北师大版九年级数学上《26 应用一元二次方程》.docx
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北师大版九年级数学上《26应用一元二次方程》
初中数学试卷
《2.6应用一元二次方程》
一、选择题
1.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=315
2.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A.100(1+x)B.100(1+x)2C.100(1+x2)D.100(1+2x)
3.现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.6.3(1+2x)=8B.6.3(1+x)=8
C.6.3(1+x)2=8D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8
4.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是( )
A.20(1+2x)=28.8B.28.8(1+x)2=20
C.20(1+x)2=28.8D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8
5.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.x(x﹣1)=45B.x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=45
6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1﹣x)2=16.9D.10(1﹣2x)=16.9
7.某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为( )
A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
8.2016年某市仅教育费附加就投入7200万元,用于发展本市的教育,预计到2018年投入将达9800万元,若每年增长率都为x,根据题意列方程( )
A.7200(1+x)=9800B.7200(1+x)2=9800
C.7200(1+x)+7200(1+x)2=9800D.7200x2=9800
9.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为( )
A.(x+1)(x+2)=18B.x2﹣3x+16=0C.(x﹣1)(x﹣2)=18D.x2+3x+16=0
10.2015年某县GDP总量为1000亿元,计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年GDP总量的平均增长率为( )
A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%
11.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为( )
A.100cm2B.121cm2C.144cm2D.169cm2
12.广州亚运会的某纪念品原价188元,连续两次降价a%,后售价为118元,下列所列方程中正确的是( )
A.188(1+a%)2=118B.188(1﹣a%)2=118C.188(1﹣2a%)=118D.188(1﹣a2%)=118
二、填空题
13.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为 .
14.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为 .
15.某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为 .
16.受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高.据调查,2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程为 .
17.如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 m.
18.某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是 .
三、解答题
19.周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式,已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
《2.6应用一元二次方程》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=315
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是560(1﹣x),第二次后的价格是560(1﹣x)2,据此即可列方程求解.
【解答】解:
设每次降价的百分率为x,由题意得:
560(1﹣x)2=315,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.
2.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A.100(1+x)B.100(1+x)2C.100(1+x2)D.100(1+2x)
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】设出四、五月份的平均增长率,则四月份的市场需求量是100(1+x),五月份的产量是100(1+x)2,据此列方程即可.
【解答】解:
若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是:
100(1+x)2,
故选:
B.
【点评】本题考查数量平均变化率问题,解题的关键是正确列出一元二次方程.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话,经过第一次调整,就调整到a×(1±x),再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”,下降用“﹣”.
3.现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.6.3(1+2x)=8B.6.3(1+x)=8
C.6.3(1+x)2=8D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×(1+x)2,进而得出等式求出答案.
【解答】解:
设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,
根据题意,得:
6.3(1+x)2=8,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键.
4.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是( )
A.20(1+2x)=28.8B.28.8(1+x)2=20
C.20(1+x)2=28.8D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x,根据“2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次”,可得出方程.
【解答】解:
设观赏人数年均增长率为x,那么依题意得20(1+x)2=28.8,
故选C.
【点评】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.
5.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.x(x﹣1)=45B.x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支篮球队,每两队之间都比赛一场,共可以比赛x(x﹣1)场,再根据题意列出方程为x(x﹣1)=45.
【解答】解:
∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,
∴共比赛场数为x(x﹣1),
∴共比赛了45场,
∴x(x﹣1)=45,
故选A.
【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程,主要考查了从实际问题中抽象出相等关系.
6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1﹣x)2=16.9D.10(1﹣2x)=16.9
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】根据题意可得:
2013年底该市汽车拥有量×(1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量,根据等量关系列出方程即可.
【解答】解:
设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,
根据题意,可列方程:
10(1+x)2=16.9,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
7.某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为( )
A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】等量关
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