中考数学复习考点精练第10课时 平面直角坐标系与函数Word格式文档下载.docx
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1.(2105宿迁5题3分)函数y=
中自变量x的取值范围是()
A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2
2.(2013南通6题3分)函数y=
中,自变量x的取值范围是()
A.x>1B.x≥1C.x>-2D.x≥-2
3.(2014徐州9题3分)函数y=
中,自变量x的取值范围为________.
命题点3函数及其图象(近3年39套卷,2015年考查3次,2014年考查2次,2013
年考查1次)
1.(2015南通9题3分)在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:
km)随时间x(单位:
h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;
②出发后1小时,两人行程均为10km;
③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;
④甲比乙先到达终点.
其中正确的有()
第1题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2015连云港8题3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:
件)与时间t(单位:
天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:
元)与时间t(单位:
天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×
一件产品的销售利润.下列结论错误的是()
第2题图
A.第24天的销售量为200件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D.第30天的日销售利润是750元
3.(2015盐城8题3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为()
4.(2014徐州18题3分)如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;
同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发xs时,△PAQ的面积为ycm2,y与x的函数图象如图②,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________.
第4题图
【答案】
命题点1平面直角坐标系中求点坐标
1.A【解析】本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征.点P(-2,3)在第二象限,所以关于原点O对称的点在第四象限,且符号都相反,所以点Q的坐标为(2,-3).
2.B【解析】如解图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BF⊥x轴于点F,过点C作CE⊥y轴于点E,并延长交FB的延长线于点M,根据题意可证△AOD≌△BCM,OD=MC=2,BM=AD=1,点C纵坐标是4,可求点B纵坐标为3,再由△AOD∽△OBF得,
=
代入数据即可求得OF=
,CE=CM-OF=2-
=
故点B坐标(
,3),点C坐标(-
,4).
第2题解图
3.-2,3【解析】点A与点A’关于x轴对称,则点A’的坐标为(2,3),点A’与点A’’关于y轴对称,则点A’’的坐标为(-2,3).
4.(5,4)
【解析】∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,∴AB=5,∴DO=
=4,∴点C的坐标是(5,4).
5.(-1,0)
【解析】由题意可知,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P在一次函数图象上.∵A(0,1),B(1,2)两点在一次函数y=kx+b上,∴
,解得
.∴一次函数解析式为y=x+1,令y=0,得0=x+1,解得x=-1,∴点P的坐标是(-1,0).
第5题解图
6.(2,4-2
)
【解析】∵四边形OABC是边长为2的正方形,∴OA=OC=2,OB=2
,∵QO=OC,∴BQ=OB-OQ=2
-2,∵在正方形OABC中,AB∥OC,∴△BPQ∽△OCQ,∴
,即BP2=
,解得BP=2
-2,∴AP=AB-BP=2-(2
-2)=4-2
,∴点P的坐标为(2,4-2
).
7.
(1)
【思路分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数;
关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相同求解即可.
解:
(1,-5),(4,-2),(1,0).…………………………………………………………(3分)
(2)
【思路分析】根据点A’(1,-5),B’(4,-2),C’(1,0)在平面直角坐标系中的位置,可以求得A’C’=5,B’D=3,再由三角形的面积公式进行解答.
如解图,过B’作y轴垂线,交A’C’于D点,
∵A’(1,-5),B’(4,-2),C’(1,0).第7题解图
∴A’C’=|-5-0|=5,B’D=|4-1|=3,
∴S△A’B’C’=
A’C’·
B’D=
×
5×
3=7.5,
即
(1)中的△A’B’C’的面积是7.5.…………………………………………………………(8分)
命题点2函数自变量的取值范围
1.C【解析】要使函数有意义,则x-2≥0,解得x≥2.
2.A【解析】根据题意得x-1>0,解得x>1.
3.x≠1【解析】由题意得,x-1≠0,解得x≠1.
命题点3函数及其图象
1.C【解析】在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;
由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10km,故②正确;
甲的图象的解析式为y=10x,乙中间段图象的解析式为y=4x+6,因此出发1.5小时后,甲的路程为15千米,乙的路程为12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正确;
甲到达终点所用的时间较少,因此甲比乙先到达终点,故④正确.即正确的有3个.
2.C【解析】本题考查了函数图象的分析与判断.
选项
逐项分析
正误
A
由图①知,第24天的销售量为200件
√
B
观察图②,当0≤t≤20时,设z=kt+b.把(0,25)、(20,5)代入得z=-t+25,所以当t=10时,z=-10+25=15,即第10天销售一件产品的利润是15元
C
观察图①,当0≤t≤24时,设y=kx+b.把(0,100)、(24,200)代入得y=
t+100,所以当t=12时,y=150,z=13,第12天的日销售利润为150×
13=1950(元).结合图①②知,当t=30时,y=150,z=5,第30天的日销售利润为150×
5=750(元)≠1950(元)
D
由上面的分析知,第30天的日销售利润为750元
3.B【解析】当点P在AD上运动时,△APB的面积S随时间t的增大而增大;
继续当点P在DE上运动时,△APB的面积S随时间t的增大而不变;
当点P在EF上运动时,△APB的面积S随时间t的增大而减小;
当点P在FG上运动时,△APB的面积S随时间t的增大而不变;
当点P在GB上运动时,△APB的面积S随时间t的增大而减小直至到零.综上所述,S与t之间变化的图象为B.
4.y=-3x+18【解析】∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;
点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.∴当Q到达B点,P在AD的中点时,△PAQ的面积最大是9cm2,设正方形的边长为acm,∴
a×
a=9,解得a=6,即正方形的边长为6,当Q点在BC上时,AP=6-x,△APQ的高为AB,∴y=
(6-x)×
6,即y=-3x+18(3≤x≤6).
第11课时一次函数的图象及性质
命题点1正比例函数的图象及性质(近3年39套卷,2014年考查2次,2013年考
查2次)
1.(2014徐州5题3分)将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()
A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)
2.(2013连云港12题3分)若正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则k的值可以是_________.(写出一个即可)
命题点2一次函数的图象与性质(近3年39套卷,2015年考查4次,2014年考查6
次,2013年考查5次)
1.(2014南通7题3分)已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
2.(2015宿迁7题3分)在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.(2014镇江17题3分)已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限.设s=a+2b,则s的取值范围是()
A.-5≤s≤-
B.-6<
s≤-
C.-6≤s≤-
D.-7<
4.(2014徐州11题3分)函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为__________.
5.(2013镇江9题2分)已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上,则代数式4a-b-2的值等于________.
6.(2014常州17题3分)在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么A点的坐标是_________.
7.(2014苏州24题7分)如图,已知函数y=-
x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-
x+b和y=x的图象于点C、D.
(1)求点A的坐标;
(2)若OB=CD,求a的值.
第7题图
命题点3一次函数解析式的确定(近3年39套卷,2015年考查3次,2014年考查4
次,2013年考查5次)
1.(2014无锡9题3分)在直角坐标系中,一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60°
后所得直线经过点B(-3,0),则直线a的函数关系式为()
A.y=-
xB.y=-
x
C.y=-
x+6D.y=-
x+6
2.(2013盐城15题3分)写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式:
_________.(填上一个答案即可)
3.(2013常州11题2分)已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则b=________,k=______.
命题点4一次函数与方程、不等式的关系(近3年39套卷,2015年考查1次,2014
年考查1次,2013年考查2次)
1.(2015徐州8题3分)若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为()
A.x<2B.x>2C.x<5D.x>5
第1题图第2题图
2.(2013南通16题3分)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为________.
3.(2014镇江23题6分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.
(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.
①求点B的坐标及k的值;
②直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于;
(2)直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E(x0,0),若-2<
x0<
-1,求k的取值范围.
第3题图
命题点1正比例函数的图象及性质
1.A【解析】∵将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数关系式为:
y=-3x+2.
2.-2(小于0的任意常数均可)
【解析】∵正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,∴k<0,如k=-2.
命题点2一次函数的图象与性质
1.C【解析】∵一次函数y=kx-1且y随x的增大而增大,∴k>
0,且-1<0,∴该直线与y轴交于负半轴,∴该直线经过第一、三、四象限.
2.C【解析】y=kx+b经过第一,三,四象限,则k>
0,b<
0,所以直线y=bx+k经过第一,二,四象限,不经过第三象限.
3.B【解析】∵直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,∴a<0,b≤0,又∵直线y=ax+b(a≠0)经过点(2,-3),∴2a+b=-3,∴b=-2a-3,∵s=a+2b,∴s=a+2(-2a-3)=-3a-6,∵a<0,∴-3a>0,-3a-6>-6,即s>-6,∵b=-2a-3≤0,∴a≥-
,∴-3a≤
,∴-3a-6≤
-6=-
,即s≤-
,∴-6<s≤-
.
4.(1,2)
【解析】解方程组
,得
,所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为(1,2).
5.-5【解析】∵点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上,∴b=4a+3,∴4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5,即代数式4a-b-2的值等于-5.
6.(-2,0)或(4,0)
【解析】在Rt△AOB中,由tan∠ABO=3,可得OA=3OB,则一次函数y=kx+b中k=±
,如解图所示.∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(1,1),∴当k=
时,可求得b=
;
k=-
.即一次函数的解析式为y=
x+
或y=-
.令y=0,则x=-2或4,∴点A的坐标是(-2,0)或(4,0).
第6题解图
7.
(1)
【思路分析】先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2,2),再把M(2,2)代入y=-12x+b可计算出b=3,得到一次函数的解析式,然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6,0).
∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,
∴点M的坐标为(2,2),
把M(2,2)代入y=-
x+b得-1+b=2,解得b=3,
∴一次函数的解析式为y=-
x+3,
把y=0代入y=-
x+3解得x=6,
∴A点坐标为(6,0).………………………………………………………………………(3分)
【思路分析】先确定B点坐标为(0,3),则OB=CD=3,再表示出C点坐标为(a,-
a+3),D点坐标为(a,a),所以a-(-
a+3)=3,然后解方程即可.
把x=0代入y=-
x+3得y=3,
∴B点坐标为(0,3),
∵CD=OB,∴CD=3,
∵PC⊥x轴,∴C点坐标为(a,-
a+3),D点坐标为(a,a),
∵a>2,点P在M点右侧,点D在点C上方,
∴a-(-
a+3)=3,
∴a=4.…………………………………………………………………………………………(7分)
命题点3一次函数解析式的确定
1.C【解析】设直线AB解析式为y=kx+b,∵A(0,3),B(-
,0),∴
,
解得
∴直线AB的解析式为y=3x+3.由题意知直线y=3x+3绕点A逆时针旋转60°
后得到直线b,则直线b经过A(0,3),(
,0),易求直线b的解析式为y=-
x+3,将直线b向上平移3个单位后得到直线a,所以直线a的解析式为y=-3x+3+3,即y=-
x+6.
2.y=-x+3(答案不唯一)
【解析】设此一次函数关系式是:
y=kx+b.把x=0,y=3代入得:
b=3,又根据y随x的增大而减小,知:
k<0.故此题只要给定k一个负数,代入即可.如y=-x+3.(答案不唯一)
3.-2,2【解析】∵一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),∴
命题点4一次函数与方程、不等式的关系
1.C【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系,由于直线y’=k(x-3)-b可以看作是函数y=kx-b向右平移3个单位得到的,于是直线y’=k(x-3)-b与x轴的交点就是(5,0),则(k-3)-b>
0的解集为x<
5.
2.-2<x<-1【解析】∵经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(-1,-2),直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(-2,0),又∵当x<-1时,4x+2<kx+b,当x>-2时,kx+b<0,∴不等式4x+2<kx+b<0的解集为-2<x<-1.
3.解:
(1)①当x=-1时,y=-2x+1=-2×
(-1)+1=3,
∴B(-1,3),
将B(-1,3)代入y=kx+4,得k=1;
………………………………………………………(2分)
②
…………………………………………………………………………………………(4分)
【解法提示】由①知k=1,
∴一次函数的解析式为y=x+4,
∴A(0,4),
∵y=-2x+1中C点坐标为(0,1),
∴AC=4-1=3,
∴S△ABC=
1×
3=
(2)由已知条件得:
0=kx0+4,x0=-
∵-2<
-1,
∴-2<
-
<
∴2<k<4.……………………………………………………………………………………(6分)
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