数据插值与拟合实验实验报告.docx
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数据插值与拟合实验实验报告
试验汇报
§3.8数据插值与拟合试验
一、试验目及意义
[1]了解插值、最小二乘拟合基础原理
[2]掌握用MATLAB计算一维插值和两种二维插值方法;
[3]掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合方法。
二、试验内容
1.针对实际问题,试建立数学模型。
用MATLAB计算一维插值和两种二维插值方法求解;
1.用MATLAB中函数作一元函数多项式拟合与曲线拟合,作出误差图;
2.用MATLAB中函数作二元函数最小二乘拟合,作出误差图;
3.针对估计和确定参数实际问题,建立数学模型,并求解。
三、试验步骤
1.开启软件平台——MATLAB,开启MATLAB编辑窗口;
2.依据多种数值解法步骤编写M文件
3.保留文件并运行;
4.观察运行结果(数值或图形);
5.依据观察到结果写出试验汇报,并浅谈学习心得体会。
四、试验要求与任务
依据试验内容和步骤,完成以下具体试验,要求写出试验汇报(试验目→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)
1.山区地貌:
在某山区测得部分地点高程以下表3.8。
平面区域为:
1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)
试作出该山区地貌图和等高线图,并对多个插值方法进行比较。
表3.8某山区高程表
y
x
1200
1600
2400
2800
3200
3600
4000
1200
1130
1250
1280
1230
1040
900
500
700
1600
1320
1450
1420
1400
1300
700
900
850
1390
1500
1500
1400
900
1100
1060
950
2400
1500
1200
1100
1350
1450
1200
1150
1010
2800
1500
1200
1100
1550
1600
1550
1380
1070
3200
1500
1550
1600
1550
1600
1600
1600
1550
3600
1480
1500
1550
1510
1430
1300
1200
980
解:
x0=1200:
400:
4000;
y0=1200:
400:
3600;
z0=[1130,1250,1280,1230,1040,900,500,700;
1320,1450,1420,1400,1300,700,900,850;
1390,1500,1500,1400,900,1100,1060,950;
1500,1200,1100,1350,1450,1200,1150,1010;
1500,1200,1100,1550,1600,1550,1380,1070;
1500,1550,1600,1550,1600,1600,1600,1550;
1480,1500,1550,1510,1430,1300,1200,980];
meshc(x0,y0,z0)
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z')
title('原始图')
分段线性插值
输入命令:
[xi2,yi2]=meshgrid(1200:
10:
4000,1200:
10:
3600);
zi2=interp2(x0,y0,z0,xi2,yi2,'linear');
meshc(xi2,yi2,zi2)
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z')
title('插值后')
三次样条插值
输入命令:
[xi,yi]=meshgrid(1200:
10:
4000,1200:
10:
3600);
zi=interp2(x0,y0,z0,xi,yi,'spline');
meshc(xi,yi,zi),
title('三次样条插值表面图')
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')
双三次插值
输入命令:
[xi,yi]=meshgrid(1200:
10:
4000,1200:
10:
3600);
zi=interp2(x0,y0,z0,xi,yi,'cubic');
meshc(xi,yi,zi),
title('双三次插值后表面图')
xlabel('x轴');
ylabel('y轴');
zlabel('z轴')
画等高线图:
n=9;
pcolor(x0,y0,z0)
shadinginterp
zmax=max(max(z0));zmin=min(min(z0));
caxis([zmin,zmax])
colorbar
holdon
C=contour(x0,y0,z0,n,'k:
');
clabel(C)
title('未拟合图形')
holdoff
pcolor(xi,yi,zi)
shadinginterp
zmax1=max(max(zi));zmin1=min(min(zi));
caxis([zmin1,zmax1])
colorbar
holdon
C=contour(xi,yi,zi,n,'k:
');
clabel(C)
title('拟合图形')
holdoff
对应图形中都画出了地貌图和等高线,在以上三种插值方法中,最为正确要属双三次插值方法,可能在间隔取值较小时,它与三次样条插值所绘出图形差异不大,不很显著。
2.某年美国旧车价格调查资料以下表所表示,其中下xi表示轿车使用年数,yi表示对应平均价格。
试分析用什么形式曲线来拟合上述数据,并计算使用4.5年后轿车平均价格大致为多少?
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
2615
1943
1494
1087
765
538
484
290
226
204
解:
经过以上数据产生其粗糙曲线:
xi=1:
10;
yi=[2615,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];
plot(xi,yi,'.')
对上图分析,假设轿车价格与时间关系为:
yi=a*exp(-b*xi)
则:
x_ex2=[12345678910];
y_ex2=[2615194314941087765538484290226204];
plot(x_ex2,y_ex2,'o')%%先画出原始数据散点图,方便于后续观察
gridon
holdon
%%假设售价与时间是指数关系即:
y=a*exp(b*x)
Y_ex2=log(y_ex2);%%将函数进行转换,把函数转换成Y=b*x+Lna这么一个%%一次函数
aa=polyfit(x_ex2,Y_ex2,1)%%用多项式拟合求解系数a,b
a=exp(aa
(2));
b=aa
(1);
y1_ex2=a*exp(b*x_ex2);
plot(x_ex2,y1_ex2)%%画出拟合后曲线
xlabel('年数')
ylabel('销售价格')
title('拟合后函数与原始数据比较图')
holdoff
gridoff
y45_ex2=exp(polyval(aa,4.5))%%计算在4.5年时汽车销售价格
aa=
-0.29698.1591
y45_ex2=
918.6543
结论:
轿车销售价格和使用时间展现指数关系,在使用4.5年后,汽车平均售价为918.7元
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