函数的单调性与最值 学案Word文档格式.docx
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2.学会利用函数的单调性求单调区间;
3.通过函数的单调性求最值和参数的取值范围;
能力
从“数”与“形”两个角度来把握函数的单调性和最值的概念,复习中重点掌握:
(1)函数单调性的判断及其应用;
(2)求函数最值的各种基本方法;
对常见题型的解法要熟练掌握.
情感
态度
价值观
对函数的性质进行强化学习,掌握函数的性质并通过函数的性质对函数进行相关的讨论
知识点
函数的单调性,函数的最值
重难点
课前预习
知识讲解
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2
当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象
描述
自左向右图象是上升的
自左向右图象是下降的
(2)单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(x)的单调区间.
2.函数的最值
前提
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
条件
.
①对于任意x∈I,都有f(x)≤M;
①对于任意x∈I,都有f(x)≥M;
②存在x0∈I,使得f(x0)=M
②存在x0∈I,使得f(x0)=M.
结论
M为最大值
M为最小值
例题讲解
考向一 函数的单调性的判断
【例1】►试讨论函数f(x)=
的单调性.
【训练1】讨论函数f(x)=
(a≠0)在(-1,1)上的单调性.
考向二 利用已知函数的单调区间求参数的值(或范围)
【例2】►已知函数f(x)=
(a>
0)在(2,+∞)上递增,求实数a的取值范围.
【训练2】函数y=
在(-1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是
( ).
A.a=-3B.a<
3C.a≤-3D.a≥-3
考向三 利用函数的单调性求最值
【例3】►已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f
(1)=-
(1)求证:
f(x)在R上是减函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
【训练3】已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f
=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f
(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.
课后作业
A级 基础达标演练
(时间:
40分钟 满分:
60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2011·
辽宁)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( ).
A.(-1,1)B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)
2.(★)(2011·
课标全国)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ).
A.y=x3B.y=|x|+1
C.y=-x2+1D.y=2-|x|
3.(2012·
宿州模拟)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<f
的x的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
4.已知函数f(x)=
(a>0,且a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是( ).
5.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( ).
二、填空题(每小题4分,共12分)
6.函数y=ln
的单调递增区间是________.
7.(2012·
徐州模拟)已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是________.
8.(2011·
合肥二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是________.
三、解答题(共23分)
9.(11分)已知函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数且f(x)<0,试判断F(x)=
在(0,+∞)上的单调性并证明.
10.(12分)(2011·
上海)已知函数f(x)=a·
2x+b·
3x,其中常数a,b满足ab≠0.
(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.
B级 综合创新备选
30分钟 满分:
40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2012·
西安质检)设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=
取函数f(x)=2-|x|,当K=
时,函数fK(x)的单调递增区间为( ).
A.(-∞,0)B.(0,+∞)
C.(-∞,-1)D.(1,+∞)
2.已知函数f(x)=x2-2ax+a,在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=
在区间(1,+∞)上一定( ).
A.有最小值B.有最大值
C.是减函数D.是增函数
二、填空题(每小题4分,共8分)
3.(2010·
江苏)已知函数f(x)=
则满足不等式f(1-x2)>
f(2x)的x的范围是________.
4.(★)(2012·
淮南质检)已知函数f(x)=
(a是常数且a>0).对于下列命题:
①函数f(x)的最小值是-1;
②函数f(x)在R上是单调函数;
③若f(x)>0在
上恒成立,则a的取值范围是a>1;
④对任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f
<
其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号).
三、解答题(共22分)
5.(10分)已知f(x)=
(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
6.(12分)函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>
0时,f(x)>
1.
f(x)是R上的增函数;
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<
3.
错题分析
1、错题:
原因分析:
如何改正:
2、错题:
3、错题:
4、错题:
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