合肥学院高等数学试题库版Word文档下载推荐.docx
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ax0
5.2x4sinxcosx
dx
三.计算(每小题
5分,共30分)
1.求极限
2x
①lim一
②lim
xsinx
xex1
2.求曲线yInx
y所确定的隐函数的导数
Yx.
3.求不定积分
②,dxa0
;
x2a2
③xexdx
四.应用题(每题
10分,共20分)
1.作出函数y
x33x2的图像.
选择题
二.填空题
三.计算题
2'
x3
四.应用题
《高数》试卷1参考答案
2.
yx
②ln|.x2a2
C7.D8.A9.A
4.arctanlnxc
x|C
10.C
1.略
2.S18
《高数》试卷2(上)
1.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是().
(A)fxx和gxJx2
x2
x(sin2xcos2x)(D)fx
Inx2和gx2lnx
2.设函数fx
sin2x1
74
人1
x1
2x1
x21x1
,则limfx
(
).
(A)0(B)
1(C)2
不存在
3.设函数yfx在点xo处可导,且fx>
0,曲线则yfx在点
x。
,fx
处的切线的倾斜角为{}.
(B)-(C)
锐角(D)
钝角
4.曲线
yInX上某点的切线平行于直线
y2x3,则该点坐标是
().
2,ln£
(B)2,In1
22
(C)£
ln2(D)
In2
5.函数yx2ex及图象在1,2内是().
(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是
凹的(D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是().
(A)若xo为函数yfx的驻点,则xo必为函数yfx的极值点.
(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值
占
八、、・
(C)若函数yfX在xo处取得极值,且fxo存在,则必有
fX。
=0.
(D)若函数yfx在xo处连续,则fxo一定存在.
7.设函数yfx的一个原函数为x2e"
则fx=().
1111
(A)2x1ex(B)2xe"
(C)2x1e'
(D)2xe‘
8.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().
(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)
Fcosxc
9.设Fx为连续函数,贝U1f-dx=().02
f1f0(B)2f1f0
(C)2f2f0
10.定积分dxab在几何上的表示().
a
(A)线段长ba(B)线段长ab(C)
矩形面积ab1(D)矩
形面积ba1
2.填空题(每题4分,共20分)
ln1x2
1.设fx1cosxx0,在x0连续,则a.
ax0
2.设ysin2x,贝卩dydsinx.
3.函数y子1的水平和垂直渐近线共有条.
x21
4.不定积分xlnxdx.
5-定积分:
gx.
3.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
①lim12xx
x0
arctanx
②lim2———
2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.
3.求下列不定积分:
①tanxsecxdx
③x2exdx
四.应用题(每题10分,共20分)
1.作出函数y3x3
x的图象.(要求列出表格)
2.计算由两条抛物线:
y2x,yx2所围成的图形的面积
O
《高数》试卷
2参考答案
.选择题:
二填空题:
1.—22.2sinx
3.3
4.
Wlnx〕x2c
24
5.-
二.计算题:
1.①e2②1
ey
②In\x2a2
2x2
4.应用题:
1.略2.S
(上)
填空题(每小题3分,共24分)
1.函数'
叮?
的定义域为.
sin4x门
2.设函数fx丁,x0,则当时,fx在x0处连续.
a,x0
3.函数f(x)J1的无穷型间断点为.
x3x2
4.设f(x)可导,yf(ex),则y.
567.
X
n
si
3
T—
8.yyy0是阶微分方程
二、求下列极限(每小题5分,共15分)
1.
limjx°
sinx
lim害;
x3x29
3.
lim1—x2x
三、求下列导数或微分
(每小题5分,共15分)
1.y—,求y(0).2.yecosx,求dy.
x2
3.设xyexy,求矽.
四、求下列积分(每小题5分,共15分)
—2sinxdx.x
12x.
edx
xln(1x)dx.
五、(8分)求曲线%t在t-处的切线与法线方程
y1cost2
六、(8分)求由曲线yx21,直线y0,x0和x1所围成的平面
图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.
八、(7分)求微分方程y-ex满足初始条件y1
0的特解.
5.1
二二.1.原式=lim—
x0x
3参考答案
x24.
exf'
(ex)
6.0
2xex28.
二阶
11
2.lim
x3x36
3.原式=IJm[(1
三.1.
y'
2,y'
(0)
(x2)
dy
cosx
sinxedx
两边对x求写:
'
exyyxyy
yxy
xex
xy
y(1
)
四.1.原式=limx
2cosx
2.原式=lim(1
一x
=-lim(1
=lim(1
3.原式=1
x)d
x)
12x.0ed(2x)
x)
[
1:
e
—lilx
d
1x
lim(1x)]
2x
xlim(1
2x1
10
xd[lim(1
x)]
」(e21)
五.矽
切线:
sint
y
x2,即y
法线:
1.
0(X
(x),即y
12
(1x
1)dx
1)dx
5
x)0
14
(x
28
15
2x1)dx
r32i
C2sin2x)
七.特征方程:
r63x130
yex(Gcos2x
dxxdx
八.yex(eexdxC)
-[(x1)eC]x
由yx10,C0
《高数》试卷4(上)
选择题(每小题3分)
1、
函数y
ln(1
Jx
2的定义域是().
A
2,1
B
C2,1D
2、
极限limex的值是
、
C、D、
3、
sin(xlim,
x11X’
1)
■
1B
C
、1D、-
4、
曲线y
3x
在点(1,0)处的切线方程是(
y2(x
B、y4(x1)
C、y4x1
、y3(x1)
xdx
d(x2)
、cos2xdxd(sin2x)
c、
d(5x)
D
、d(x)(dx)
6、
设
f(x)dx
2cosxC
,则
f(x)(
sin
.xsin—2
、sin
仝C
吨
7、
lnxdx
().
^In
、扣
lnx)2
C、
ln
lnx
、——
x2,x
8曲线y
1,y0所围成的图形绕
y轴旋转所得旋转体
体积v()
Ax4dx
C、0(1y)dy
9、oT^dx().
01e
、oydy
(1x4)dx
AIn」B、In◎
CTD
In1
2e
10、微分方程y
yy2e2x的一个特解为(
y-exC
7
22x
y
xe
D、y
填空题(每小题4分)
1、设函数yxex,贝Hy
2、如果怙3^2,则m.
x02x3
3、’fcosxdx;
4、微分方程y4y4y0的通解
是.
5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是,
最小值是;
三、计算题(每小题5分)
求极限
-cot2xInsinx的导数;
3.
4、求不定积分
3、求函数y等」的微分;
6、解方程
dx.
y、1x2
四、应用题(每小题10分)
求抛物线yx2与y2x2所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数y3xx的图象.
参考答案
1、C;
2、D;
3、C;
4、B;
5、C;
6、B;
7、
B;
8、A;
9、A;
10、D;
二、1、(x2)ex;
5、8,0
(Ci
C2x)e
三、1、1;
cot3x;
6x2
2(2〕);
6、y22、1x2C
2、图略
《高数》试卷5(上)
、选择题(每小题3分)
2,10,
(1,0)(0,)
下列各式中,
极限存在的是(
x叫cosx
B、limarctanx
lim(x)x
x1x
A、
eB
、e2C
1、函数y..2x-的定义域是()
ig(x1)
、1,0(0,)
4、曲线yxlnx的平行于直线x
AyxB
C、yx1D、
5、
已知y
xsin3x,贝Udy
(cos3x
3sin3x)dx
sin3x)dx
下列等式成立的是(
xdx
-^x1C
cosxdx
sinxC
C、limsinxD
、lim2x
、1
D、
1e
y10的切线方程是(
y(lnx1)(x1)
y(x1)
、(sin3x
3xcos3x)dx
xcos3x)dx
、adxa
lnxC
、tanxdx
1C
2C
、(1,)
7、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是()
AesinxC
sinx
、ecosxC
C、esinxsinxC
、esinx(sinx1)C
8曲线yx2,x1,y
0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体
体积V()
14.
oxdx
ydy
0(1y)dy
(1
x4)dx
9、
设a>
0,
则
a2.a0
x2dx().
a2B
2a
C、-a20
、_a
10、
方程(
是一阶线性微分方程•
x2yln-
ey0
(1x2)yy
siny
(y6x)dy0
二、填空题
(每小题
4分)
1、设f(x)
ex1,x
0,则有limf(x)
axb,x
0x0
limf(x)
2、设yxex,贝Hy;
最小
3、函数f(x)ln(1x2)在区间1,2的最大值是,
值是;
13
4、!
xcosxdx;
5、微分方程y3y2y0的通
1、求极限
2、求y..1x2arccosx的导数;
3、求函数y丁―的微分;
Jix2
4、求不定积分
dxx、2lnx
5、求定积分:
|lnxdx;
6、求方程x2yxyy满足初始条件yg)4的特解.
1、求由曲线y2x2和直线xy0所围成的平面图形的面
积•
参考答案(B卷)
~、1、B;
2、A;
3、D;
4、C
5、B;
6、C;
D:
9、D:
10、B.
5、C1exC2e2x.
三、13:
arccosx1
3、11dx:
(1x2)J1x2
4、2.2Inx
C:
、2(2-):
22-
6、y-ex:
四、19
1、2,b;
2、(x2)ex;
3、
In5,0;
4、0;
高等数学下册试题库
一、填空题
1.平面xykz10与直线2冷彳平行的直线方程是
2.过点M(4,1,0)且与向量a(1,2,1)平行的直线方程是
3.设aij4k,b2ik,且ab,贝U
4.设|a|3,|b|2,(b)a1,贝U(a,b)
5.设平面AxByzD0通过原点,且与平面6x2z50平行,则
A,B,D
6.设直线J山(z1)与平面3x6y3z250垂直,则
m2
m,
7.直线x1,绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是
y0
8.过点M(2,0,1)且平行于向量a(2,1,1)及b(3,0,4)的平面方程是
9.曲面z2x2y2与平面z5的交线在xoy面上的投影方程为
10.幂级数巴x"
的收敛半径是
n12"
11.过直线「y2空且平行于直线U口三2的平面方
22023
壬口曰
程是
12.设f(x,y)In(x2x),则fy(1,0)
13.设zarctan(xy),贝H二上
xy
14.设f(xy,xy)x2y2,则fx(x,y)
15.设2dfrcos,rsinrdr贝Udz
00
16.设f(x,y)x2y3,则dz|(!
2)
17.曲线xcost,ysint,zsintcost,在对应的t0处的切线与平面
xByz0平行,则B
18.曲面ZX2y2在点(1,12)处的法线与平面AxByz10垂直,则
A,B
19.设a{1,0,2},b{3,1,1},贝Uab,ab
20.求通过点Mo(2,1,4)和z轴的平面方程为
21.求过点M°
(0,1,0)且垂直于平面3xy20的直线方程为
22.向量d垂直于向量a[2,3,1]和b[1,2,3],且与c[2,1,1]的数量
积为6,则向量d
23.向量7v5b分别与7a2b垂直于向量a3b与a4#,则向量a与
b的夹角为
24.球面x2y2z29与平面xz1的交线在xOy面上投影的方程为
25.点M0(2,1,1)到直线I:
X2yz10的距离d是
x2yz30
26.一直线I过点M0(1,2,0)且平行于平面:
x2yz40,又与直线I:
乎—乎相交,则直线I的方程是
121
27.设a5,b2,Ofb于n2sf3b
28.设知量a,b满足ab3,ab1,1,1,则a,b
29.已知两直线方程Lr「山三J,—上,则过l且
110〔211
平行L2的平面方程是
30.
若ab
2,
(a%)n,贝yab|<
2,ab
31.
zxy,则-
z
32.
设z
y1
J1x2sinx,yx3,贝Uz2,1
33.
设ux,yxlnyylnx1贝卩du
34.
35.
36.
zy2fx2y2,其中fu可微,则
由方程xyz_P"
近确定zzx,y在点1,0,1全微分dz
曲线z2xy,在xOy平面上的投影曲线方程为
z1
37.过原点且垂直于平面2yz20的直线为
38.过点(3,1,2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程为
39.与平面xy2z60垂直的单位向量为
40.zx
(二),(u)可微,则2二启
41.已知zIn~,则在点(2,1)处的全微分dz
42.曲面zezxy在点(1,2,0)处的切平面方程为
52.
IJa2x2y2dxdy
,其中D:
x2y2a2
53.
I(x6y)dxdy
,其中D是由yx,y5x,x1所围成的
区域
54.
222
dxeydy=
55.
0x
1x223
0dxx2(xy)dy
56.
设L为x2y29,则F
(2xy2y)i(x24x)j按L的逆时针方向运
动一周所作的功为
57.
曲线y2“2在1,2,7
点处切线方程为
z3xy
58.
曲面z-y2在(2,
1,3)处的法线方程为
59.
+,当p满足条件n1n
时收敛
60.
级数1的敛散性是
n1Jn2n2
61.
anXn在3时收敛,则
n1
anxn在x3时
62.若lnan收敛,则a的取值范围是
63.级数(」1)的和为
nin(n1)2n
64.求出级数的和n12n12n1
65.级数廻逻的和为
n02n
66.已知级数b的前n项和缶—,则该级数为
n1n1
67.幂级数乙疋的收敛区间为
n1n
2n1
68.-的收敛区间为,和函数s(x)为
n12n1
69.幂级数斗(°
p1)的收敛区间为
n0n
70.级数丄当a满足条件时收敛
n°
1a
2n
71.级数x2的
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