线性代数实验报告doc.docx
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线性代数实验报告doc
线性代数实验报告
姓名
班级
学号
得分
2013年12月24日
数学实验报告题目
一、实验目的
1.熟悉MATLAB的矩阵初等运算;
2.掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令;
3.会用MABLAB求解线性方程组
二、实验问题
1.已知,,在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作:
(1)计算矩阵A的行列式的值
(2)分别计算下列各式:
、和、、、、
2.在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩和逆:
(1)求Rank(A)=?
(2)求
3.在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组中的一个最大线性无关组:
,,
4、在MATLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解:
(1)
(2)
5、化方阵为对角阵.
6、求一个正交变换,将二次型化为标准型。
7、判定三元二次方程的空间图形:
(分C=0,>0,<0三种情况讨论)。
三、实验过程及结果分析
1.已知,,在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作:
(1)计算矩阵A的行列式的值
【程序设计】:
【结果分析】:
用det(A)算出矩阵A的行列式的值:
(2)分别计算下列各式:
、和、、、、
【程序设计】:
【结果分析】:
A’表示矩阵A的转置;
A^n表示方阵A的n次方幂;
A/B在矩阵B可逆的情况下,表示;
A\B在矩阵A可逆的情况下,表示;
2.在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩和逆:
(1)求Rank(A)=?
(2)求
【程序设计】:
【结果分析】:
用rank(A)算出矩阵A的秩;
用inv(B)算出矩阵B的逆;
3.在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组中的一个最大线性无关组:
,,
【程序设计】:
【结果分析】:
观察得知由组成的矩阵A化成的标准阶梯型的秩为3,3<4,所以它们线性相关;
又因为r=3,所以组成的向量组是最大的线性无关组。
4.在MATLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解:
(1)
(2)
【程序设计】:
【结果分析】:
根据下面的结果:
(1)由A的标准阶梯型可知,A为满秩矩阵,是原方程组的唯一解;
(2)秩为2,2<3,所以原方程组由无数多组解,通解为,k为任意常数。
5、化方阵为对角阵.
【程序设计】:
【结果分析】:
通过将矩阵A化成标准阶梯型而化成对角阵。
6、求一个正交变换,将二次型化为标准型。
【程序设计】:
【结果分析】:
由下面算出的矩阵得知
7、判定三元二次方程的空间图形:
(分C=0,>0,<0三种情况讨论)。
【程序设计】:
【结果分析】:
由D可以得知方程对应矩阵的特征值为-2、1、4;
所以标准型为;
从而分如下三种情况讨论:
(ⅰ)C=0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的椭圆锥面;
(ⅱ)C>0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的单叶双曲面;
(ⅲ)C<0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的双叶双曲面。
四、实验总结与体会
在平时的线性代数运算中,时常会遇到繁琐的计算,费时费力,而MATLAB提供了方便快捷的运算,大大地减少了题目的运算量,使我受益匪浅。
通过本次试验,我学习到多种MATLAB有关线性代数运算的指令,主要学习运用MATLAB解决矩阵除法,线性方程组的通解,矩阵相似对角化问题,二次型化为标准型,计算矩阵特征值等等。
熟悉了MATLAB的矩阵初等运算、掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令,会用MATLAB求解线性方程组,并综合运用多种指令解决应用题,十分方便准确快捷。
在此次实验学习实践的过程中,加深了对线性代数和MATLAB的理解,也产生了对本学科更深的兴趣。
相信在以后更多的实践中能够更加熟练地运用MATLAB解决实际问题,并继续深入学习。
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