云南省昆明市届高三数学上学期第一次月考试题理201Word文档下载推荐.docx
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5.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<p B.p=r<q
C.q=r>pD.p=r>q
6.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为( )
A. B.±
C.9D.±
9
7.设x¡
Ê
R,则¡
1<x<2”是¡
|x-2|<1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<
b<
cB.a<
c<
b
C.b<
a<
cD.b<
a
9.设函数f(x)=若f(f())=4,则b=( )
A. B.C.D.1
10.设f(x)是周期为2的奇函数,当0¡
Ü
x¡
1时,f(x)=2x(1-x),则f等于( )
A.-B.-C.D.
11.函数y=x2-2|x|的图象是( )
12.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x¡
A¡
B,y∈A∪B},则A*B中元素
的个数是( )
A.7B.10
C.25D.52
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.命题¡
存在x0∈R,使得|x0-1|-|x0+1|>
3”的否定是_________________.
14.已知f(+1)=x+2,则f(x)的解析式为f(x)=__________.
15.设二次不等式ax2+bx+1>
0的解集为,则ab的值为________.
16.已知集合A={x|1≤x<
5},C={x|-a<
a+3},若C¡
A=C,则a的取值范围是________.
三.解答题(共6小题,第17小题10分,其余各小题12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(1)lg14-2lg+lg7-lg18
(2)(0.027)+-
18.已知集合A={x|1<
x<
3},集合B={x|2m<
1-m}.
(1)当m=-1时,求A∪B;
(2)若A?
B,求实数m的取值范围;
(3)若A¡
B=?
,求实数m的取值范围.
19.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>
0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)若a>
1时,求使f(x)>
0的x的解集.
20.已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
21.已知c>
0,且c¡
1,设p:
函数y=cx在R上单调递减;
q:
函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,
若¡
p且q¡
为假,“p或q¡
为真,求实数c的取值范围.
22.设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x¡
3)
(1)证明f(x)是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;
(4)求函数的值域.
昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第一次月考
高三理科数学
参考答案与试题解析
2.选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
A.{1} B.{4}C.{1,3}D.{1,4}
D [解析]由题意得,B={1,4,7,10},所以A¡
B={1,4}.
2.复数
【答案】D
【解析】
,故选D.
3.函数f(x)=+的定义域为( )
A.[0,2) B.(2,+¡
C.[0,2)∪(2,+¡
C [解析]由题意得解得x¡
Ý
0且x¡
2.
4.命题¡
的逆否命题是( D )
A.若x¡
B.若x=y¡
C.若x¡
D.若x¡
5.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<p B.p=r>qC.q=r>pD.p=r<q
【答案】D【解析】因为b>a>0,故>.又f(x)=lnx(x>0)为增函数,所以f>f(),即q>p.所以r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=p.
6.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为( )
A. B.±
C.9D.±
【答案】C
【解析】由幂函数f(x)=xα过点(4,2)可得4¦
Á
=22¦
=2,所以¦
=,所以f(x)=x=,故f(m)==3?
m=9.
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】<
1?
1<
3.
由于是的真子集,所以¡
2”是¡
<
1”的充分而不必要条件.
cB.a<
bC.b<
【解析】因为函数y=0.6x是减函数,0<
0.6<1.5,所以1>
0.60.6>0.61.5,即b<a<
1.因为函数y=x0.6在(0,+¡
)上是增函数,1<1.5,所以1.50.6>
10.6=1,即c>
1.综上,b<a<c.
A. B.C.D.1
【答案】A
【解析】f()=3×
-b=-b,若-b<
1,即b>
,则3×
(-b)-b=-4b=4,解得b=,不符合题意,舍去;
若-b¡
1,即b¡
,则2-b=4,解得b=.
A.-B.-C.D.
A [解析]因为f(x)是周期为2的奇函数,
所以f=f=f=-f=-2×
¡
=-.
B [解析]由y=x2-2|x|知是偶函数,故图象关于y轴对称,排除C.当x¡
0时,y=x2-2x=(x-1)2-1.即当x=0时,y=0,当x=1时,y=-1,排除A、D,故选B.
B,y∈A∪B},则A*B中元素的个数是( )
A.7B.10C.25D.52
【答案】B
【解析】因为A={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以A¡
B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}.因为x¡
B,所以x可取0,1;
因为y¡
È
B,所以y可取-1,0,1,2,3.则(x,y)的可能取值如下表所示:
y
x
-1
1
2
3
(0,-1)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
(0,3)
(1,-1)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
故A*B中的元素共有10个.
3.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
3”的否定是______________.
答案:
对任意的x¡
R,都有|x-1|-|x+1|≤3
[解析]法一:
设t=+1,
则x=(t-1)2(t¡
1);
代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.
故f(x)=x2-1(x¡
1).
法二:
因为x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,
所以f(+1)=(+1)2-1(+1≥1),
即f(x)=x2-1(x¡
[答案]x2-1(x¡
1)
[解析]由不等式ax2+bx+1>
0的解集为,知a<
0且ax2+bx+1=0的两根为x1=-1,x2=,由根与系数的关系知所以a=-3,b=-2,ab=6.
16.已知集合A={x|1≤x<
[解析]因为C¡
A=C,所以C?
A.
①当C=?
时,满足C?
A,此时-a¡
a+3,得a¡
-;
②当C¡
?
时,要使C?
A,则
解得-<
a≤-1.
综上,可得a的取值范围是(-¡
,-1].
17.
(1)lg14-2lg+lg7-lg18;
(1)原式=lg(2×
7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×
2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.
原式=0.32+-=+-=.
18.已知集合A={x|1<
(1)当m=-1时,求A∪B;
(2)若A?
(3)若A¡
[解]
(1)当m=-1时,B={x|-2<
2},
则A¡
B={x|-2<
3}.
(2)由A?
B知
得m¡
-2,即实数m的取值范围为(-¡
,-2].
(3)由A¡
,得
①若2m¡
1-m,即m¡
时,B=?
,符合题意;
②若2m<
1-m,即m<
时,需或
得0¡
m<
或?
,即0¡
.
综上知m¡
0,即实数m的取值范围为[0,+¡
).
19.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)若a>
解
(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-1<
1.
故所求函数f(x)的定义域为{x|-1<
1}.……………………………………………(4分)
(2)由
(1)知f(x)的定义域为{x|-1<
1},
且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)
=-[loga(x+1)-loga(1-x)]
=-f(x),故f(x)为奇函数.…………………………………………………………(8分)
(3)因为当a>
1时,f(x)在定义域{x|-1<
1}内是增函数,所以f(x)>
0?
>
解得0<
1.所以使f(x)>
0的x的解集是{x|0<
1}.…………………………………(12分)
20.已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
[解]
(1)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.……………………(2分)
又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),……………………(4分)
于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.………………(5分)
(2)由
(1)知f(x)在[-1,1]上是增函数,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增.………(7分)
结合f(x)的图象知……………………(9分)
所以1<a≤3,……………………(11分)
故实数a的取值范围是(1,3].……………………(12分)
函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若¡
【解】 因为函数y=cx在R上单调递减,
所以0<
1,即p:
0<
因为c>
0且c¡
1,所以綈p:
c>
又因为f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,
所以c¡
,即q:
c¡
1,所以綈q:
且c¡
又因为¡
p或q¡
为真,“p且q¡
为假,
所以p真q假或p假q真.
①当p真,q假时,
{c|0<
1}∩=.
②当p假,q真时,
{c|c>
1}∩=?
综上所述,实数c的取值范围是.
解
(1)f(-x)=(-x)2-2|-x|-1
=x2-2|x|-1=f(x),
即f(-x)=f(x).∴f(x)是偶函数.………………………………………………………(2分)
(2)当x¡
0时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,
当x<
0时,f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,
即f(x)=
根据二次函数的作图方法,可得函数图象如下图.
………………………………(6分)
(3)由
(2)中函数图象可知,函数f(x)的单调区间为[-3,-1],[-1,0],[0,1],[1,3].
f(x)在区间[-3,-1]和[0,1]上为减函数,在[-1,0],[1,3]上为增函数.……………(8分)
(4)当x¡
0时,函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;
0时,函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;
故函数f(x)的值域为[-2,2].………………………………………………………(12分)
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- 云南省 昆明市 届高三 数学 上学 第一次 月考 试题 201
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