正比例函数图像与性质教学设计.docx
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正比例函数图像与性质教学设计
正比例函数图像与性质教学设计
《正比例函数的图像和性质》教学设计
华中师范大学附属梧桐湖学校龙攀
三
维
目
标
知识
目标
1、会画正比例函数的图象,进一步熟悉函数图象作图步骤。
并会用两点法快速画出正比例函数的图像;
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质,并会简单运用。
过程
目标
经历正比例函数画图象画法的过程,归纳并掌握“所有正比例函数的图像都是直线”这一共性,体会“数”“形”结合的数学思想。
让学生在画图、比较中,认识正比例函数的增减与k的关系以及增减性所对应的图像特征,并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。
情感
目标
1、在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质;
2、体验“数”与“形”的转化过程,感受函数图象的简洁美。
激发学生学数学的兴趣。
重点
正比例函数的图像和性质
难点
结合图像发现并理解正比例函数的性质的过程
课前
指南
会画正比例函数的图像,并通过图像发现并理解正比例函数的性质
教法与学法
本节课选用引导学生观察,自主探究、合作交流法。
本节课的难点是发现正比例函数性质,因此我通过教师引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动(画、图、交流、展示)、多观察(图象),主动参与到整个教学活动中来,最后发现其性质。
学法指导:
教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
教学环节
二次背课
一、复习引入
1、正比例函数的定义
一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
2、画函数图象的一般步骤
1.列表2.描点3.连线
3、引入课题:
今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法——数形结合,正所谓:
“数无形时不直观”,我们一起来画出正比例函数的图象吧!
二、自主探究
1、出示目标
本节课要达到什么样的学习目标呢?
请看:
学习目标
过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
不是靠老师讲,而是靠你们自己学。
活动1:
画正比例函数的图象
画正比例函数y=2x的图象
1、你能说说画函数图象的一般步骤吗?
2、填写下表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
…
3、以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点
4、把这些点连起来可得到y=2x的图象。
它形状是什么?
学生活动:
在坐标纸中完成作图
教师活动:
引导学生按照列表、描点、连线的步骤,画出正比例函数的图像,并在白板演示作图象的过程及图像,引导学生总结得出:
函数y=2x的图象是一条直线。
活动2:
做一做
画出正比例函数y=-2x的图象
活动3:
议一议:
(1)正比例函数y=kx图象有何特点?
你是怎样理解的?
(2)画正比例函数y=kx的图像,只要找到几个点就可以了?
为什么?
教师及时指导小组学习和引导学生进行交流,对于学生的回答老师及时给于肯定,并强调关键之处。
可引导观察上面画过的函数图象,提问:
它们的形状相同吗?
是什么?
一定经过哪些象限和特殊点?
在此基础上点拨总结:
正比例函数y=kx(K≠0)的图象是一条过原点(0,0)的直线。
根据“两点确定一条直线”,只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。
画y=kx图像时通常选取(0,0)和(1、K)两点。
活动4:
做一做
(1)在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,
(2)在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x,y=-x,
教师活动:
1、巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像,及时进行指导。
2、展示学生画的图象(优秀或问题)
活动5:
探究正比例函数图象的性质
比较以上函数,观察它们的图象,思考回答下列问题:
1、图象的位置与K值有何联系?
2、正比例函数中y如何随x的变化而变化?
学生活动:
独立思考后小组讨论,由小组派代表起来发言,说出发现的结果或规律
教师活动:
指导小组学习和引导学生进行交流,对于学生的回答老师及时给于肯定,并强调关键之处。
最后总结点拨:
结论:
当K>0时,正比例函数图象经过第三、一象限,y随x的增大而增大,
当k<0时,正比例函数图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
例题赏析
例、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限,求a的取值范围。
变式:
如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减小,求a的取值范围。
达标测试
1.由正比例函数解析式(根据k的正、负),来判断其函数图像分布在哪些象限
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图像是,它一定经过点和
3.函数y=4x经过————————象限,y随x的增大而.
4.如果函数y=-kx的图像经过一、三象限,那么y=kx的图像经过.
拓展测试
1.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1
A.k>2B.k<2C.k=2D.无法确定
2.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),且该图像经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时,比较y1与y2的大小,并说明理由.
观察图象想一想
(1)正比例函数y=x和y=3x中,随x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?
你能解释其中的道理吗?
(2)类似的,正比例函数y=-x,y=-3x中,随x值的增大,y的值都减少了,其中哪一个减小得更快?
你是如何判断的?
学生活动:
观察图象,回答问题,归纳出与函数值增减速度的内在关系。
教师活动:
展示函数的图象,并引导学生观察图象,回答问题。
最后点拨:
越大,直线越接近y轴。
三、拓展练习
拓展提高:
若直线y=kx与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的
正方形(如图中的阴影部分)有公共点,则k的取值范围
是——————
四、当堂清检测
1、正比例函数y=-4x的图象是过()和()两点的一条直线,图象过象限,y随x的。
2、正比例函数y=(m-1)x的图象过一、三象限,则m的取值范围是。
A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1
3、下列函数①y=5x②y=-3x③y=x④y=x中,y随x的增大而减小的是。
4、正比例函数y=(1-2m)图象过第二、四限,求m值。
五、本节课你学到了那些知识,在知识的探究和运用过程中你有何体会?
畅谈收获
1何快速画正比例函数的图象
2比例函数的性质
3数形结合的数学思想方法
4学生自身在合作,小组讨论中的一些体验和感悟等
六、作业
七、板书设计
名称
解析式
图象特征
图象分布
函数变化情况
正比例
函数
y=kx
(k≠0)
是经过(0,0)和(1,K)的一
条直线
K>0
K<0
K>0
K<0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大
而增大
y随x的增大
而减小
八、教学反思
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正比例 函数 图像 性质 教学 设计