六年级思维专项训练8计数综合原卷+解析Word格式.docx

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请问小思山X市到y市共有多少种不同的路径？

10、A,B两人进行象棋比赛，没有和棋，先比对方多胜三局的一方赢得比赛，如果经过11

局比赛A才以7胜4负获胜，那么这11局比赛的胜负排列共有种.（例如：

“胜负

胜负胜负胜负胜胜胜”是一种胜负排列）

11、一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到「高的次序排列.现在他们要

变成2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边

的人要矮，那么，2列纵队有种不同排法.

12、有7个相同的小球放人4个不同的盒子「中和每个盒子中至少放一个球，则共有

种不同的放法.

A.15B.18C・20D・24

13、以下图的黑点作为顶点，请问可作岀多少个三角形?

14、正整数2009的数码和为11,请问在2010到2999之间有多少个自然数其数码和为11?

15.学学和思思一起洗已摞好的5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞"

学学再

从最上面一个一个地拿走放人碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法。

16、将8颗巧克力糖全部分给三位小朋友，可以有人分不到，请问共有多少种不同的分法?

17、彼此不等且大于0的偶数b、c、d满足“+b+c+d二20,这样的偶数组（a、b、sd）共有组.

18、西洋有个迷信，如果某月的13日正巧是星期五，则是不吉祥的日子，俗称为“黑色星期五”（BLACKFRIDAY）,例如2009年的3月13日就是一个"

黑色星期五”.请问一年内至多有儿「个“黑色星期五”？

19、有五位学生的作业本忘记写姓名，老师只好将作业本随机发还给五位学生•请问有多少种情况学生全都不是拿到自己的作业本？

参考答案

1、若4个两两不同的自然数的倒数之和为1,则这样的自然数组（次序不同认为是同

共有组，

【答案】6

【分析】

2374223824

-+-+-+—=-+-+—+—

23918231015-+-+-+—=-+-+-+—

2452024612

2、如下图所示，在纸上画有A、B、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直线,如果在纸上画有5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，可以画—条直线.

【答案】10

【分析】每个点和其余四个点可以组成一条直线，最后每条直线算了两次，再除以2.

5X44-2=10

3、在右下图中，以最短的路径从点P到点Q,请问共有种不同的走法.・

【答案】60

【分析】如下图利用标数法，即可得到答案.

10

3（）

60

4

20

K）

3

6

"

T

lh—

1

pI11

4、科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，如下图所示，按图中箭头所示方向

有种不同的方法拼出英文单词"

Einstein"

-

【分析】山Efifnfsftfefifn的拼法如下图所示.根据加法原理可得

共有30+30=60（种）不同拼法.

11

\/J/7/\]

s.sSS1

、6/

W

'

V]/'

w'

n十

5.在下图中，用水平或者竖直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼岀

“APPLE”的路线共有多少条？

A1TLPPA

【答案】31种

【分析】标数法，如下图所示

A,P3A,

A|P2P7P?

Ai

A,P2P4UP.BAi

A】P2P.I>

8E3]LgPjP2A]

6、中队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4：

程•中始终没有领先过，那么两队的入球次序共有种不同的可能.

【答案】9

【分析】山于出现乙队在比赛过程中始终没有领先过，所以可以采用阶梯标数法，如下图所示

共有9种.

甲•乙

<

2

■4

1（

5

►）

9

13（

‘4（，

7、如下图所示，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共

【分析】如下图所示，利用标数法可得：

最短路线有条384条.

8、国「际象棋中“马”的走法如图&

所示，位于0位置的“马”只能走到标有X的格中，类似于中国象棋中的'

‘马走日”.如果"

马”在8X8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图b）中标有△的位置），要走到第八行第五列（图b）中标有★的位置）“最短路线有条.

【答案】.12

【分析】如下图所示，采用标数法，可知共有12条最短路线.

【分析】方法一：

使用标数法'

如下图所示，到X、L、M.N只有一种可能都标1,之后P可以从L到达标1,Q可以从L、M、'

到达标3,0可以从X、\到达标1+1=2,以此类推：

R标1+2=3,S标1+3+2二6,y标1+6+3二10,所以从X市到y市共有10种不同的路径.

方法二：

共10种不同路径，如下图所示.

10、A,B两人进行象棋比赛，没有和棋，先比对方多胜三局的一方贏得比赛，如果经过11局比赛A才以7胜4负获胜，那么这11局比赛的胜负排列共有种.（例如：

胜负

【答案】81

【分析】如下图所示，利用标数法，横向走一格表示A多胜了一局，纵向走一格表示A多负了一局，数字表示排列种数.到达右上角A就以7胜4负获胜.如图中d点表示A胜3场负0场，比赛就结束了，所以d点无法到达，而图中6点，山于A负了1场，表示A是3胜1负，就可以到达.图中c点表示A是0胜3负，无法到达，而d点是1胜3负，就可以到达.最后共有81种排法.

11、一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列.现在他们要变

成2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的「人比右边的人要矮，那么，2列纵队有种不同排法.

【答案】14

因此2列纵队有共有14种排法.

12、有7个相同的小球放人4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有

A.15B.18C.20D.24

【答案】C

【分析】插板法，C63=20.

13、以下图的黑点作为顶点，请问可作出多少个三角形?

【分析】排除法，图中共有10个点，我们先随意选三个点，共有C角120,然后排除三点在一条直线的：

二39,因此共有120-39=81（个）.

【答案】54

可知干位数必为2,故考虑白位数、十位数与个位数之和为9的数.

（1）当百位数为9时，仅2900满足；

（2）当百位数为8时,2810、2801满足；

（3）当百位数为7时,

2720、

2702、

2711满足；

（4）当百位数为6时,

2630、

2603、

2621、

2612满足；

（5）当百位数为5时,

2540、

2504、

2531、

2513、

2522满足'

（6）当百位数为4时,

2450、

2405、

2441、

2414、

2432、

2423满足；

（7）当百位数为3时.

2360、

2306、

2351、

2315、

2342、

2324、

2333满足；

（8）当百位数为2时,

2270、

2207、

2261、

2216.

2252.>

2225、

2243、

2234满足;

（9）当百位数为1时，

2180、

2108、

2171、

2117、

2162、

2126、

2153、

2135、2144满足;

（10）当百位数为0时,

2090、

2081、

2018、

2072、

2027、

2063、

2036、

2054、2045满足

因此共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+9=54（个）.

可知千位.数必为2,故考虑百位数、十位数与个位数之和为9的数，即将九个1分为大于等于0的三部分，此亦即将十二个1分为大于0的三部分，即从十二个1中间的11个间隔中取二个切开，故有C21,-11X104-2-55（种）分，法，但是2009要排除在外，因此共有54个.

15、学学和思思一起洗已摞好的5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再

从最上面一个一个地拿走放人碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一

【答案】42

用枚举法.如下所示，共有42种不同的摞法:

一3-1,2一5-4一3-1,5一2-4一3-1,2-4一5-3-1,

4一5-1一3-2,1一5-4一3-2,5-1一4一3-2,1-4一5-3-2,5T一3-4一2,

1一5-3-4一2,1-3-5-4一2,1一3-4一5-2,5一4一1一2-3,4一5T-2-3,

1一3-4一2-3,5一1一4一2-3,1-4一5-2-3,1-2-5-4一3,5-1一2-4一3,

1"

5-2-4一3,1-2-4一5一3,1-2-3-5-4,1一2一5一3-4,1一5-2-3-4,

5-1-2-3-4,1-2-3-4-5.

用标数法.我们把学学洗5个碗的过程看成从起点向右

走5步（即洗儿个碗就代表向右走儿步），思思摞5个碗的过程看成

是向上走5步（即摞儿个碗就代表向上走儿步），摞好碗的摞法，就代

表向右、向上走5步到达终点最短路线的方法.山于洗的碗不能少于

摞的碗，所以向右走的路线不能少于向上走的路线，所以我们用右边

的阶梯标数法进行标数，共有42种走法，即代表42种摞法.

16、将8颗巧克力糖全部分给三位小朋友，可以有人分不到，请问共有多少种不同的分法？

【答案】45

【分析】插板法进阶，补上3颗巧克力，即转化为每人至少分一颗的分法，C3+s->

45.

17、彼此不等且大于0的偶数a、b、c、d满足“+b+c+3二20,这样的偶数组（a、b、c、d）

共有组.

【答案】24

【分析】20二2+4+6+8,即20只能拆为2,4,6,8这四个符•合条件的偶数，顺序不同是不同偶数组，故有A?

=24.

18、西洋有个迷信，如果某月的13日正巧是星期五，则是不吉祥的日子，俗称为“黑色星期五”（BLACKFRIDAY）,例如2009年的3月13日就是一个"

黑色星期五”.请问一年内至多有儿个“黑色星期五”？

【答案】3个

【分析】若该年不是闰年，则1到12月每月的天数依序为31、28、31、30、31、30、31、31、

30、31、30、31天，因一星期有七天，所以1到12月每月的天数除以7后所得余数依序为3、0、3、2、3、2、3、3、2、3、2、3,因此若1月13日是星期K（星期日视为星期

0,K为0〜6的正整数），则该年1月到12月的13日依序为垦期K、K+3、K+3、K+6、K+1、K+4、K+6、K+2、K+5、K、K+3、K+5（以上之值若超过7,则化简为除以7后之余数），其中K+3m现三次是最多的，故这一年黑色星期五最多有三天，发生在K二2时；

若该年是闰年，则1到12月每月的天数依序为31、29、31、30、31、30、31、31、30、31、30、31天，因一星期有七天，所以1到12月每月的天数除以7后所得余数依序为3、1、3、2、

3、2、3、3、2、3、2、3,因此若1月13日是星期K（星期日视为星期0,K为0〜6的正整数），则该年1月到12月的13日依序为星期K、K+3、K+4、K、K+2、K+5、K、K+3、K+6、K+l、K+4、K+6（以上之值若超过7,则化简为除以7后之余数），其中K出现三次是最多的，故这一年黑色星期五最多有三天，发生在K二5时，

因此无论是否闰年一年内最多有3个黑色星期五.

19、有五位学生的作业本忘记写姓名，老师只好将作业本随机发还给五位学生.请问有多少

种情况学生全都不是拿到自己的作业本？

【答案】44

【分析】令这五位学生为A、B、C、D、E,作业本为a、6、c、d、e.

可知将作业本分给五位学生的全部情况共有5X4X3X2X1=120（种）.

（1）五位学生中全取到自己的作业本恰有1种悄况；

（2）五位学生中恰四位取到自己的作业本不可能发生；

（3）五位学生中恰三位取到自己的作业本书时，即另二位学生取错作业本时，因二位

学生取错必是互相拿错这一种情况，故有CP5X4F2二10（种）情况；

（4）五位学生中恰两位取到自己的作业时，即另三位学生都取错作业时.假设A、B取

到自己的作业本、而C、D.E三人都取错，则有以下2种情况：

C

I）

E

d

e

c

cl

因两位学生取到自己的作业本有C『=5X4*2二10（种）情况，而山上面的例子可知另三位学生都取错时有2种情况，故共有10X2=20（种）情况；

（5）五位学生中仅一■位取到自己的作业本时，即另四位学生都取错作业本时.假设A

取到自己的作业本，而B、C.D、E四人都取错，则有以下9种情况：

因仅一位取到自己的作业本有5种可能，而山上面的例子可知另四位学生都取错时有9种情况,

故共有5X9=45（种）情况；

所以五位学生全取错作业本的情况有120-1-10-20-45=44（种）•