完整版二连杆adams仿真实验分析Word格式文档下载.docx
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1.理论计算
1.1问题
已知:
上摆杆:
下摆杆:
两转动中心间距离
=793.156mm.
上摆杆质量
=0.771628337kg,质心距转动中心距离
=2.4E-4m,对于质心转动惯量
=183.1079084276kg*mm^2.
下摆杆质量
=0.747199092kg,质心距转动中心距离
=8.5E-3m,
对于质心转动惯量
=175.4035800909kg*mm^2.
初始位置:
上摆杆和竖直方向夹角
=π/3,下摆杆则为
=π/2.
求:
两杆运动规律.
1.2问题求解
建立平面直角坐标系:
此为二阶系统,将
、
作为广义坐标,正方向如图示
1.2.1建立拉格朗日方程
1.2.1.1系统动能
1.2.1.2系统势能
将两摆杆自由垂下时位置作为势能零点
则:
1.2.1.3系统动势
系统只受重力作用,故系统为保守系统。
根据动势定义:
1.2.1.4拉格朗日方程
拉式方程为
代入各式得:
1.2.2用matlab求解拉格朗日方程
1.2.2.1应用matlab的ODE45模块对耦合方程进行求解
因为其只能解决一阶微分问题,所以首先要对方程进行降阶变换
1.2.2.2编程,代入初始条件,求解方程
functiondy=myfun(t,y)
dy=zeros(4,1);
m1=0.771628337;
m2=0.747199092;
l1=0.8;
l2=0.8;
lc1=0.01;
lc2=0.065;
J1=182.1079084276;
J2=175.4035800909;
g=9.8;
A=m1*lc1^2+J1+m2*l1^2;
B=m2*l1*lc2;
C=m1*g*lc1+m2*g*l1;
D=m2*lc2^2+J2;
E=m2*g*lc2;
dy
(1)=y(3);
dy
(2)=y(4);
dy(3)=(-B^2*y(3)^2*cos(y
(2)-y
(1))*sin(y
(2)-y
(1))+B*E*cos(y
(2))*cos(y
(2)-y
(1))-B*D*y(4)^2*sin(y
(2)-y
(1))-C*D*cos(y
(1)))/((B*cos(y
(2)-y
(1)))^2-A*D);
dy(4)=(B^2*y(4)^2*cos(y
(2)-y
(1))*sin(y
(2)-y
(1))+B*C*cos(y
(1))*cos(y
(2)-y
(1))+A*B*y(3)^2*sin(y
(2)-y
(1))-A*E*cos(y
(2)))/((B*cos(y
(2)-y
(1)))^2-A*D);
[T,Y]=ode45(@myfun,[0:
0.1:
5],[pi/6,pi/2,0,0]);
%画出一号广义坐标
plot(T,Y(:
1));
title('
****'
);
1.2.2.3计算结果
上摆杆角度随时间变化:
下摆杆角度随时间变化:
上摆杆角速度随时间变化:
下摆杆角速度随时间变化:
2.Adams仿真
2.1应用SolidWorks软件建立双摆杆模型
2.2将装配完成的模型导入Adams,进行仿真
结果如下:
上摆杆角度随时间变化:
下摆杆角度随时间变化
3.理论计算结果与仿真结果对比
上摆杆、下摆杆角度曲线,理论计算结果与仿真结果相似;
上摆杆、下摆杆角速度曲线,理论计算结果与仿真结果相差较大.
4.误差分析
4.1对于角度,理论计算与仿真结果较为符合。
可以认为两种方法解决零阶问题均有很好的准确性。
4.2对于角速度,则理论计算与仿真结果差距较大。
我认为主要因为
理论计算中,方程解法带来的误差:
4.2.1MATLAB中的ODE48模块,解耦方程时利用的是数值算法,其中使用的myfun函数在划分时间时,并不是等步长划分。
从而在求解一阶微分时,会漏掉原有的突变点,导致所得结果与实际产生误差。
4.2.2求解零阶值时的误差会累积到一阶值,这使一阶值的误差增大。
4.2.2ODE45采用四阶-五阶龙格库塔法进行计算,但是由于耦合非
线性微分方程可能存在多解问题,导致计算结果产生误差。
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