二次函数和幂函数高考数学基础训练Word格式.docx
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7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
∠CAB的平分线交BC于点D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为( )
A.1B.2C.3D.4
8.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°
得到正方形AB'
C'
D'
边BC与D'
交于点O,则四边形ABOD'
的周长是( )
A.6B.6
C.3D.3+3
9.如图,已知AD为△ABC的高,AD=BC,以AB为底边作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC于点F,连接ED,EC,有以下结论:
①△ADE≌△BCE;
②CE⊥AB;
③BD=2EF;
④S△BDE=S△ACE.
其中正确的是( )
A.①②③B.②④
C.①③D.①③④
10.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°
.动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°
.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )
11.若点O是等腰三角形ABC的外心,且∠BOC=60°
底边BC=2,则△ABC的面积为( )
A.2+B.
C.2+或2-D.4+2或2-
二、填空题
12.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则= .
13.(2017湖北黄冈)已知:
如图,在△AOB中,∠AOB=90°
AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.
14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'
的坐标是 .
15.如图所示,△ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是 .
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<
t<
2),连接PQ.若△BPQ与△ABC相似,则t的值为 .
17.如图,已知点A(1,2)是反比例函数y=的图象上的一点,连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点.若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是 .
三、解答题
18.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°
AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.
(1)求∠EBG的度数;
(2)求线段CE的长.
19.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,求线段EF的长.
20.如图,已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°
BD平分∠ABC且交AC于点D.
(1)若∠BAC=30°
求证:
AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于点P,求∠BPA的度数.
21.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”形道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°
角,长为20km;
BC段与AB,CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km.求两高速公路间的距离(结果保留根号).
22.(2017泰安模拟)已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)当点P与点Q重合时,如图1,写出QE与QF的数量关系,不证明;
(2)当点P在线段AB上且不与点Q重合时,如图2,
(1)中的结论是否成立?
并证明;
(3)当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,如图3,此时
(1)中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
1.D ∵AB∥CD,
∴∠1=∠BAE=48°
.
∵CF=EF,
∴∠C=∠E,
∵∠1=∠C+∠E,
∴∠C=∠1=×
48°
=24°
故选D.
2.C ①相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故①错误;
②位似图形一定有位似中心,故②正确;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形,故③正确;
④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,故④错误.
故选C.
3.B 根据三角形的判定定理ASA可得选项B可以判定两个三角形全等,故选B.
4.D 把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,
解得m=6,则原方程为x2-7x+12=0,
解得x1=3,x2=4.
由题意得这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两边长,
①当△ABC的腰长为4,底边长为3时,△ABC的周长为4+4+3=11;
②当△ABC的腰长为3,底边长为4时,△ABC的周长为3+3+4=10.
综上所述,△ABC的周长为10或11.
5.D ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.
∴①△BCD≌△CBE(ASA);
③△BDA≌△CEA(ASA);
④△BOE≌△COD(AAS或ASA).
6.D ∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴===,△ADE∽△ABC,
∴S△ADE∶S△ABC==.
∴选项A,B,C正确,选项D错误.
7.A ∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB.∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB.
∵∠C=90°
∴3∠CAD=90°
∴∠CAD=30°
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,
∴CD=DE=BD.
∵BC=3,∴CD=DE=1.
8.A 连接BC'
∵旋转角∠BAB'
=45°
∴∠BAD'
∴B在对角线AC'
上.
∵B'
=AB'
=3,
∴在Rt△AB'
中,AC'
==3,
∴BC'
=3-3.
在等腰Rt△OBC'
中,
OB=BC'
=3-3,
OC'
=×
(3-3)=6-3,
∴OD'
=3-OC'
∴四边形ABOD'
的周长为2AD'
+OB+OD'
=6+3-3+3-3=6.故选A.
9.D 如图,延长CE交AD于点K,交AB于点H.设AD交BE于点O.
∵∠ODB=∠OEA,∠AOE=∠DOB,
∴∠OAE=∠OBD.
∵AE=BE,AD=BC,
∴△ADE≌△BCE,故①正确.
∴∠AED=∠BEC,DE=EC,
∴∠AEB=∠DEC=90°
∴∠ECD=∠ABE=45°
∵∠AHC=∠ABC+∠HCB=90°
+∠EBC>
90°
∴EC不垂直于AB,故②错误.
∵∠AEB=∠HED,
∴∠AEK=∠BED.
又∵AE=BE,∠KAE=∠EBD,
∴△KAE≌△DBE,
∴BD=AK.
∵△DCK是等腰直角三角形,
DE平分∠CDK,
∴EC=EK.
∵EF∥AK,
∴AF=FC,
∴AK=2EF,
∴BD=2EF,故③正确.
∵EK=EC,
∴S△AKE=S△AEC.
∵△KAE≌△DBE,
∴S△KAE=S△BDE,
∴S△BDE=S△AEC,故④正确.
10.A ∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°
∴∠ACB=80°
又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°
∴∠PAB+∠CAQ=80°
在△ABC中,∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°
∴∠AQC=∠PAB.
同理,∠P=∠CAQ.
∴△APB∽△QAC,
∴=,即=.
则函数解析式是y=.
故选A.
11.C 由题意可得,如图所示.
存在两种情况:
①当△ABC为△A1BC时,连接OB,OC.
∵点O是等腰三角形ABC的外心,且∠BOC=60°
底边BC=2,OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,
∴CD=1,OD==,
∴===2-.
②当△ABC为△A2BC时,连接OB,OC.
∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA2⊥BC于点D,
∴===2+.
由上可得,△ABC的面积为2-或2+,
12.答案
解析 ∵AH=2,HB=1,
∴AB=AH+BH=3.
∵l1∥l2∥l3,
∴==.
13.答案 1.5
解析 ∵在△AOB中,∠AOB=90°
AO=3cm,BO=4cm,
∴AB==5cm.
∵点D为AB的中点,
∴OD=AB=2.5cm.
∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,
∴OB1=OB=4cm,
∴B1D=OB1-OD=1.5cm.
14.答案 (-1,2)或(1,-2)
解析 ∵点A(-3,6),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,
∴点A的对应点A'
的坐标是(-1,2)或(1,-2).
15.答案 30
解析 BD=2DC,
∴S△ABD=2S△ACD,
∴S△ABC=3S△ACD.
∵E是AC的中点,
∴S△AGE=S△GEC,
又∵S△GEC=3,S△GDC=4,
∴S△ACD=S△AGE+S△GEC+S△GDC=3+3+4=10,
∴S△ABC=3S△ACD=3×
10=30.
16.答案 1或
解析 设运动时间为t秒(0<
2),则BP=5tcm,CQ=4tcm,BQ=(8-4t)cm.
∵∠ACB=90°
AC=6cm,BC=8cm,
∴AB==10(cm).
当△BPQ∽△BAC时,=,即=,解得t=1;
当△BPQ∽△BCA时,=,即=,解得t=,
即当t=1或时,△BPQ与△ABC相似.
故答案为1或.
17.答案 (-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0)
解析 ∵反比例函数y=的图象关于原点对称,
∴A,B两点关于原点对称,
∴B点的坐标为(-1,-2).
∴当△PAB为等腰三角形时,有PA=AB或PB=AB.
设P点坐标为(x,0).
∵A(1,2),B(-1,-2),
∴AB==2,
PA=,
PB=.
当PA=AB时,则有=2,
解得x=-3或5,此时P点坐标为(-3,0)或(5,0);
当PB=AB时,则有=2,
解得x=3或-5,此时P点坐标为(3,0)或(-5,0).
综上可知P点的坐标为(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).
18.解析
(1)∵△ABE≌△ACD,
∴∠EBA=∠C=42°
∴∠EBG=180°
-42°
=138°
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴AC=AB=9,AE=AD=6,
∴CE=AC-AE=9-6=3.
19.解析 ∵AF⊥BF,
∴∠AFB=90°
∵AB=10,D为AB中点,
∴DF=AB=AD=BD=5,
∴∠ABF=∠BFD.
又∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∴∠CBF=∠DFB,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,即=,
解得DE=8,
∴EF=DE-DF=3.
20.解析
(1)证明:
∵∠BAC=30°
∠C=90°
∴∠ABC=60°
又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=30°
∴∠BAC=∠ABD,∴BD=AD.
(2)解法一:
∴∠BAC+∠ABC=90°
∴(∠BAC+∠ABC)=45°
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∴∠BAP=∠BAC,∠ABP=∠ABC,
即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°
-45°
=135°
解法二:
∴∠DBC=∠ABC,∠PAC=∠BAC,
∴∠DBC+∠PAD=45°
∴∠BPA=∠PDA+∠PAD
=∠DBC+∠C+∠PAD
=∠DBC+∠PAD+∠C
+90°
21.解析 过B点作BE⊥l1,交l1于点E,交CD于F点,交l2于点G.
在Rt△ABE中,BE=AB·
sin30°
=20×
=10(km),
在Rt△BCF中,BF=BC÷
cos30°
=10÷
=(km),
CF=BF·
DF=CD-CF=km.
在Rt△DFG中,FG=DF·
=km,
∴EG=BE+BF+FG=(25+5)km.
故两高速公路间的距离为(25+5)km.
22.解析
(1)QE=QF.
理由:
∵Q为AB的中点,
∴AQ=BQ.∵BF⊥CP,AE⊥CP,
∴∠BFQ=∠AEQ=90°
在△BFQ和△AEQ中,
∴△BFQ≌△AEQ(AAS),∴QE=QF.
(2)
(1)中的结论仍然成立.
证明:
如图①,延长FQ交AE于点D.
∵Q为AB的中点,∴AQ=BQ.
∵BF⊥CP,AE⊥CP,∴BF∥AE,
∴∠QAD=∠FBQ.
在△FBQ和△DAQ中,
∴△FBQ≌△DAQ(ASA),
∴QF=QD.∵AE⊥CP,
∴EQ是Rt△DEF斜边上的中线,
∴QE=QF=QD,即QE=QF.
(3)
(1)中的结论仍然成立.
如图②,点P在线段BA的延长线上,延长EQ,FB交于点D.
∵BF⊥CP,AE⊥CP,
∴BF∥AE,∴∠1=∠D.
在△AQE和△BQD中,
∴△AQE≌△BQD(AAS),
∴QE=QD.∵BF⊥CP,
∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线,
∴QE=QF.
同样,点P在线段AB的延长线上时,
(1)中的结论也成立.
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