人教版五年级数学上册第一单元小数乘法优质教学设计附教材简析Word格式文档下载.docx

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脱离具体量，教学小数乘整数

有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。

教材通过图示呈现转化的过程，帮助学生理解。

（原来转化的过程中是说扩大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一。

本次教材修订在因数和积的变化规律中，是利用乘几除以几进行说明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说明：

乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。

因此，教材这里根据因数和积的变化规律转化时，采用的是用乘几除以几的方式。

当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明。

）

最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里的“0”可去掉。

教学时，教师要注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。

先提出0.72元×

5你会计算吗？

再去掉元，提出0.72×

5该怎么计算。

然后放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×

5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。

最后应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点:

（1）按整数乘法的规则进行；

（2）处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数；

（3）算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

（二）小数乘小数

1．例3：

小数乘小数。

有了例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接给出转化和计算的过程。

在“做一做”之后，引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关系。

为后面总结计算法则作准备。

教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自主尝试计算2.4×

0.8，再组织学生共同研讨它的竖式算法及算理。

让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。

可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。

教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解“2.4×

0.8”的算理。

2．总结计算法则。

在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。

这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本，让学生补充完整。

帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法。

3．例4：

难点问题。

教学积的小数位数不够的难点问题。

利用小数点移动的变化规律，帮助学生理解要在前面用0补足，再点小数点。

这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法。

例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理性。

例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法。

例3，教学小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算。

结合做一做的练习观察，发现积的小数位数和因数的小数位数之间的关系。

在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。

例4，突破小数乘法的难点问题。

层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法。

4．例5：

小数倍。

通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用小数也可以表示两个数量间的倍数关系。

并且领会有时 

“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。

然后再计算。

接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。

对于验算方法不作统一规定，教材呈现了三种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。

”二是“用计算器验算。

”三是观察法，借助前面的学习经验，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。

这里学生只要会用合适的方法验算就行。

教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。

可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。

验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。

教材对如何验算不作统一要求。

（三）积的近似值

1．例6：

取积的近似值。

创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，通过计算使学生认识到：

在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据实际需要求出积的近似数就可以了。

求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。

因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数作好准备。

（四）整数乘法运算定律推广到小数

1．推广。

原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序。

事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习的分数，运算顺序都是一样的。

所以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，让学生直接进行知识的迁移类推。

教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。

分两个层次编排：

①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。

②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

”

通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。

2．例7：

乘法运算定律的应用。

教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运算定律进行简便运算，体会运算的简便性。

另一方面，进一步加深对运算定律的理解。

教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。

因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。

同时注意加强对乘法分配律应用的教学。

因为乘法分配律的应用有正方两个方面，学生容易出错。

如，练习第4题“1.5×

105”和“1.2×

2.5＋0.8×

2.5”都要运用乘法分配律进行简算，“1.5×

105”是乘法分配律正向应用，而在“1.2×

2.5”是乘法分配律的逆向应用。

（五）解决问题

教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实际问题。

一方面巩固小数乘法的计算；

另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力。

1．例8：

估算。

创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应用。

教学中注意两点：

一是教给学生阅读理解的方法。

让学生体会当信息和数据比较多时，借助表格来整理，可以使信息和数据更清晰、直观，能帮助我们更好地分析数量关系。

二是培养学生估算意识，体会估算的不同策略。

让学生根据数据和问题灵活选择算法，像这类够不够的问题，可以用估算解决。

估算时，要根据实际数据选择适当的估算策略。

比如，第一个问题，是通过把钱数估大，发现都不超过100元来判断够的。

第二个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过100元来判断不够的。

2．例9：

解决分段计费的实际问题。

解决分段计费问题的关键是理解题意。

这里要解决“要付多少钱”，就必须知道行驶里程和收费标准。

而收费标准重点要让学生理解两点：

一是分段计费；

一是3千米以上，不足1千米按1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。

教学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解（如下图）。

同时，分段计费的问题就是分段函数的问题。

通过学习，让学生初步体会一一对应思想和函数思想。

如填好价格表后，引导学生观察，思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化情况。

有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点。

需要注意地是，画图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整数来计算。

五、教学建议：

1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。

如，例2教学“0.72×

5”时，引导学生思考：

“能不能转化为整数来计算？

”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。

2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。

本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。

因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过程作出合理的解释。

重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想、方法。

如，例3教学“2.4×

0.8”时，应引导学生说出将因数2.4和0.8转化成整数，因数分别扩大到原来的10倍，相应的积192就扩大到原来的100倍，所以要缩小到原来的，也就是1.92。

在理解算理的基础上，引导学生讨论、交流，会正确表述，能正确计算。

3．组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。

本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。

在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特别突出两点。

一是转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法来算；

二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置。

【教学设计】

第1单元小数乘法

第1课时小数乘整数

【教学内容】：

教材P2～3例1、例2及练习一第1、2、3题。

【教学目标】：

知识与技能：

使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。

过程与方法：

经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转化的方法是学习新知识的工具。

情感、态度与价值观：

感受小数乘法在生活中的广泛应用。

【教学重、难点】

重点：

理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。

难点：

能够运用算理进行小数乘整数的计算。

【教学方法】：

迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。

【教学准备】：

多媒体。

【教学过程】

一、情境导入

1．谈话：

同学们都喜欢哪些运动呢？

（生回答自己喜欢的运动……）

2．导入：

是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。

老师也经常参加户外运动，放风筝就是我的最爱。

下课咱们一起去放风筝好吗？

3．提问：

但放风筝之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！

（展示教材第2页例l情境图）从图中你们了解到了哪些信息？

引导学生观察并思考：

图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要多少钱？

你会列式吗？

指学生回答：

3.5×

3，教师板书：

3。

4．探索：

观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？

生观察后回答：

这道算式的因数有小数。

5．揭题：

以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今天的算式中却出现了小数，这就是今天我们要研究的小数乘整数。

（板书课题：

小数乘整数）

二、互动新授

1．初步探究竖式计算的方法。

（1）引导学生准确算出一共需要多少钱？

学生独立计算，并在小组内交流自己的想法。

（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。

（2）让学生说说自己的想法。

指名汇报，教师根据学生叙述板书；

学生可能想出下面几种不同的方法：

方法1：

连加。

展示：

3.5+3.5+3.5=10.5（元）

师：

你是怎么想的？

生：

3就表示3个3.5相加，所以可以用乘法计算。

（师板书意义）

方法2：

化成元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相加。

3元×

3=9元，5角×

3=1元5角，9元+1元5角=10元5角，即3.5×

3=10.5（元）。

方法3：

把3.5元看作35角，则35角×

3=105角=10.5元。

（3）追问：

刚才同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。

如果要用竖式计算，你会算吗？

请同学们想一想，并与同桌讨论：

如何列竖式计算3.5×

37

引导：

出示（边说边演示）：

35角

×

3

105角

强调：

我们可以把3.5元转化成35角，用35角乘3得105角，再把105角转化成10.5元。

注意在列竖式时因数的末尾要对齐。

2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。

（1）教师出示算式：

0.72×

5。

同学们看0.72不是钱数了，没有元、角、分这样的单位了，还能不能计算出结果呢？

请同学们独立思考，然后在小组内交流计算方法。

（2）学生汇报演示。

可能有两种方法：

加法和乘法。

根据学生的汇报，展示这两种方法。

（3）比较：

（见板书设计）

请同学们比较一下这两种方法，你喜欢哪一种呢，为什么？

用乘法比较简便。

（4）追问：

仔细观察乘法算式，谁给大家解释一下，你是怎样把乘数转化成整数的？

先把0.72的小数点向右移动2位转化成72，然后作乘法72×

5=360，得出结果后再把积的小数点向左移动两位就是3.6。

质疑：

既然把所得积的小数点向左移动两位，那这个积就应该是一个两位小数，为什么现在只有一位呢？

小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，所以积末尾的0可以直接去掉。

（5）注意：

同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转化成整数乘法计算。

那么，谁能和大家说说小数乘整数应该怎样计算，计算时应注意什么呢？

指导学生归纳出：

计算小数乘整数的乘法，要先把小数看作整数来乘，乘完以后，看因数扩大了多少倍，再把乘出的积缩小相同的倍数。

当积的末尾有“O”时，应先点上小数点，再把“0”去掉。

（出示教材第2页情境图）我们通过解决买风筝的问题，认识并学会了小数乘整数的计算方法。

我们看图中还有几种不同的风筝，如果买3个其他形状的，需要多少钱呢？

能不能很快地算出来？

学生独立计算，汇报交流。

同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！

三、巩固拓展

1．教材第3页做一做第1题

想一想：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

2．教材第3页做一做第2题

同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。

3．指名板演教材第3页做一做第3题

4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？

148×

23=3404

14.8×

23=（）1.48×

23=（）0.148×

23=（）（）×

（）＝34.04

四、课堂小结同学们，这节课你们都学会了哪些知识？

（学生自由发表想法）

五、作业：

教材第4页练习一第1、2、3题。

【板书设计】

小数乘整数

求几个相同加数的各的简便运算。

第2课时练习课

教材第4页练习一第3、4、5题。

1．能熟练掌握小数乘整数的算理与算法。

2．会运用小数乘整数解决一些实际问题。

经历小数乘整数的练习过程，培养学生的运算能力，体现数学知识的运用价值。

感受数学和生活之间的内在联系，激发学生的学习兴趣，培养热爱生活、热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。

巩固小数乘整数的计算方法。

运用小数乘整数解决实际问题。

【教学方法】设置数学问题，引导学生练习；

练习体验，小组交流讨论。

【教学准备】口算卡片、多媒体。

一、谈话导入

上节课我们学习了什么内容？

学生自己回忆，个别提问，其他同学补充，师生共同总结小数乘整数的计算方法：

小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

同学们学习了小数乘整数的算法，这节课我们的主要任务是巩固练习小数乘整数。

（板书课题）

二、基础练习

1．口算练习。

⑴看谁算得又快又准。

6.5×

10=0.56×

100＝3.78×

100＝

3.215×

100＝0.8×

10=4.08×

100=

⑵

4.1×

9=1.2×

3=5×

5.8=

0.28×

3=16.5×

4=0.796×

7=

教师出示算式卡片，指名口算。

让学生说一说是怎样算的。

2．说一说。

4.8+4.8+4.8+4.8用加法的简便算法表示是（）×

（）．表示求（）是多少，求积时可看成（）×

（），先得出积（），再从右起点出（）位小数，得（）。

3．笔算练习。

0.32×

47=1.6×

52=64×

0.25=1.37×

21=

教师指名板演，学生独立练习，然后集体订正。

三、拓展提高

1．大家在逛商店遇见特卖会时是不是都有点心动？

小刚也遇见了特卖会，那你帮他算算他至少要带多少钱才够？

某商店牛奶搞特卖活动，每盒牛奶1.4元，买四赠一。

小刚要买20盒牛奶，至少要带多少钱？

分析：

“买四赠一”的意思就是买5盒牛奶付4盒的钱数，求买20盒需要多少钱，就是求实际应付的钱数。

方法一：

先求出20盒里有多少个（4+1）盒，再求出买4盒多少钱，最后求出一共需多少钱。

20÷

（4+1）=4（个）1.4×

4×

4＝22.4（元）

方法二：

先求出20盒中一共有多少盒是需付钱的，再求出买20盒一共需多少钱。

（4+1）×

4=16（盒）1.4×

16＝22.4（元）

2．运用因数的变化引起积的变化规律巧计算。

根据24×

25＝600，在（）里填上适当的数。

（1）240×

25=（）

（2）2.4×

（3）（）×

25=0.6

思路导引

（1）24×

25=600

（1）24×

25=600

↓×

10↓不变↓×

10↓÷

10↓不变↓÷

10

240×

25=（6000）2.4×

25=（60）

（3）24×

↓÷

1000↓不变↓÷

1000

（0.024）×

25=0.6

小结：

两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），那么积也会随着另一个因数乘几或除以几。

3．出示教材第4页练习一第4题。

组织学生先独立填一填，再在小组中说一说自己是怎样想的，小组同学共同探索归纳出因数与积之间的规律。

4．出示教材第4页练习一第5题。

指名学生朗读题目。

组织学生分析题意，引导学生根据“路程=速度×

时间”列出算式。

组织学生列出竖式，0.33×

4=（千米）求出结果。

教师强调：

在计算过程中，先观察因数中有几位小数，再核对计算的结果中小数部分的小数位数。

四、课堂小结

通过练习课的巩固，同学们对小数乘整数是否有更深的了解？

五、作业

1．教材第4页练习一第3题。

2．用竖式计算。

4.6×

6=8.9×

7＝15.6×

13=

0.18×

15=0.025×

14＝3.06×

36＝

练习课

“买四赠一”

第3课时小数乘小数

教材P5～6例3、例4及练习二第1、9题。

【教学目标】

理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题。

在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。

渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、严谨的学习态度。

在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。

让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。

观察、分析、比较。

一、复习引入

1．口算。

0.7×

59×

0.81.2×

6

0.23×

314×

31.4×

3

口算后提问：

从14×

3和1.4×

3的口算中，你有什么发现？

2．列竖式计算。

26×

71.36×

1230.8×

25

学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。

3．引入新课。

我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样计算呢？

这节课我们来探究这个问题。

小数乘小数）

二、自主探究

1．创设情境，引入问题。

出示教材第5页例3的主题情境图。

观察图片，说说你发现了什么？

（学校有一个长2.4米、宽0.8米的宣传栏。

现在学校要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆？

给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？

该怎样计算呢？

全班交流，然后说出解决问题的方法。

我们该如何解决问题呢？

要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。

那么怎样求宣传栏的面积呢？

如何列式呢？

2.4×

0.8。

2.4

0.8

1.92

这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？

可以用竖式计算：

生2：

也可以把它们可作整数来计算（下左）。

那么如何求一共需要多少油漆呢？

算式是1.92×

0.9，可以仿照上面同样的方法计算。

（上右）

所以一共需要1.728千克油漆。

同学