抽样推断计算题及答案.docx
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抽样推断计算题及答案
5、某工厂有1500个工人,用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本,调查其工资水平,资料如下:
月平均工资(元)
524
534
540
550
560
580
600
660
工人数(人)
4
6
9
10
s
6
4
3
要求:
(1)计算样本平均数和抽样平均误差;
(2)以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。
6、采用简单随机重复抽样的方法,在2000件产品中抽查200件,其中合格品190件。
(1)计算合格品率及其抽样平均误差;
(2)以95.45%的概率保证程度(1=2)对合格品的合格品数量进行区间估计;
(3)如果极限差为2.31%,则其概率保证程度是多少?
7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品,现在用简单随机抽样
方法,从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。
其结果如下:
使用寿命(小时)
产品个数(个)
3000以下
2
3000—4000
30
4000—5000
50
5000以上
18
合计
100
根据以上资料计算:
(1)按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差;
(2)按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差;
(3)根据重复抽样计算的抽样平均误差,以68.27%的概率保证程度(;=1)对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。
8、外贸公司出口一种食品,规定每包规格不低于150克,现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验,其结果如下:
每包重量包数
10
148—149
149—150
20
150—151
50
151—152
20
—
100
要求:
(1)以99.73%的槪率估计这批食品平均每包重量的围,以便确定平均重量是否达到规格要求;
(2)以同样的概率保证估计这批食品合格率围;
9、某学校有2000名学生参加英语等级考试,为了解学生的考试情况,用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查,所得资料如下:
考试成绩(分)
60以下
60—70
70—80
80以上
学生人数(人)
20
20
45
15
试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重围。
11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件,其中废品4件,当概率为95.45%(/=2)时,可否认为这批产品的废品不超过6%?
14、某乡有5000农户,按随机原则重复抽取100户调查,得平均每户纯收入12000元,标准差2000元。
要求:
(1)以95%的概率(7=1.96)估计全乡平均每户年纯收入的区间;
(2)以同样槪率估计全乡农户年纯收入总额的区间围。
16、某企业生产一种新型产品共5000件,随机抽取100件作质量检验。
测试结果,平均寿命为4500小时,标准差300小时。
试在90%概率保证下,允许误差缩小一半,试问应抽取多少件产品进行测试?
19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生,对某公共课的考试成绩进行检查,及格的有82人,试以95.45%的槪率保证程度推断全年级学生的及格率区间围。
如果其他条件不变,将允许误差缩小一半,应抽取多少名学生检查?
21、假定某统计总体被研究标志的标准差为30,若要求抽样极限误差不超过3,概率保证程度为99.73,试问采用重复抽样应抽取多少样本?
若抽样极限误差缩小一半,在同样的条件下应抽取多少样本单位?
22、调查一批机械零件合格率。
根据过去的资料,合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况,现在要求误差不超过2%,要求估计的把握程度为95.45%,问需要抽查多少个零件?
如果其他条件不变,将极限误差缩小一半,应抽取多少零件?
23、某汽车配件厂生产一种配件,多次测试的一等品率稳定在90%左右。
用简单随机抽样形式进行检验,要求误差围在3%以,可靠程度99.73%,在重担抽样下,必要的样本单位数是多少?
5.解:
列表计算如下:
月平均工资X
工人数/
Xf
(5
(5f
524
4
2096
1296
5184
534
6
3204
676
4056
540
9
4860
400
3600
550
10
5500
100
1000
560
8
4480
0
0
580
6
3480
400
2400
600
4
2400
1600
6400
660
3
1980
10000
30000
X
50
28000
—
52640
_=W=28000=560(元)
32.45(元)
抽样平均误差从二睪=4.59(元)
抽样极限误差△(="4=2x4.59=9.18(元)
总体月平均工资的区间:
x-A 即550.82-569.18元 总体工资总额的区间: 1500X550.82-1500X569.18 即826230-853770元 7.解: 根据样本资料列表计算如下: 使用寿命(小时) 组中值.丫 产品数/ .v-T 心)“ 3000以下 2500 2 5000 -1840 6771200 3000-4000 3500 30 105000 -840 21168000 4000-5000 4500 50 225000 160 1280000 5000以上 5500 18 99000 1160 24220800 合计 — 100 434000 — 53440000 样本平均数牙=竺=竺巴=4340(小时) 100 样本标准差o-=E(V~Yr/-=I.53440000=731.0267(小时)\TfV100 样本合格率p=—==0.98 (1)平均寿命的抽样平均误差 重复抽样“严話=弓寻=73.1(小时) (2)合格率的平均抽样误差 重复抽样 不重复抽样-=0.014x0.99=0.01386 (3)区间估计 当F(t)=68.27%时,查概率表得U1故极限误差 平均寿命的区间为: 下限=元一亠=4340—73.1=4266.9(小时) 上限=元+亠=4340+73.1=4413」(小时) 合格率的置信区间: 下限=/? -At=0.98-0.014=0.966 上限=p+Av=0.98+0.014=0.994 故以68.27%的概率保证程度估计该批产品的平均使用寿命在 42.669-4413.1小时之间,合格率为96.6%-99・4%。 &解: 根据样本资料列表计算如下: 组中值X 产品数/ xf x-x (v--V)2-/ 14&5 10 1485 1.8 32.4 149.5 20 1990 1.8 12.8 150.5 50 7525 0.2 2 151.5 20 3030 1.2 28.8 — 100 15030 — 76 (1)样本平均数宀罗=需 当/=3时 △i=/“丫=3x0.0868=0.26x±Av=150.3±0.26 即150.4-150.56(克) 可以以99.7%的概率保证,该批食品平均每包重量在150.4-150.56克之间,表明这批食品平均每包重量达到规格要求。 (2)样本合格率p=—==0.7 a100 抽样平均误差 叮冲更存Eg 竹=t宀、=3x0.456=0.137p土△产0.7±0」37 即56.3%-83.7% 以99.73%的概率保证,这批食品包装的合格率在56.3%—83.7%之间。 9、解: 〃=豈=60% 心5斧梓H缩 =2x0.048=0.096 p土△”=0.6±0.096 即50.4%~69.6% 在95.45%的概率保证程度下,该校学生成绩在 分以上所占毕生为 50.4%~69・6%之间。 4 11、解: n=100,p=-=4%,/=2 4p=tpip=1.96x200=392 p±»=12000±392 即11608~12392%(元) 全乡农户年纯收入总额为 N-生+XAr]=[58040000,60012392]元 =[5804,6001.24] 允许误差△产也=1・64x29.7=49 平均使用寿命的区间 下限寸_△严4500_49=4451(小时) 下限二x-Ar=4500+49=4549(小时) 当F(r)=95%(r=1.96)、△严49/2=24.5时 Nra2_5OOOxl.962x3OO2(口、 N^+ra2~5000x24.52+1.962x3002、 19、解: 从=巴二◎=0.82(1-0.82)=°Q384 rn100 A/=r/Zp=2x0.3842=0.0768 及格率区间为/7±a;,0.82±0.0768 即>[74.32%,89.68%] 在其他条件不变时,允许误差缩小一半,应抽取 =400(名) ^2P(1-P)_22x0.82(1-0.82) 0.0768Y 11=一,=— 若抽样极限误差缩小一半,则应抽取的样本单位数为 22、解: 根据提供的三种合格率,总体方差取大值计算,故用p=95%,F{t)=0.9545J=2 卄_rp(l-p)_22x0.95(1-0.95)_175 在其他条件不变,极限误差缩小一半,应抽取 舁=讪1-〃)=2")・95(1-()・95)=]900宀、2(0.01)2 (T} 23、解: 心凹北 _32xO.9xO.l O^Op- =900(只)
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