山西省中考数学试题及答案.docx
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山西省中考数学试题及答案
2012年山西省中考数学试题及答案
山西省2012年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试题
一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)
1.计算:
﹣2﹣5的结果是( )
A.
﹣7
B.
﹣3
C.
3
D.
7
2.如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于( )
A.
35°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
3.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
a2•a4=a8
D.
(﹣a3)2=a6
4.(2分)(2012•山西)为了实现街巷硬化工程高质量"全覆盖",我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为( )
A.
0.927×1010
B.
92.7×109
C.
9.27×1011
D.
9.27×109
5.如图,一次函数y=(m﹣1)x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B,则m的取值范围是( )
A.
m>1
B.
m<1
C.
m<0
D.
m>0
6.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示的工件的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点,EF∥AB,点M、N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
10.已知直线y=ax(a≠0)与双曲线的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交点坐标是( )
A.
(﹣2,6)
B.
(﹣6,﹣2)
C.
(﹣2,﹣6)
D.
(6,2)
11.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )
A.
(10π﹣)米2
B.
(π﹣)米2
C.
(6π﹣)米2
D.
(6π﹣)米2
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.不等式组的解集是 .
14.化简的结果是 .
15.某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元)
10000
5000
1000
500
100
50
数量(个)
1
4
20
40
100
200
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于1000元的概率是 .
16.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是 _________ .
17.图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm3.
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B的坐标是 .
三、解答题(共8小题,满分78分)
19.
(1)计算:
.
(2)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.
20.(7分)(2012•山西)解方程:
.
21.实践与操作:
如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
22.今年太原市提出城市核心价值观:
“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并
若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
25.问题情境:
将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:
小宇同学展示出如下正确的解法:
解:
OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
_________
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?
请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
26.综合与实践:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;
(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:
随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.
2012年山西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)
1.A2.B3.D4.D 5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.D12.C
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13. ﹣1<x≤3 .
14. .
15. (或0.00025) .
16. 4n﹣2(或2+4(n﹣1))个 .
17. 1000 cm3.
18. (2,) .
三、解答题(共8小题,满分78分)
19.
(1)解:
(1)原式=1+2×﹣3
=1+3﹣3=1;
(2)原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
=x2﹣5.
当x=﹣时,原式=(﹣)2﹣5=3﹣5=﹣2.
20.
解:
方程两边同时乘以2(3x﹣1),得4﹣2(3x﹣1)=3,
化简,﹣6x=﹣3,解得x=.
检验:
x=时,2(3x﹣1)=2×(3×﹣1)≠0
所以,x=是原方程的解.
21.解:
(1)在图3中设计出符合题目要求的图形.
(2)在图4中画出符合题目要求的图形.
评分说明:
此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.
22.解:
(1)∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人,有扇形统计图可知此项所占的比例为30%,
∴总人数=150÷30%=500;
(2)补全条形统计图(如图1),补全扇形统计图(如图2).
23.解:
过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,
∴四边形ABFE为矩形.
∴AB=EF,AE=BF.
由题意可知:
AE=BF=100米,CD=500米.…2分
在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米.
∴CE===(米).…4分
在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.
∴DF===100(米).…6分
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3(米).…8分
答:
岛屿两端A、B的距离为542.3米.…9分
24.
(1)解:
设每千克核桃应降价x元.…1分
根据题意,得(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240.…4分
化简,得x2﹣10x+24=0解得x1=4,x2=6.…6分
答:
每千克核桃应降价4元或6元.…7分
(2)解:
由
(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.…8分
此时,售价为:
60﹣6=54(元),.…9分
答:
该店应按原售价的九折出售.…10分
25.
(1)解:
依据一:
等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合),
依据二:
角平分线上的点到角的两边距离相等.
(2)证明:
∵CA=CB,
∴∠A=∠B,
∵O是AB的中点,
∴OA=OB.
∵DF⊥AC,DE⊥BC,
∴∠AMO=∠BNO=90°,
∵在△OMA和△ONB中
,
∴△OMA≌△ONB(AAS),
∴OM=ON.
(3)解:
OM=ON,OM⊥ON.理由如下:
连接OC,
∵∠ACB=∠DNB,∠B=∠B,
∴△BCA∽△BND,
∴=,
∵AC=BC,
∴DN=NB.
∵∠ACB=90°,
∴∠NCM=90°=∠DNC,
∴MC∥DN,
又∵DF⊥AC,
∴∠DMC=90°,
即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°,
∴四边形DMCN是矩形,
∴DN=MC,
∵∠B=45°,∠DNB=90°,
∴∠3=∠B=45°,
∴DN=NB,
∴MC=NB,
∵∠ACB=90°,O为AB中点,AC=BC,
∴∠1=∠2=45°=∠B,
在△MOC和△NOB中
,
∴△MOC≌△NOB(SAS),
∴OM=ON,∠MOC=∠NOB,
∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON,
即∠MON=∠BOC=90°,
∴OM⊥ON.
26.解:
(1)当y=0时,
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