三角形的证明练习文档格式.docx
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5.(2008•嘉兴)已知等腰三角形中有一个角等于50°
,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A.50°
B.80°
C.50°
或80°
D.40°
或65°
6.(2008•大庆)如图,在△ABC中,AC=BC>AB,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为( )
A.3
B.4
C.6
D.7
7.(2007•重庆)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:
4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A.20°
或100°
B.120°
C.20°
或120°
D.36°
8.(2006•临沂)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
,则顶角的度数为( )
A.60°
或150°
D.60°
或120
9.(2006•福州)如图射线BA、CA交于点A.连接BC,己知AB=AC,∠B=40度.那么x的值是( )
A.80
B.60
C.40
D.100
10.(2005•常州)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44°
,CD⊥AB于D,则∠DCB等于( )
A.44°
B.68°
C.46°
D.22°
11.(2004•南通)已知等腰三角形的一个底角等于30°
,则这个等腰三角形的顶角等于( )
A.150°
C.75°
D.30°
12.已知一个等腰三角形有一个角为50°
,则顶角是( )
D.不能确定
13.如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°
,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( )根.
A.2
C.5
D.无数
14.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为( )
A.7cm
B.3cm
C.7cm或3cm
D.8cm
15.如图,已知AC∥BD,OA=OC,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠B=∠D
B.∠A=∠B
C.OA=OB
D.AD=BC
15.等腰三角形的一个角是80°
,则它的底角是( )
D.20°
24.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是( )
A.∠B=∠C
B.AD⊥BC
C.AD平分∠BAC
D.AB=2BD
16.等腰三角形的一个外角为110°
,它的底角为( )
A.55°
B.70°
C.55°
或70°
D.以上均有可能
17.已知△ABC的周长是24,且AB=AC,又AD⊥BC,D为垂足,若△ABD的周长是20,则AD的长为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
27.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°
,则∠GEF的度数是( )
A.108°
B.100°
C.90°
D.80°
18.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列五个结论:
①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等;
②AD上任意一点到B、C两点的距离相等;
③AD⊥BC,且BD=CD;
④∠BDE=∠CDF;
⑤AE=AF.其中,正确的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
19.△ABC中,AB=AC,外角∠CAD=100°
,则∠B的度数为( )
A.80°
C.40°
D.30
20.若等腰三角形腰长为4,面积是4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A.30°
B.30°
21.如图,AD=BC=BA,那么∠1与∠2之间的关系是( )
A.∠1=2∠2
B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
22.已知等腰三角形的周长为20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x,则其自变量x的取值范围是( )
A.0<x<10
B.5<x<10
C.一切实数
D.x>0
23.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,那么△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
24.如图,五角星的五个角都是顶角为36°
的等腰三角形,则∠AMB的度数为( )
A.144°
C.108°
D.100°
25.如图,已知△ABC的周长是34,其中AB=10,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为( )
A.12
B.24
C.34
D.44
26.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°
,则顶角的度数是( )
A.70°
B.110°
C.70°
或110°
或160°
27.如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高,那么这个三角形一定是( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
28.(2010•济南)如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=4√3,点E是折线段A-D-C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有( )
29.(2006•临沂)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
30.(2005•岳阳)等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:
2,则等腰三角形顶角的度数为( )
B.150°
31.(2004•宿迁)如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A.
(1)
(2)(3)
B.
(1)
(2)(4)
C.
(2)(3)(4)
D.
(1)(3)(4)
32.(2003•青海)若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于( )
A.75°
B.15°
或15°
33.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1:
2两部分,已知这个等腰三角形周长为36cm,则这个等腰三角形的底边为( )cm.
A.4
B.10
C.20
D.4或20
34.等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分,则腰长为( )
D.6或8
35.如图,L是一段平直的铁轨,某天小明站在距离铁轨100米的A处,他发现一列火车从左向右自远方驶来,已知火车长200米,设火车的车头为B点,车尾为C点,小明站着不动,则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中,以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有( )
36.在4×
4的方格表中给出如图所示的8个点,任选三个作为三角形的顶点,共可构成( )个等腰三角形.
A.5
B.6
C.7
D.8
37.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列五个结论:
38.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,则∠A是( )
B.45°
39.等腰三角形中一个角是40°
,则另外两个角的度数分别是( )
,70°
B.40°
,100°
,40°
D.70°
或40°
40.下列判断正确的是( )
A.顶角相等的两个等腰三角形全等
B.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
C.腰相等的两个等腰三角形全等
D.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
41.如图,已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形,则这样的C点有( )
A.3个
B.4个
42.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAE=30°
,则∠DEC等于( )
A.7.5°
B.10°
C.15°
D.18°
2.解答题:
1.(2013•十堰)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:
AD=AE.
2.(2013•荆门)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:
BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°
,原题设其它条件不变.求证:
△AEF≌△BCF.
3.(2012•牡丹江)如图①,△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H.易证PE+PF=CH.
(1)如图②,P为BC延长线上的点时,其它条件不变,PE、PF、CH又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并加以证明:
(2)填空:
若∠A=30°
,△ABC的面积为49,点P在直线BC上,且P到直线AC的距离为PF,当PF=3时,则AB边上的高CH=______.点P到AB边的距离PE=______.
4.(2009•河南)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
5.(2008•金华)如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O.AB=DC,AC=BD.
△ABC≌△DCB;
(2)△OBC的形状是______.(直接写出结论,不需证明)
6.(2006•济宁)如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.
(1)当点C在第一象限时,求证:
△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC能否成为等腰三角形?
如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;
如果不可能,请说明理由.
7.(2000•上海)如图,在半径为6,圆心角为90°
的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?
如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度;
(2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
7.如图,已知∠AOB=x(0°
<x<180°
),OC平分∠AOB,点N为OB上一个定点.通过画图可以知道:
当∠AOB=45°
时,在射线OC上存在点P,使△ONP成为等腰三角形,且符合条件的点有三个,即P1(顶点为P2),P2(顶点为0),P3(顶点为N).
试问:
当∠AOB分别为锐角、直角、钝角时,在射线OC上使△ONP成为等腰三角形的点P是否仍然存在三个?
请分别画出简图并加以说明.
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