初二数学下册知识点总结超经典.docx

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初二数学下册知识点总结超经典

初二数学下知识点总结

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：

列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：

以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：

按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

（如下图）

4.正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。

k的符号

b的符号

函数图像

图像特征

k>0

b>0

y

0x

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

b<0

y

0x

图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

K<0

b>0

y

0x

图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

b<0

y

0x

图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

注：

当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于（n-2）180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

因为ABCD是平行四边形

4.平行四边形的判定：

.

5.矩形的性质：

因为ABCD是矩形

6.矩形的判定：

四边形ABCD是矩形.

7．菱形的性质：

因为ABCD是菱形

8．菱形的判定：

四边形四边形ABCD是菱形.

9．正方形的性质：

因为ABCD是正方形

（1）

（2）（3）

10．正方形的判定：

四边形ABCD是正方形.

（3）∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

11．等腰梯形的性质：

因为ABCD是等腰梯形

12．等腰梯形的判定：

四边形ABCD是等腰梯形

（3）∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形

14．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

15．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

一基本概念：

四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二定理：

中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三公式：

1．S菱形=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）

2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

四常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：

.

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3．如图：

平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：

角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：

平行四边形……；是双对称图形的有：

线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：

线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线：

※

平移与旋转

旋转

1.旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

2.旋转的性质：

旋转后得到的图形与原图形之间有：

对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。

中心对称

1.中心对称的定义：

如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。

2.中心对称图形的定义：

如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。

3.中心对称的性质：

在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

轴对称

1.轴对称的定义：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质：

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

3.轴对称的性质：

对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

图形变换

图形变换的定义：

图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

一元二次方程

1、一元二次方程：

①概念：

只含有一个未知数，且可以化为（a,b,c为常数，且）的整式方程叫做一元二次方程。

是一元二次方程的一般形式。

其中，、、分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项；、分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。

（强调：

项和系数要包括前面的符号）

构成一元二次方程的条件：

（1）整式方程；

（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为0；（4）未知数的最高次数为2.

②注意事项：

（1）二次项系数是一般形式的重要组成部分。

（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。

（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接开平方法解一元二次方程：

①如的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法

②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：

经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负数；

③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。

⑵用配方解一元二次方程：

①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤：

㈠二次项系数化为1：

方程两边都除以二次项系数；

㈡移项：

方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

㈢配方：

方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个常数；

㈣求解：

如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程：

①方程的求根公式：

，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

②利用求根公式解一元二次方程的步骤：

㈠把方程整理为一般形式，确定的值；

㈡计算的值；

㈢当时，把和的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。

③求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用

④公式法是解一元二次方程的一般解法

⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理论依据：

两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即或。

③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：

等号一边的代数式可以做因式分解，另一边为0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：

㈠将方程的右边化为一；

㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；

㈢令两个因式分别为0，得到两个一元一次方程；

㈣分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的顺序：

先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用公式法和配方法。

当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。

4、根的判别式

把叫做一元二次根的判别式，记作△=，，若方程有两个不相等的实数根△＞0；

有两个相等的实数根△=0

没有实数根△＜0

有两个实数根△（此时两根可能等，也可能不等）。

5、一元二次方程的应用

列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。

列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：

⑴方程左右两边表示同类量；

⑵方程左右两边的同类量的单位一样；

⑶方程两边的数值相等。

※增长率问题公式

增长后的数=基数（1+增长率）（n指增长的次数）

降低后的数=基数（1-增长率）（n指降低的次数）

※长方体、正方体体积公式

※根据题的实际意义对方程的根进行取舍。

方差与频数分布

知识框架图

极差

方差用计算器计算

标准差比较事物的有关性质

用样本估计总体的有关特征

频数

频率

频数分布表

频数分布图

数据的波动

一、极差

1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差；

2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。

二、方差

1、在一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，常用来表示，即：

2、方差的三种公式：

基本公式：

化简公式：

化简公式的变形公式：

3、设化简后的新数据组的方差为设的方差为（其中），则；

4、方差的作用：

用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。

三、标准差

1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，即：

；

2、标准差用于描述一组数据波动的大小；

3、标准差的单位与原数据的单位相同。

四、方差与标准差的关系

1、；

2、与的作用相同、单位不同。

五、频数分布与频数分布图

1、数据的分组整理

组限、组距和组数：

把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。

期中每个分数段是一个“