弧长与扇形面积试题及答案Word下载.docx

弧长与扇形面积试题及答案Word下载.docx

《弧长与扇形面积试题及答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧长与扇形面积试题及答案Word下载.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∴BC=BD=AB，

∴∠A=30°

．

∵AC=2，

∴BC=AC•tan30°

=2•=2，

∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×

2×

2﹣=2﹣π．

故选A．

5.（2016·

）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（　　）

A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2

【专题】压轴题．

【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×

底面半径2+底面周长×

母线长÷

2．

底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；

由勾股定理得，母线长=cm，

圆锥的侧面面积=×

8π×

=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．

【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．

6.（2016·

·

3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°

，CD=4，则S阴影=（　　）

A．2πB．πC．πD．π

【考点】圆周角定理；

垂径定理；

扇形面积的计算．

【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°

，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．

如图，假设线段CD、AB交于点E，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=ED=2，

又∵∠BCD=30°

∴∠DOE=2∠BCD=60°

，∠ODE=30°

∴OE=DE•cot60°

=2×

=2，OD=2OE=4，

∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×

DE+BE•CE=﹣2+2=．

故选B．

7.（2016，7，3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°

，则的长为（　　）

A．πB．πC．D．

【考点】弧长的计算；

切线的性质．

【专题】计算题；

与圆有关的计算．

【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OBP=∠OAP=90°

在四边形APBO中，∠P=60°

∴∠AOB=120°

∵OA=2，

∴的长l==π，

故选C

【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．

8.（2016·

）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°

，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为

时，则阴影部分的面积为（）

A.

B.

C.

D.

答案：

A

考点：

扇形面积、三角形面积的计算。

解析：

∵C为

的中点，CD=

9.（2016·

贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°

，则它的底面圆的直径为（　　）

A．2B．4C．6D．8

【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．

设圆锥的底面半径为r．

圆锥的侧面展开扇形的半径为12，

∵它的侧面展开图的圆心角是120°

∴弧长==8π，

即圆锥底面的周长是8π，

∴8π=2πr，解得，r=4，

∴底面圆的直径为8．

【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

10.（2016年省市）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2

【专题】与圆有关的计算．

【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．

∵h=8，r=6，

可设圆锥母线长为l，

由勾股定理，l==10，

圆锥侧面展开图的面积为：

S侧=×

6π×

10=60π，

所以圆锥的侧面积为60πcm2．

故选：

C．

【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

11．（2016.省市,3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°

，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）

A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2

【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°

，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．

∵AB=25，BD=15，

∴AD=10，

∴S贴纸=﹣

=175πcm2，

12．（2016.省市，3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（　　）

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．

∵圆锥的底面半径为3，

∴圆锥的底面周长为6π，

∵圆锥的高是6，

∴圆锥的母线长为=9，

设扇形的圆心角为n°

，

∴=6π，

解得n=120．

答：

圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°

．

故选B．

【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

13．（2016·

）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（　　）

A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2

【分析】根据圆锥的侧面积=×

底面圆的周长×

母线长即可求解．

底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×

6=24π（cm2）．

二、填空题

）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为　75﹣　．

【考点】扇形面积的计算；

矩形的性质；

【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：

矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）进行计算即可．

设圆弧的圆心为O，与AD切于E，

连接OE交BC于F，连接OB、OC，

设圆的半径为x，则OF=x﹣5，

由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，

即x2=（x﹣5）2+（5）2，

解得，x=5，

则∠BOF=60°

，∠BOC=120°

则阴影部分面积为：

矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）

=10×

5﹣+×

10×

5

=75﹣，

故答案为：

75﹣．

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键．

2．（2016·

）如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°

，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是.

【考点】扇形的面积．

【分析】利用阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积进行计算．

S阴影=S扇=

πnR2－S△AOB=

π×

60×

62－

×

6×

=6π-9

.

（6π-9

）cm2．

【点评】本题考查了求扇形的面积．要熟知不同条件下的扇形的面积的求法：

S扇=

LR（L为扇形弧长，R为半径）=

αR2（α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）=

πnR2（n为圆心角的度数，R为半径）；

C扇=

2πnR+2R（n为圆心角的度数，R为半径）=（α+2）R（α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）；

S扇=πRM.

3.（2016·

3分）如图8，在

中，

以点

为圆心，

的长为半径画弧，与

边交于点

将

绕点

旋转

后点

与点

恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.

依题意，有AD＝BD，又

，所以，有

CB＝CD＝BD，即三角形BCD为等边三角形

∠BCD＝∠B＝60°

，∠A＝∠ACD＝30°

由

，求得：

BC＝2，AB＝4，

＝

阴影部分面积为：

4.（2016，17，3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　120　°

【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．

圆锥侧面展开图的弧长是：

2π×

2=4π（cm），

设圆心角的度数是n度．则=4π，

解得：

n=120．

故答案为120．

【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

5.（2016·

）如图

，以点

为圆心的两个同心圆中，大圆的弦

是小圆的切线，点

是切点，

则劣弧AB的长为.（结果保留

）

［难易］容易

［考点］勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理

［解析］因为AB为切线，P为切点，

劣弧AB所对圆心角

［参考答案］

6.（2016年省市）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°

，则图中阴影部分的面积为　　．

【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．

∵弦CD∥AB，

∴S△ACD=S△OCD，

∴S阴影=S扇形COD=•π•=×

=．

【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．

7.（2016年省市）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°

，则的长是　π　．

【考点】三角形的外接圆与外心；

弧长的计算．

【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：

l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）即可求解．

∵∠C=40°

∴∠AOB=80°

∴的长是=．

π．

8．（2016·

）如图，C为半圆一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°

，∠BCO=90°

，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　π　cm2．

旋转的性质．

【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．

∵∠BOC=60°

，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，

∴∠B′OC′=60°

，△BCO=△B′C′O，

∴∠B′OC=60°

，∠C′B′O=30°

∴∠B′OB=120°

∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=，

∴B′C′=，

∴S扇形B′OB==π，

S扇形C′OC==，

∵

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；

9．（2016·

）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是　　cm．

【考点】圆柱的计算．

【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．

根据题意得：

EF=AD=BC，MN=2EM=EF，

∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为10cm，

∴底面周长为10πcm，即EF=10πcm，

则MN=cm，

10．（2016·

）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为　18　．

【考点】正多边形和圆；

【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×

半径，即可得出结果．

∵正六边形ABCDEF的边长为3，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，

∴的长=3×

6﹣3﹣3═12，

∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×

12×

3=18．

18．

11．（2016省聊城市，3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°

，圆锥的侧面积为　2π　．

【专题】计算题．

【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．

如图，∠BAO=30°

，AO=，

在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，

∴BO=tan30°

=1，即圆锥的底面圆的半径为1，

∴AB==2，即圆锥的母线长为2，

∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．

故答案为2π．

12．（2016·

）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　．

【考点】切线的性质；

圆周角定理；

【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．

连接OC，

∵过点C的切线交AB的延长线于点D，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°

即∠D+∠COD=90°

∵AO=CO，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=2∠A，

∵∠A=∠D，

∴∠COD=2∠D，

∴3∠D=90°

∴∠D=30°

∴∠COD=60°

∵CD=3，

∴OC=3×

=，

∴阴影部分的面积=×

3×

﹣=，

）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°

，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为　π　．

【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°

，∠COD=60°

，从而可求出∠AOC=150°

，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．

在Rt△ABO中，∠ABO=90°

，OA=2，AB=1，

∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°

同理，可得出：

OD=1，∠COD=60°

∴∠AOC=∠AOB+=30°

+180°

﹣60°

=150°

在△AOB和△OCD中，有，

∴△AOB≌△OCD（SSS）．

∴S阴影=S扇形OAC．

∴S扇形OAC=πR2=π×

22=π．

14.（2016，12,4分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108º

15．（2016，16,4分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上　=　r下．（填“＜”“=”“＜”）

18、（2016，14,4分）如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中

的长是cm；

（结果保留

勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。

由勾股定理，得圆锥的底面半径为：

＝5，

扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝

16．（2016，13，5分）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°

，则劣弧的长为　　．

【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．

∵AB是⊙O切线，

∴AB⊥OB，

∴∠ABO=90°

∵∠A=30°

∴∠AOB=90°

﹣∠A=60°

∴∠BOC=120°

∴的长为=．

故答案为．

三、解答题

1.（2016·

）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．

（1）求⊙O的半径OA的长；

（2）计算阴影部分的面积．

垂径定理．

【分析】

（1）首先证明OA⊥DF，由OD=2CO推出∠CDO=30°

，设OC=x，则OD=2x，利用勾股定理即可解决问题．

（2）根据S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE计算即可．

【解答】解；

（1）连接OD，

∵OA⊥OB，

∵CD∥OB，

在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，

∴OD=2CO，设OC=x，

∴x2+（）2=（2x）2，

∴x=1，

∴OD=2，

∴⊙O的半径为2．

（2）∵sin∠CDO==，

∴∠CDO=30°

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°

∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

=×

+﹣

=+．

【点评】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．

2.（2016·

）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°

，求图中阴影部分的面积．

【考点】切线的判定；

（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；

（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．

（1）连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE，

∴OC∥AE，

∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°

∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，

∴CD是圆O的切线；

（2）在Rt△AED中，

∵∠D=30°

，AE=6，

∴AD=2AE=12，

在Rt△OCD中，∵∠D=30°

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，

∴CD===4，

∴S△OCD===8，

，∠OCD=90°

∴∠DOC=60°

∴S扇形OBC=×

OC2=，

∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC

∴S阴影=8﹣，

∴阴影部分的面积为8﹣．

【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解

（1）的关键是证明OC⊥DE，解

（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．

3.（2016