三年级奥数入门十八讲Word格式文档下载.docx
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(1)1+2+3+…+99+100
(2)1+3+5+7+…+99
(3)已知数列1、4、7、10、13……,298应该是其中的第几项?
(4)6+10+14+…+398+402
(5)21+23+23+…+197+199
(6)已知数列3、6、9、12、15……第51项是多少?
(7)丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,那么第11天学会了学会了多少个单词?
(8)5个连续偶数的和是200,那么这10个数分别是多少?
(9)有一列数:
13、16、19、22、……307,这些数的平均数是多少?
第二讲:
速算与巧算
(一)
知识要点:
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分,掌握一些速算与巧算的方法,有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法,这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质,通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里,蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式,根据运算定律和运算性质,或改变它的运算顺序,或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
1.例题1:
计算9+99+999+9999
2.例题2:
计算489+487+483+485+484+486+488
3.例题3:
计算下面各题。
(1)632-156-232
(2)128+186+72-86
4.例题4:
248+(152-127)
324-(124-97)
283+(358-183)
5.例题5:
(1)286+879-679
(2)812-593+193
6.模仿训练
(1)计算99999+9999+999+99+9
(2)计算9+98+996+9997
(3)计算1999+2998+396+497
(4)50+52+53+54+51
(5)262+266+270+268+264
(6)89+94+92+95+93+94+88+96+87
(7)1208-569-208
(8)283+69-183
(9)348+(252-166)
(10)629+(320-129)
(11)368+1859-859
(12)582+393-293
第三讲:
速算与巧算
(二)
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。
计算325÷
25
计算25×
125×
4×
8
(1)(360+108)÷
36
(2)(450-75)÷
15
158×
61÷
79×
3
(1)123×
96÷
16
(2)200÷
(25÷
4)
(1)450÷
25
(2)525÷
(3)3500÷
125
(4)10000÷
625
(5)125×
15×
8×
4
(6)25×
24
(7)25×
5×
64×
125
(8)125×
25×
32
(9)(720+96)÷
24
(10)(4500-90)÷
45
(11)6342÷
21
(12)8811÷
89
(13)238×
36÷
119×
5
(14)624×
48÷
312÷
(15)138×
27÷
69×
50
(16)406×
104÷
203
(17)612×
366÷
183
(18)1000÷
(125÷
第四讲:
有余数除法
把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?
一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小,这是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中,要记住:
(1)余数必须小于除数;
(2)被除数=商×
除数+余数。
□÷
6=8……□,根据余数写出被除数最大是几?
最小是几?
□=8……15,要使除数最小,被除数应为几?
算式28÷
()=()……4中,除数和商各是多少?
算式()÷
7=()……()中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
()=()……4中,除数和商相等,被除数最小是几?
(1)下面题中被除数最大可填几,最小可填几?
□÷
8=3……□
(2)你能写出最大的被除数和最小的被除数吗?
4=7……□
(3)下题中要使除数最小,被除数应为几?
□=12……4
(4)下面算式中,要使除数最小,被除数应是几?
□=12……10
(5)除数最小时,被除数是几?
□=10……7
(6)你能写出下面的除数和商吗?
41÷
□=□……1
(7)下列算式中,除数和商各是几?
22÷
()=()……4
65÷
()=()……2
37÷
()=()……7
()=()……6
(8)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。
(9)下列算式中,商和余数相同,被除数是哪些数?
()÷
6=()……()
5=()……()
4=()……()
3=()……()
(10)一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。
(11)下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?
()=()……8
()=()……3
(12)有一个除法算式,它的余数是9,除数和商相等,被除数最小是几?
第五讲:
数图形
(一)
小朋友,你想学会数图形的方法吗?
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
数出下面图中有多少条线段?
数出下图中有几个角。
数出下面图中共有多少个三角形。
数出下图中有多少个长方形。
有10个小朋友,每2个人照一张合影,一共要照多少张照片?
6.模仿训练:
数出下图中各有多少条线段?
(3)数出下图中有几个角。
(4)数出下图中有几个角?
(5)数出下图中有几个角?
(6)数出下图中有几个三角形?
(7)数出下面图中共有多少个三角形。
(8)数出下面图中共有多少个三角形。
(9)数出下图中有多少个长方形。
(10)数出下图中有多少个正方形。
第六讲:
错中求解
(1)和的变化规律:
如果一个加数不变,另一个加数增加(或减少)一个数,那么它们和也增加(或减少)同一个数。
(2)差的变化规律:
如果减数不变,被减数增加(或减少)一个数,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。
如果被减数不变,减数增加(或减少)一个数,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。
(3)多加要减,少加再加;
多减要加,少减再减。
【多加要减,少加再加】
(1)小明在做一道加法时,把一个加数个位的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为25,正确的和为多少?
(2)小华在计算两个数相加时,把第1个加数百位上的7错写成1,把第2个加数十位上的6错写成9,这样算得的和是443,正确的和应是多少?
【多减要加,少减再减】
(1)小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的2看作5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
(2)在减法算式中,错把减数百位上的5看成3,十位上的1看成7,结果得到的差是254,正确的差是多少?
(1)小马虎在做一道减法题时,把被减数百位上的6看成4,结果得到的差是212,正确的差是多少?
(2)小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3写成8,个位上的2写成了5,结果得到的差是284,正确的差是多少?
(1)小马虎在做一道减法题时,把被减数十位上的4看成6,把减数十位上的2看作5,结果得到的差是52,正确的差是多少?
(2)小聪在计算一道减法题时,把被减数5023错写成5032,把减数千位上的3错写成2,十位上的5错写成8,这样得到的差是2352。
正确的差应是多少?
(1)小明在做一道加法时,把一个加数个位的5看作了8,另一个加数个位上的4看作6,结果计算的和为25,正确的和为多少?
(2)小华在计算两个数相加时,把第1个加数百位上的5错写成2,把第2个加数十位上的3错写成8,这样算得的和是444,正确的和应是多少?
(3)小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的2看作5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
(4)在减法算式中,错把减数百位上的6看成4,十位上的3看成8,结果得到的差是564,正确的差是多少?
(5)小马虎在做一道减法题时,把被减数百位上的8看成3,结果得到的差是212,正确的差是多少?
(6)小马虎在做减法题时,把被减数十位上的5写成8,个位上的4写成了7,结果得到的差是284,正确的差是多少?
(7)小马虎在做一道减法题时,把被减数十位上的3看成8,把减数十位上的4看作7,结果得到的差是252,正确的差是多少?
(8)小聪在计算一道减法题时,把被减数3046错写成3064,把减数千位上的2错写成1,十位上的4错写成7,这样得到的差是3360。
第七讲:
平均数问题
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间,同学之间成绩的高低,求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛,例如,求平均身高问题,求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是:
总数量÷
总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。
二
(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;
第二组有6人,共植树66棵;
第三组有6人,共植树54棵。
平均每人植树多少棵?
王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
3.例3:
从山顶到山脚的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
4.例4:
李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他?
.
5.例5:
如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的。
那么年龄最大的人可能是多少岁?
(1)电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台?
(2)小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
(3)五
(1)班有7个同学参加数学竞赛,其中有两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少?
(4)气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:
13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
(5)小强家离学校有1200米,早上上学,他家到学校用了15分钟,从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
(6)李大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶;
下山时,他沿原路返回,每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
(7)小军参加了3次数学竞赛,平均分是84分。
已知前两次平均分是82分,他第三次得了多少分?
(8)小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分;
数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分?
(9)如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么三个人中年龄最大的可能是多少岁?
(10)如果四个人的平均年龄是28岁,且没有大于30岁的。
那么最小的人的年龄可能是多少岁?
第八讲:
还原问题
一个数量经过若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫做还原问题,又叫逆运算问题。
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题,可以直接列式一步步倒着推算,对于变化复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。
小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?
某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台?
小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本?
甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克?
两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半;
甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半;
乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个。
问甲猴最初准备拿几个?
(1)在□里填上适当的数。
20×
8+16=26
(2)小红问王老师今年多大年纪,王老师说:
“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。
”王老师今年多少岁?
(3)粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨?
(4)爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子?
(5)甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问三人原来各有贺年卡多少张?
(6)小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张。
原来三个人各有年历片多少张?
(7)王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。
问王亮和李强原来各有画片多少张?
(8)甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。
最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球。
原来每人各有多少个?
(9)学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽。
小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小萍的2倍。
问最初小强准备拿多少棵?
(10)李辉和张新各搬60本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太多,就抢了一半;
李辉不肯,张新就给了他10本。
这时李辉比张新多4本。
问最初李辉拿了多少本?
第九讲:
和差问题
已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题。
掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;
也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。
用数量关系表示:
(和+差)÷
2=大数(和-差)÷
2=小数
期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分。
两人各考了多少分?
某机床厂第一、二两个车间共有车床96部,如果第一车间拨给第二车间8部,那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部?
哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张?
把一条100米长的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米?
四个人年龄之和是88岁,最小的3岁,他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。
最大的年龄是多少岁?
(1)两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克?
(2)小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米。
两人分别高多少厘米?
(3)红星小学一年级新108人,分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去,两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人?
(4)甲、乙两筐共有水果80千克,若从甲箱取出6千克放到乙箱中,这时两箱水果同样多。
两箱原来各有水果多少千克?
(5)一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本。
上、下层各放书多少本?
(6)姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块?
(7)某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人?
(8)某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元。
三名优秀工人各得多少元?
(9)小军一家四口年龄之和是129岁,小军7岁,妈妈30岁,小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。
爷爷和爸爸的年龄各是多少岁?
(10)某校四个年龄共有438名学生,其中一年级119人,四年级101人,一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。
二、三年级各有多少人?
第十讲:
和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是:
和÷
(倍数+1)=小数小数×
倍数=大数(和-小数=大数)
学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本?
果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?
有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书?
少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米?
(1)用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克?
(2)甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?
(3)李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只?
(4)甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
(5)甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。
(6)三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍。
三块钢板各重多少千克?
(7)粮站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍还多300千克,大米和面粉各有多少千克?
(8)小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得168分,小华的得分比小明的2倍少42分。
两人各得多少分?
(9)三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵。
三个队各植树多少棵?
(10)三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍,乙数比甲数多40。
三个数各是多少?
第十一讲:
差倍问题
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友,你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢?
解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。
此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示:
两数差÷
(倍数-1)=较小的数(1倍数)
较小的数×
倍数=较大的数(几倍数)
小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。
小明买苹
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- 三年级 入门 十八