一元二次方程1Word文档格式.docx
- 文档编号:20721795
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:76.34KB
一元二次方程1Word文档格式.docx
《一元二次方程1Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程1Word文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
归纳
1.只含有个未知数,并且未知数的最高次数是,这样的方程,叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式:
,其中二次项,是一次项,是常数项,是二次项系数,是一次项系数.
3.能使一元二次方程成立的x的值叫做一元二次方程的解(或根),一元二次方程最多有两个根.
练习
1.下列方程:
(1)
(2)
(3)2x2-y+5=0;
(4)ax2+bx+c=0.其中是一元二次方程的有().
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.方程2x(x+1)=4(x+1)的解是().
A.-1和2B.1和-2C.-1和-2D.1和2
3.若
是一元二次方程
的一个解,则
的值是.
4.填写下表:
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2-x=2
7x-3=2x2
2x(x-1)=3(x+5)-4
5.九年级
(1)班在毕业前夕,每人将自己的照片与其他每一位同学互赠,作为珍贵的纪念,全班共互赠照片2550张,这个班共有多少名同学?
请你列出方程,并化为一元二次方程的一般形式.
6.如果x=3是方程x2+ax-12=0的一个根,那么另一个根是().
A.-1B.1C.-2D.2
7.要使(k+1)x|k|+1+(k-1)x+2=0是一元二次方程,则k=.
8.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.问:
(1)当k为何值时,方程为一元一次方程?
(2)当k为何值时,方程为一元二次方程?
补充
9.若关于x的一元二次方程x2-x+a=0的一个根为2,则a的值是( ).
A.6 B.-6 C.2 D.-2
10.若n(
)是关于x的方程
的根,则m+n的值为( ).
A.1B.2C.-1D.-2
11.教材或资料会出现这样的题目:
把方程
化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
现在把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答.
(1)下列式子中,有哪几个是方程
所化的一元二次方程的一般形式?
(答案只写序号)
①
②
③x2-2x=-4;
④-x2+2x+4=0;
⑤
.
(2)方程
化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?
第2课时
【检测1】一元二次方程x2-4=0的解是().
A.x1=2,x2=-2B.x=-2C.x=2D.x1=2,x2=0
【检测2】把下列各多项式配方:
(1)x2+8x+=(x+)2;
(2)x2-14x+=(x-)2.
例1解下列方程:
(1)(x+1)2-4=0;
(2)12(2-x)2-9=0.
解方程:
x2+6x+9=
.
例2解下列方程:
(1)x2-2x-2=0;
(2)2x2+1=3x.
变式2
当x取何值时,代数式x(x-8)的值与4-2x+2x2的值相等.
1.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做,其关键是方程两边同时加上.
2.配方法不仅是解一元二次方程的重要方法,它隐含着创造条件实现化归的思想,是中学数学中的一个重要的解题方法.
1.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为().
A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9
2.如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根,则常数a的值是().
A.2B.-2C.±
2D.±
4
3.填空:
(1)x2+6x+()=(x+)2;
(2)x2-8x+()=(x-)2;
(3)x2+
x+()=(x+)2.
4.解下列方程:
(1)x2+8x-2=0;
(2)x2-5x-6=0;
(3)2x2-x=6.
5.利用墙为一边(墙长3m),用长为13m的篱笆围成一个面积20m2的矩形鸭场,求与墙垂直的边长.
6.若│a2-4a+4│+
=0,则a+b的值为().
A.5B.-1C.1D.5或-1
7.若
是一个完全平方式,则k=.
8.已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明,不论x取何值,这个代数式的值总是正数;
再求出当x取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少.
9.方程
的根是().
A.
B.
C.
D.
10.已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是.
11.用配方法解方程:
2x2-7x+6=0.
第3课时
【检测1】方程x2-x-2=0的解是.
【检测2】方程3x2-2x+4=0中,b2-4ac=,该一元二次方程根的情况是.
例1用公式法解下列方程:
(1)x2+3x+1=0;
(2)2x2+7=5x.
变式1
用公式法解下列方程:
(1)3y2-3=2
y;
(2)4x(x-1)=2x2-1.
例2已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
变式2已知关于
的一元二次方程
有两个实数根,求
的取值范围.
1.一元二次方程
的求根公式是;
公式应用的前提条件是.
2.式子△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:
(1)当△>0方程有;
(2)当△=0方程有;
(3)当△<0方程.
1.一元二次方程x2-2x-3=0的解是().
A.x1=1,x2=-3B.x1=-1,x2=3C.x1=-1,x2=-3D.x1=1,x2=3
2.下列方程中,有两个不等实数根的是().
A.x2=3x-8B.x2+5x=-10
C.7x2-14x+7=0D.x2-7x=-5x+3
3.如果方程
有两个相等的实数根,那么
.
4.若关于
的方程
有实数根,则整数
的最大值是 .
5.用公式法解下列方程:
(1)x2-6x+1=0;
(2)2x2-x=6;
(3)4x2-3x-1=x-2;
(4)(x-2)(x+5)=8.
6.在平面直角坐标系内,点A(2x2-3x,5),B(2-x2,5)关于y轴对称,则这两个点的坐标分别为.
7.若关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.
8.如图,利用一面墙,用80m长的篱笆围成一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围的矩形场地面积为810m2,为什么?
9.方程x2+x–1=0的一个根是().
A.1–
C.–1+
10.下列四个说法中,正确的是().
A.一元二次方程x2+4x+5=
有实数根
B.一元二次方程x2+4x+5=
有实数根
C.一元二次方程x2+4x+5=
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根
11.解方程:
2x2-7x+6=0.
第4课时
【检测1】关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是 .
【检测2】一元二次方程x2-16=0的根是 .
例1解下列方程:
(1)3x2+2x=0;
(2)16(2x-1)2=25(x-2)2.
变式1解下列方程:
(1)(x-1)(x+2)=2(x+2);
(2)x2-6x+9=(2x+3)2.
例2用适当的方法解下列方程:
(1)9(x-5)2=16;
(2)3x2+2x-3=0;
(3)(x-3)2+4x(x-3)=0;
(4)x2-4x+2=0.
我们已经学习了一元二次方程的三种解法:
因式分解法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.
(3)
.
1.用因式分解法解一元二次方程,要使方程一边为两个________因式相乘,另一边为______,再分别使各一次因式等于_____,从而实现降次.
2.、适用于所有一元二次方程,用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:
将二次方程化为一次方程,即降次.
1.一元二次方程x2+3x=0的解是( ).
A.x=-3B.x1=0,x2=3C.x1=0,x2=-3D.x2=3
2.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是().
A.x=5 B.x1=5,x2=6 C.x=7 D.x1=5,x2=7
3.方程x2-4x=0的解是___________.
4.若关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+2m-3=0有两个相等的实数根,则m的值为.
5.解下列方程:
(1)(t-2)(t+1)=0;
(2)3x-2=9x2-4;
(3)x2+7x+12=0.
6.若方程(x-2)(3x+1)=0,则3x+1的值为().
A.7B.2C.0D.7或0
7.若x2-5xy=0(y≠0),则
的值为.
8.
如图,已知大正方形的边长比小正方形边长的4倍还多2,大正方形的面积是小正方形的25倍,求两个正方形的边长.
9.一元二次方程
的解是().
A.x1=0,x2=
B.x1=0,x2=
C.x1=0,x2=
D.x1=0,x2=
10.方程
的两根为().
A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D.2和3
11.当实数k为何值时,关于x的方程x
-4x+3-k=0有两个相等的实数根?
并求出这两个相等的实数根.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程