工程光学matlab仿真Word文件下载.docx

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%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标

fori=1:

Ny%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算

L1=sqrt（（ys（i）-d/2）.^2+Z^2）;

L2=sqrt（（ys（i）+d/2）.^2+Z^2）;

%屏上没一点到双缝的距离L1和L2

Phi=2*pi*（L2-L1）/Lambda;

%计算相位差

B（i,:

）=4*cos（Phi/2）.^2;

%建立一个二维数组,用来装该点的光强的值

end%结束循环

NCLevels=255;

%确定使用的灰度等级为255级

Br=（B/4.0）*NCLevels;

%定标:

使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）

subplot（1,4,1）,image（xs,ys,Br）;

%用subplot创建和控制多坐标轴

colormap（gray（NCLevels））;

%用灰度级颜色图设置色图和明暗

subplot（1,4,2）,plot（B（:

）,ys）;

%把当前窗口对象分成2块矩形区域

%在第2块区域创建新的坐标轴

%把这个坐标轴设定为当前坐标轴

%然后绘制以（b（:

）,ys）为坐标相连的线

title（'

杨氏双缝干预'

〔3〕仿真图样及分析

a）双缝间距2mmb）双缝间距4mm

c）双缝间距6mmd）双缝间距8mm

由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小，和理论公式

推导一致。

如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮。

二、杨氏双孔干预实验

1、杨氏双孔干预

杨氏双孔干预实验是两个点光源干预实验的典型代表。

如图2所示。

当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干预,并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。

由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波,故在双孔屏的光射空间会发生干预。

于是,在图2中两屏之间的空间里,如果一点P处于两相干的球面波同时到达波峰（或波谷）的位置,叠加后振幅到达最高,图2.1杨氏双孔干预

表现为干预波的亮点;

反之,当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。

为S1到屏上一点的距离，

〔2-1〕，

为S2到屏上这点的距离，

〔2-2〕，如图2，d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离。

由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为

〔2-3〕

〔2-4〕

则两束光叠加后

〔2-5〕

干预后光强

〔2-6〕

2、仿真程序

Lambda=632*10^（-9）;

d=0.001;

%设定双孔之间的距离

D=1;

%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示

A1=;

%设定双孔光的振幅都是1

A2=;

yMax=1;

%设定y方向的范围

xMax=yMax/500;

%设定x方向的范围

N=300;

%采样点数为N

ys=linspace（-yMax,yMax,N）;

%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax

xs=linspace（-xMax,xMax,N）;

%X方向上采样的范围从-xmax到xmax

N

forj=1:

N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算

r1（i,j）=sqrt（（xs（i）-d/2）^2+ys（j）^2+D^2）;

r2（i,j）=sqrt（（xs（i）+d/2）^2+ys（j）^2+D^2）;

%屏上一点到双孔的距离r1和r2

E1（i,j）=（A1/r1（i,j））*exp（2*pi*1j*r1（i,j）/Lambda）;

%S1发出的光的波函数

E2（i,j）=（A2/r2（i,j））*exp（2*pi*1j*r2（i,j）/Lambda）;

%S2发出的光的波函数

E（i,j）=E1（i,j）+E2（i,j）;

%干预后的波函数

B（i,j）=conj（E（i,j）〕*E（i,j）;

%叠加后的光强

end

image（xs,ys,Br）;

%仿真出图像

colormap（'

hot'

杨氏双孔'

（3）干预图样及分析

1〕改变孔间距对干预图样的影响

d=1mmd=3mm

图2.2改变孔间距对干预的影响

如图2.2，分别是孔间距为1mm和3mm的干预图样，可以看出，随着d的增加，视野中干预条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。

2）改变孔直径的影响

图2.3孔直径对干预的影响

如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。

孔直径变大，光强变大，可以看出，干预条纹变亮。

3、平面波干预

（1）干预模型

根据图3.1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干预，两束平行光夹角为

。

它们在屏上干预叠加，这是平面波的干预。

两束平行波波函数为：

〔3-1〕

〔3-2〕

两束光到屏上一点的光程差为

〔3-3〕图3.1平行光干预

垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。

那么屏上点的光强为

〔3-4〕

式中A1和A2分别是两束光的振幅。

Lambda=632.8;

%设定波长

t=input（'

两束光的夹角'

%设定两束光的夹角

A1=input（'

光一的振幅'

%设定1光的振幅

A2=input（'

光二的振幅'

%设定2光的振幅

yMax=10*Lambda;

%X方向和Y方向的范围

N=101;

%设定采样点数为N

%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax

N%循环计算N次

phi=ys（i）*sin（t/2）;

%计算光程差

B（i,:

）=A1^2+A2^2+2*sqrt（A1^2*A2^2）*cos（2*pi*phi/Lambda）;

%计算光强

Br=B*NCLevels/6;

）,ys）为坐标相连的折线

1）改变振幅比对干预图样的影响

a）振幅比1：

1b）振幅比1:

2

由图3.2看出，振幅比从1:

1变成1:

2后，干预条纹变得不清晰了。

干预叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。

2）改变平行光夹角对干预图样的影响

a）两束光夹角60度b〕两束光夹角90度

图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干预条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干预明条纹和暗条纹的位置和间距不同。

4、

两点光源的干预

如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d。

两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干预。

在接收屏上，发生干预的两束波叠加产生干预条纹。

S2与屏距离是z，S1与屏的距离是〔d+z〕。

两个点光源的干预是典型的球面波干预，屏上一点到S1图4.1点光源干预

和S2的距离可以表示为

〔4-1〕

〔4-2〕

则

〔4-3〕

〔4-4〕

其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。

干预后的光为

〔4-5〕

因此干预后光波光强为

〔4-6〕

A1=2;

%设定S1光的振幅

A2=2;

%设定S2光的振幅

输入两点光源距离'

%设定两个光源的距离

z=5;

%设定S2与屏的距离

xmax=0.01%设定x方向的范围

ymax=0.01;

N=200;

x=linspace（-xmax,xmax,N）;

%X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为x

y=linspace（-ymax,ymax,N）;

%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为y

fork=1:

l1（i,k）=sqrt（（d+z）^2+y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;

%计算采样点到S1的距离

l2（i,k）=sqrt（z^2+y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;

%计算采样点到S2的距离

E1（i,k）=（A1/l1（i,k））*exp（（2*pi*1j.*l1（i,k））/Lambda）;

%S1复振幅

E2（i,k）=（A2/l2（i,k））*exp（（2*pi*1j.*l2（i,k））/Lambda）;

%S2复振幅

E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;

%干预叠加后复振幅

B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;

%干预后光强

end

end

Nclevels=255;

Br=B*Nclevels;

%定标

image（x,y,Br）;

%做出干预图像

双点光源干预'

改变点光源的间距对干预图样的影响

a）d=1mb）d=2mc）d=3m

图4.2是根据图4.1仿真干预出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m，由图样可以看出，随着d的增加，光程差变大，视野内的干预圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小。

5、

平面上两点光源干预

S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干预，产生干预条纹。

以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是

〔5-1〕图5.1平面两点光源干预

〔5-2〕

S1和S2发出的都是球面波，可表示为

〔5-3〕

〔5-4〕

式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。

干预叠加后的波函数为

〔5-5〕

〔5-6〕

〔2〕仿真程序

A1=0.08;

A2=0.08;

xmax=0.3;

ymax=0.3;

N=500;

r1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;

r2（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+（x（i）-d）*（x（i）-d））;

E1（i,k）=（A1/r1（i,k））*exp（（2*pi*j.*r1（i,k））/Lambda）;

E2（i,k）=（A2/r2（i,k））*exp（（2*pi*j.*r2（i,k））/Lambda）;

%干预后光强

Br=B*Nclevels/4;

并排双点光源干预'

1）聚散性对干预图样的影响

a）会聚b〕发散

两个点光源并排放置，在靠近点光源的观察屏上看到的干预条纹是一组放射状的条纹，并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干预图样没有影响。

2〕改变两光源间距对干预的影响

a）d=4umb）d=8um

从图5.3可以看出，视野中条纹逐渐多了。

随着间距变小，干预条纹宽度变小，条纹间距变小。

6、平行光与点光源干预

图6.1图6.2图6.3

〔1〕平面波和球面波干预

如图，三幅图都是点光源和平行光的干预，平面光入射的角度不同。

平行光与点光源相遇在空间中产生干预，在屏上形成干预条纹。

点光源与屏的距离为z，屏上坐标为（x,y）的一点与点光源的距离是

〔6-1〕

由点光源发出的光波表示为

〔6-2〕

平行光可以表示为

〔6-3〕

式中

表示平行光与屏的夹角。

两束光发生干预叠加后，干预光复振幅

〔6-4〕

则光强

〔6-5〕

%变换单位

A1=1;

%设定球面波的振幅是1

A2=1;

%设定平面波的振幅是1

xmax=0.003;

ymax=0.003;

输入角度'

%设定平行光和屏的夹角

z=1;

%设定点光源和屏的距离

%N是此次采样点数

%X方向上采样的范围从-xmax到ymax

%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax

l1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i）+z^2）;

%表示屏上一点到点光源的距离

E1（i,k）=（A1/l1（i,k））*exp（（2*pi*j.*l1（i,k））/Lambda）;

%球面波的复振幅

E2（i,k）=A2*exp（（2*pi*j.*z*（1/sin（t）））/Lambda）;

%平面波的复振幅

%屏上点的振幅

%屏上每个采样点的光强

end%结束循环

使最大光强（4.0）对应于最大灰度级

%干预图样

%设置色图和明暗

（3）仿真图样及分析

平行光入射角度对干预图样的影响

a）

b）

c）

图6.4平行光入射角度对干预的影响

分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射相比，干预圆环更大。

而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗。

由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干预，干预图样中心是暗斑。

7、平行光照射楔板

（1）图

L=630*10^（-9）;

alfa=pi/20000;

H=0.005;

%波长630nm，倾角1.57*e-4，厚5mm

n=1.5;

a2=axes（'

Position'

[0.35,0.5,0.7]）;

%定位在绘图中的位置

[x,y]=meshgrid（linspace（01,200））;

%将5mm*5mm区域打散成200*200个点

h=tan（alfa）*x+H;

%玻璃厚度

Delta=（2*h*n+L/2）；

%光程差

In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;

%光强分布（按比例缩小到0-1）

imshow（In）%生成灰度图

图7.1图7.2λ=630nm，θ=pi/20000

λ=430nm，θ=pi/20000λ=630nm，θ=pi/30000

可见增大波长或者减小楔角会使干预条纹间距加大。

（2）牛顿环

R=3;

%波长630nm曲率半径3M

[x,y]=meshgrid（linspace（-0.005,0.005,200））;

%将5mm*5mm区域打散成200*200

r2=（x.^2+y.^2）;

%r2为各个点距中心的距离^2矩阵

h=R-sqrt（R^2-r2）%空气薄膜厚度

Delta=2*h+L/2%光程差

λ=630nm，R=3M

λ=430nm，R=3Mλ=630nm，R=10M

增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。

〔3〕圆柱曲面干预

%波长630nm，曲率半径3M

r2=（x.^2+0*y.^2）;

%r2为各个点距中心的距离^2矩阵

imshow（In）%生成灰度图

λ=430nm，R=3Mλ=630nm，R=10M

图7.11图7.12

可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干预条纹变宽。

（4）任意曲面

%r2为各个点距中心的距离^2矩阵

h=sin（r2*3000）%空气薄膜厚度

imshow（In）

曲面函数：

z=sin[3000（x^2+y^2）]

8、等倾干预

（1）平行平板干预

如图，扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板的上、下外表的反射和折射后，在透镜后焦平面P点相遇产生干预。

两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。

在P点的强度是：

〔8-1〕

其中光程差

〔8-2〕

光程差越大，对应的干预级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干预级次。

〔8-3〕

一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点，它可以写成

，式中

是最靠近中心的亮条纹的整数干预级，第N条亮条纹的干预级表示为

如图2，其角半径记为

〔8-4〕

上式说明平板厚度h越大，条纹角半径就越小。

条纹角间距为

〔8-5〕

说明靠近中心的条纹稀疏，离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布。

xmax=1.5;

ymax=1.5;

Lamd=452e-006;

h=2;

%设置平行平板的厚度是2mm

n=input（'

输入折射率'

%设置平行平板的折射率，以n表示

f=50;

%透镜焦距是50mm

%N是采样点数

%X方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为x

%Y方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为y

N

r（i,j）=sqrt（x（i）*x（i）+y（j）*y（j））;

%平面上一点到中心的距离

u（i,j）=r（i,j）/f;

%角半径

t（i