高考新课标1卷理科数学试题及答案文档格式.docx
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B.P1,P4
{an}的前n项和.若a4
z2;
C.P2,P3
D.P2,P4
a524,S6
48,则{an}的公差为
)单调递减,且为奇函数.若f
(1)
1,则满足1f(x2)1
A•[2,2]
B•[1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]
162
6.(12)(1x)6展开式中x2的系数为
x
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,
正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形•该多面体的各个面中有若干个是梯形,这
些梯形的面积之和为
A.A>
1000和n=n+1
B.A>
1000和n=n+2
C.A1000和n=n+1
D.A1000和n=n+2
个单位长度,得到曲线C2
1n
C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的一倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移一
26
D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的一倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移—
212
10.已知F为抛物线C:
y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线li,12,直线li与C交于A、B两点,直线12与C交于D、E两点,贝U|AB|+|DE|的最小值为
A.16B.
14
C.
12
D.
10
11.设xyz为正数,且2x3y
5z,则
A.2x<
3y<
5zB.
5z<
2x<
3y
2x
5z
12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件
.为激发大家学习数学的兴趣,
他们推出了解数学题获取软件激活码”的活动•这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2°
接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推•求满足如下条件的学科网&
最小整数N:
N>
100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是
A.440B.330C.220D.110
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a,b的夹角为60°
|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.
x2y1
14.设x,y满足约束条件2xy1,则z3x2y的最小值为.
xy0
22
15.已知双曲线C:
务笃1(a>
0,b>
0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,
ab
圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。
若/MAN=60°
则C的离心率为。
16•如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为0。
D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,
使得D、E、F重合,得到三棱锥。
当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
a2
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
3sinA
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
18.
(12分)
(2)若FA=PD=AB=DC,APD90o,求二面角A-PB-C的余弦值.
19.(12分)
16个
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取
零件,并测量其尺寸(单位:
cm)•根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)
之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件,就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
丄J9.97,s「7^1(16x216x2)2
16ii[16ii[16iii
其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸,i1,2,,16.
用样本平均数X作为的估计值?
,用样本标准差s作为的估计值?
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
剔除(?
3?
?
)之外的学科网数据,用剩下
的数据估计和(精确到0.01).
附:
若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(3Z3)0.9974,
0.9974160.9592,<
0.0080.09•
20.(12分)
已知椭圆C:
车1(a>
b>
0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(-1,逅),P4(1,
ab2
中恰有三点在椭圆
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点•若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-,证明:
I过定点.
21.(12分)
已知函数f(x)ae2x+(a-2)ex-x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若彳第)有两个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4坐标系与参数方程](10分)
x3cos
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为’(B为参数),直线I的参数方
ysin,
程为
xa4t
(t为参数).
y1t,
(1)若a=-1,求C与I的交点坐标;
(2)若C上的点到I的距离的最大值为,求a.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
(1)当a=1时,求不等式f(x)司(x)的解集;
(2)若不等式f(x)司(x)的解集包含[-,1],求a的取值范围
18.解:
(1)由已知BAPCDP
90,
得AB丄AP,CD丄PD.
FAD.
2017年新课标1理数答案
由正弦定理得〔sinCsinBsinA
23sinA
2
故sinBsinC
3
由于AB//CD,故AB丄PD,从而AB丄平面
又AB平面PAB,所以平面PAB丄平面PAD.
(2)在平面PAD内做PFAD,垂足为F,由
(1)可知,AB平面PAD,故ABPF,可得PF平面ABCD.
uuruuu
以F为坐标原点,FA的方向为x轴正方向,|AB|为单位长,建立如图所示的空间直角坐
标系Fxyz.
尺寸在(3
3)之外的概率为
0.0026,故X~B(16,0.0026).因此
设n(x,y,z)是平面PCB的法向量,则
uuu2.2
nPC0xyz0
mu,即22,
nCB02x0
可取n(0,1,、、2)
(x,y,z)是平面PAB的法向量,则
可取n(1,0,1).
所以二面角APBC的余弦值为
X的数学期望为EX160.00260.0416.
天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408,发
生的概率很小•因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&
网可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.
本数据可以看出有一个零件的尺寸在
(?
?
)之外,因此需对当天的生产过程进行
检查.
1
剔除(?
)之外的数据9.22,剩下数据的平均数为一(169.979.22)10.02,
15
因此的估计值为10.02.
16
Xj2160.2122169.9721591.134,易V除(?
3?
)之外的数据9.22,剩
i1
下数据的样本方差为(1591.1349.2221510.022)0.008,
因此的估计值为0.0080.09.
20.(12分)解:
(1)由于F3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.
1113
又由~—22知,C不经过点F1,所以点P2在C上.
aba4b
故C的方程为—y21.
4
(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,
如果I与x轴垂直,设I:
x=t,由题设知t0,且|t|2,可得A,B的坐标分别为(t,),
(t,
•4t2
则k1k2
4t2
4t22
2t
从而可设1
:
y
kx
m
(m
1).将y
(4k1)x
8kmx
4m2
由题设可知
=16(4k2
2m
1)0.
设A(X1,
y1),
B(
X2,
y2),
贝9X1+X2=
而k1k2
y1
1y21
X1
X2
kx1m
1i
kx2
2kx1x2
1)(x1
X2)
X1X2
由题设k
k2
1,
故(2k
1)X1X2
4m2
8km
即(2k1)
・2,
0.
4k2
4k1
解得k
m1
当且仅当m
1时,
0,
欲使1
所以1过定点(
2,
,得t2,不符合题设.
kxm代入—y21得
2,X1X2=2——
4k14k1
1)(XX2)0.
m1m1
〒xm,即y1-^(x2),
21.解:
(1)f(x)的定义域为(
),f(x)
2xx
2ae(a2)e1
YY
(ae1)(2e1),
(i)若a0,则f(x)0,所以f(x)在(
)单调递减.
(ii)若a0,则由f(x)0得xIna.
Ina)时,f(x)0;
当x(Ina,
)时,f(x)0,所以f(x)在
(,Ina)单调递减,在(Ina,)单调递增.
(2)(i)若a0,由
(1)知,
f(x)至多有一个零点
(i)若a0,由
(1)知,当xIna时,f(x)取得最小值,最小值为
f(Ina)1
Ina.
①当a1时,由于f(lna)0,故f(x)只有一个零点;
2当a(1,)时,由于1lna0,即f(Ina)0,故f(x)没有零点;
a
3当a(0,1)时,1Ina0,即f(Ina)0.
422
又f
(2)ae(a2)e22e20,故f(x)在(,Ina)有一个零点.
设正整数n0满足n0ln
(1),则f(n0)en0(aen°
a2)n0e"
n02n0n00.
3由于In(-1)Ina,因此f(x)在(Ina,)有一个零点.
综上,a的取值范围为(0,1).
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
解:
(1)曲线C的普通方程为—y21.
9
当a1时,直线I的普通方程为x4y30.
x4y30
y21
解得
21
25
24
从而C与I的交点坐标为(3,0),(
2124
25,25
(2)直线I的普通方程为x4y
a40,故C上的点(3cos,sin
)到I的距离为
|3cos
4sina4|
.17
4时,
d的最大值为
a」.由题设得
17
a9
号」.由题设得一戸
.17,17
17,所以a
16.
综上,a8或a16.、
23.[选修4-5:
|x1|40•①
(1)当a1时,不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|
1时,①式化为x
3x40,无解;
1时,①式化为
x2
0,从而
1x1;
①式化为x2
从而1x
所以
f(x)
g(x)的解集为
{x|1
(2)
[1,1]时,g(x)2.
g(x)的解集包含[1,1],等价于当x[1,1]时f(x)2.
又f(x)在[1,1]的最小值必为f
(1)与f
(1)之一,所以f
(1)2且f
(1)2,得
1a1.
所以a的取值范围为[1,1].
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