第1章 第6节受迫振动 共振Word格式文档下载.docx
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C.振幅不变、周期减小、机械能减小
D.振幅不变、周期不变,机械能减小
【解析】 由于存在摩擦和空气阻力,那么物体在振动过程中机械能减小、振幅减小,但其周期为固有周期,只与本身性质有关,与振幅无关,即周期不变,所以选项B正确.
【答案】 B
课标
导思
1.知道什么是等幅振动和阻尼振动.
2.知道什么是受迫振动,知道受迫振动的频率与驱动力频率的关系.
3.知道共振及其发生的条件,了解共振的应用和防止的实例.
学生P13
一、受迫振动
1.等幅振动
简谐运动是实际振动的理想化模型,只要提供给振动系统一定的能量,使它开始振动,由于系统的机械能守恒,振子就以一定的振幅永不停止地振动下去.
2.阻尼振动
指振幅逐渐减小的振动.振动系统受到的阻力越大,振幅减小得越快.阻尼振动的图象如图1-6-1所示,振幅逐渐减小,最终停止振动.
图1-6-1
3.受迫振动
(1)持续振动的获得
实际的振动由于阻尼作用最终要停下来,要维持系统的持续振动,最简单的办法是使周期性的外力作用于振动系统,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗.
(2)驱动力:
作用于振动系统的周期性的外力.
(3)受迫振动:
系统在外界驱动力作用下的振动.
(4)受迫振动的频率:
做受迫振动的物体振动稳定后,其振动频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.
二、共振
1.条件
驱动力的频率等于系统的固有频率.
2.特征
在无阻尼受迫振动中,共振时受迫振动的振幅最大.
3.共振曲线
如图1-6-2所示.
图1-6-2
三、共振的利用与防止
1.共振的利用
(1)特点:
在利用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率,振动将更剧烈.
(2)实例;
转速计、共振筛.
2.共振的防止
在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好.
部队过桥时用便步;
火车过桥减速;
轮船航行时,改变航向或航速.目的都是使驱动力的频率远离系统的固有频率.
学生P14
一、阻尼振动与简谐运动的比较
振动类型
比较项目
阻尼振动
简谐运动
产生条件
受到阻力作用
不受阻力作用
振幅
如果没有能量补充,物体的振幅会越来越小
振幅不变
振动能量
有损失
保持不变
振动图象
实例
用锤敲锣,由于锣的振动,发出响亮的锣声,但锣声越来越弱,振幅越来越小,属阻尼振动
弹簧振子的振动
二、受迫振动的特点
1.受迫振动的周期和频率由驱动力决定,与振动物体的固有周期和频率无关.受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率.
2.受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率的差有关,驱动力的频率与固有频率的差越大,受迫振动的振幅越小;
驱动力的频率与固有频率的差越小,受迫振动的振幅越大,当驱动力的频率与固有频率相等时,受迫振动的振幅最大.
三、共振现象的理解
1.共振条件
当驱动力的频率等于物体的固有频率时,做受迫振动的物体振幅达到最大.
如图1-6-3所示的演示实验中.
图1-6-3
A球振动时的频率与绷紧的ab绳的频率相等,ab绳对B、C、D各球悬绳的驱动力使B、C、D各球振动起来,由于B、A的两球固有频率相等(摆长相等),所以在ab绳周期性的驱动力作用下,B球振幅最大,发生了共振.
2.从受力角度来看
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大.
3.从功能关系来看
驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力每次都对物体做正功,都用来增大振动系统的能量,所以振幅越来越大.正像荡秋千时,若每次驱动力都与振动物体的速度方向一致,即驱动力与振动“合拍”,才会使秋千越荡越高.
4.共振曲线的意义
图1-6-4
如图1-6-4所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动物体的振幅.
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响,由共振曲线可知,当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大.
四、自由振动、受迫振动和共振的比较
振动类型
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受周期性驱动力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱
T驱=T固或f驱=f固
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°
)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
一、对阻尼振动的理解
如图1-6-5所示是单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法中正确的是( )
图1-6-5
A.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
【导析】 根据阻尼振动中能量的转化及能量大小的决定因素进行分析.
【解析】 该题考查阻尼振动的图象以及能量的转化及关系.在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使振动能逐渐转化为内能,C错,D对;
虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以势能相等,但动能不相等.A错B对.
【答案】 BD
机械能E等于动能Ek和势能Ep之和.即E=Ek+Ep,阻尼振动中,E减小,但动能和势能相互转化.当Ep相等时,Ek不相等.而从振动图象上,可以确定Ep的关系.
1.一单摆做阻尼振动,则在振动过程中( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变
D.振动过程中,机械能不守恒,周期不变
【解析】 该题考查阻尼振动的能量和周期.因单摆做阻尼振动,所以振幅越来越小,机械能越来越小.振动周期不变,只是比单摆的固有周期大.
二、受迫振动与共振的分析
如图1-6-6所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动.问:
图1-6-6
(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10s内完成20次全振动,振子做什么振动?
其固有周期和固有频率各是多少?
若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动?
(2)在振子正常振动过程中,以转速4r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?
其周期是多少?
(3)若要振子振动的振幅最大,把手的转速应多大?
为什么?
【导析】 根据受迫振动的特点和规律进行分析求解.
【解析】
(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量,放手后,振子因所受回复力与位移成正比,方向与位移方向相反(F=-kx),所以做简谐运动,其周期和频率是由它本身的结构性质决定的,称固有周期(T固)和固有频率(f固),根据题意T固=
=
s=0.5s,f固=
Hz=2Hz.由于摩擦力和空气阻力的存在,振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量,使其振幅越来越小,故振动为阻尼振动.
(2)由于把手转动的转速为4r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4Hz,周期T驱=0.25s,故振子做受迫振动.振动达稳定状态后,其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期),而跟固有频率(或周期)无关.即f=f驱=4Hz,T=T驱=0.25s.
(3)要使弹簧振子的振幅最大,处于共振状态,必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固,即f驱=f固=2Hz,故把手的转速应为n=2r/s.
利用受迫振动的特点,共振的条件分析求解.
【答案】 见解析
解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率.因此在题目中要找准驱动力.当物体做受迫振动时,其振动频率就等于驱动力的频率.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,此振动物体振动的振幅最大.
2.一台洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是( )
①正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大.
②正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小.
③正常工作时,洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率.
④当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率.
A.① B.② C.①④ D.②④
【解析】 洗衣机切断电源后,波轮的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动,说明此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同,发生了共振,此后波轮转速减慢,则f驱<
f固,所以共振现象消失,洗衣机的振动随之减弱,故正确答案为C.
【答案】 C
三、共振的应用与防止
如图1-6-7所示,把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上有一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s,在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高;
增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期.那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做法是正确的( )
图1-6-7
A.提高输入电压 B.降低输入电压
C.增加筛子质量D.减小筛子质量
【导析】 利用共振发生的条件分析、判断.
【解析】 在题设条件下,筛子振动固有周期T固=
s=1.5s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱=
s=1.67s.要使筛子振幅增大,就是使这两个周期值靠近,可采用两种做法:
第一,提高输入电压使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;
第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大.故选A、C.
【答案】 AC
现实生活中有很多利用共振现象的实例,解决这类问题的关键就是分析驱动力的频率,利用f驱=f固进行分析、计算.
1.下列说法正确的是( )
A.当f驱接近f固时,驱动力作为动力的次数多
B.当f驱=f固时,驱动力始终是动力
C.当f驱=f固时,受迫振动的振幅始终增大
D.不论f驱与f固相差多少,驱动力始终是动力
【解析】 物体做受迫振动时,驱动力可能在某段时间内对物体做正功,也可能做负功.当驱动力频率接近固有频率时,做正功的次数多.若f驱=f固,驱动力一直做正功,但振幅不一定一直增大,当补充的能量等于转化成其他形式的能量时,振幅达到稳定状态.
【答案】 AB
2.下列说法正确的是( )
A.只有受迫振动才能发生共振现象
B.一切振动都能发生共振现象
C.只要振动受到阻力,它一定做阻尼振动
D.若振动受到阻力,它也可能做无阻尼振动
【解析】 发生共振的条件是f固=f驱,所以A对B错.无阻尼振动是振幅不变的振动.当受阻力时,若外界补充能量,则也可能做无阻尼振动.
【答案】 AD
3.一列队伍过桥时,不能齐步走,这是为了( )
A.减小对桥的压力 B.使桥受力均匀
C.减小对桥的冲力D.避免使桥发生共振
【解析】 不能齐步走,是为了防止发生共振.
4.如图1-6-9所示,两个质量分别为M和m的小球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是( )
1-6-9
A.两摆的振动周期是相同的
B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大
C.悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变
D.m摆的振幅可能超过M摆的振幅
【解析】 M摆动时,m摆做受迫振动,稳定后,m摆振动周期应等于驱动力的周期,即等于M摆的周期,故选项A正确.当m摆长与M摆长相等时,两者的固有周期相等,而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期,可见m摆处于共振状态,选项B正确.M摆长发生变化,就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于m的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而m的振幅也发生了变化.选项C错误.单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关.如果M的质量比m的大得多,从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅.选项D正确.综上所述,正确答案是A、B、D项.
【答案】 ABD
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