物线与y轴的交点B在(0,2
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