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(1)弹力的产生:
发生弹性形变的物体,由于要恢复原来的形状,对跟它接触的物体产生力的作用,这种力叫弹力。
(2)产生的条件:
两物体要相互接触;
发生弹性形变。
(3)弹力的方向:
①压力、支持力的方向总是垂直于接触面。
②绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态,则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
(4)弹力的大小:
对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体,弹力的大小可以由胡克定律计算。
对没有明显形变的物体,如桌面、绳子等物体,弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定,根据运动情况,利用平衡条件或动力学规律来计算。
胡克定律:
在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的伸长(或收缩)的长度x成正比,F=kx,k是劲度系数。
除此之外,一般物体的弹力大小,就需
4、摩擦力
(1)摩擦力的产生;
两个相互接触的物体,有相对运动趋势(或相对运动)时产生摩擦力。
(2)作用效果:
总是要阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)。
(3)产生的条件:
接触面粗糙;
相互接触且挤压;
有相对运动(或相对运动趋势)。
(4)摩擦力的方向:
总是与物体的相对运动方向(或相对运动趋势方向)相反。
(5)摩擦力的大小:
静摩擦力的大小与外力的变化有关,而与正压力无关,要计算静摩擦力,就需根据物体的运动状态,利用平衡条件或动力学规律来计算求解,其可能的取值范围是0<Ff≤Fm;
滑动摩擦力的大小与正压力成正比,即F=μFN,其中的FN表示正压力,不一定等于重力G;
μ为动摩擦因数,与接触面的材料和状况有关。
5、矢量和标量
(1)在物理学中物理量有两种:
一是矢量(即既有大小,又有方向的物理量),如力、位移、加速度等;
另一种是标量(只有大小,没有方向的物理量),如体积、路程、功、能等。
(2)矢量的合成均遵循平行四边形法则,而标量的运算则用代数加减。
(3)一直线上的矢量合成,可先规定正方向,与正方向相同的矢量方向均为正,与之相反则为负,然后进行加减。
6、力的合成
(1)一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同,这个力就叫做那几个的合力,而那几个力就叫做这个力的分力,求几个力的合力叫力的合成。
(2)力的合成遵循平行四边形法则,如求两个互成角度的共点力F
、F
的合力,可以把表示F
的线段作为邻边,作一平行四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向。
(3)共点的两个力F
的合力F的大小,与两者的夹角有关,两个分力同向时合力最大,反向时合力最小,即合力的取值范围为
。
7、力的分解
(1)由一个已知力求解它的分力叫力的分解。
(2)力的分解是力的合成的逆过程,也同样遵循平行四边形法则。
(3)由平行四边形法则可知,力的合成是唯一的,而力的分解则可能多解。
但在处理实际问题时,力的分解必须依据力的作用效果,答案同样是唯一的。
(4)把力沿着相互垂直的两个方向分解叫正交分解。
如果物体受到多个力的共同作用时,一般常用正交分解法,将各个力都分解到相互垂直的两个方向上,然后分别沿两个方向上求解。
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。
一个矢量(合矢量)的作用效果和另外几个矢量(分矢量)共同作用的效果相同,就可以用这一个矢量代替那几个矢量,也可以用那几个矢量代替这一个矢量,而不改变原来的作用效果。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论:
如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零。
在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。
也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;
考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
矢量的合成分解,一定要认真作图。
在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个是小锐
8、两个力的合力与两个力大小的关系
两力同向时合力最大:
F=F
+F
,方向与两力同向;
两力方向相反时,合力最小:
F=
,方向与两力较大者同向;
两力成某一角度θ时,三角形每一条边对应一个力,由几何知识知道:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即此合力的范围是
合力可以大于等于两力中的任一个力,也可以小于任一个力.当两力大小一定时,合力随两力夹角的增大而减小,随两力夹角的减小而增大.
9、共点力平衡的几个基本概念
(1)共点力:
几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点,这几个力称为共点力。
(2)物体的平衡状态:
静止(速度、加速度都等于零)、匀速直线运动、匀速转动。
(3)共点力作用下物体的平衡条件:
物体所受的各力的合力为零。
1、平衡条件的推论
推论
(1):
若干力作用于物体使物体平衡,则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、反向.
推论
(2):
三个力作用于物体使物体平衡,若三个力彼此不平行.则这三个力必共点(作用线交于同一点).
推论(3):
三个力作用于物体使物体平衡,则这三个力的作用线必构成封闭的三角形.
2、三力汇交原理:
物体在作用线共面的三个非平行力作用处于平衡状态时,这三个力的作用线必相交于一点.
3、解答平衡问题的常用方法
(1)拉密原理:
如果在共点的三个力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比,其表达式为
(2)相似三角形法.
(3)正交分解法:
共点力作用下物体的平衡条件(∑F=0)是合外力为零,求合力需要应用平行四边形定则,比较麻烦,通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。
4、动态平衡问题:
动态平衡问题是指通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这变化过程中,物体又始终处于一系列的平衡状态.
5、物体的受力分析
⑴明确研究对象
在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体。
在解决比较复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。
研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(既研究对象所受的外力),而不分析研究对象施予外界的力。
⑵按顺序找力
必须是先场力(重力、电场力、磁场力),后接触力;
接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力)。
⑶只画性质力,不画效果力
画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力,否则将出现重复。
⑷需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形(或三角形)
在解同一个问题时,分析了合力就不能再分析分力;
分析了分力就不能再分析合力,千万不可重复。
例题:
如图所示,倾角为θ的斜面A固定在水平面上。
木块B、C的质量分别为M、m,始终保持相对静止,共同沿斜面下滑。
B的上表面保持水平,A、B间的动摩擦因数为μ。
⑴当B、C共同匀速下滑;
⑵当B、C共同加速下滑时,分别求B、C所受的各力。
解析:
⑴先分析C受的力。
这时以C为研究对象,重力G1=mg,B对C的弹力竖直向上,大小N1=mg,由于C在水平方向没有加速度,所以B、C间无摩擦力,即f1=0。
再分析B受的力,在分析B与A间的弹力N2和摩擦力f2时,以BC整体为对象较好,A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2,得到B受4个力作用:
重力G2=Mg,C对B的压力竖直向下,大小N1=mg,A对B的弹力N2=(M+m)gcosθ,A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ
⑵由于B、C共同加速下滑,加速度相同,所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2,并求出a;
再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。
这里,f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcosθ,f2=μN2=μ(M+m)gcosθ
沿斜面方向用牛顿第二定律:
(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a
可得a=g(sinθ-μcosθ)。
B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。
由于C所受合力沿斜面向下,而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。
这种情况下,比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系,分解加速度a。
分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律:
f1=macosθ,mg-N1=masinθ,
可得:
f1=mg(sinθ-μcosθ)cosθN1=mg(cosθ+μsinθ)cosθ
由本题可以知道:
①灵活地选取研究对象可以使问题简化;
②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化;
③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向,有助于确定摩擦力方向,也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。
6、物体平衡问题的一般解题步骤
(1)审清题意,选好研究对象。
(2)隔离研究对象,分析物体所受外力,画出物体受力图。
(3)建立坐标系或确定力的正方向.
(4)列出力的平衡方程并解方程.
(5)对所得结果进行检验和讨论.
三、牛顿定律
1、牛顿第一定律
⑴内容:
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.
⑵理解牛顿第一定律时应注意的问题
①牛顿第一定律不像其他定律一样是实验直接总结出来的,它是牛顿以伽利略的理想实验为基础总结出来的.
②牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动规律,牛顿第一定律是独立规律,绝不能简单地看成是牛顿第二定律的特例.
③牛顿第一定律的意义在于指出了一切物体都具有惯性,力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态产生加速度的原因.
⑶牛顿第一定律可以从以下几个方面来进一步理解:
①定律的前一句话揭示了物体所具有的一个重要属性,即“保持匀速直线运动状态或静止状态”,对于所说的物体,在空间上是指所有的任何一个物体;
在时间上则是指每个物体总是具有这种属性.即在任何情况下都不存在没有这种属性的物体.这种“保持匀速直线运动状态或静止状态”的性质叫惯性.简而言之,牛顿第一定律指出了一切物体在任何情况下都具有惯性。
②定律的后一句话“直到有外力迫使它改变这种状态为止”实际上是对力下的定义:
即力是改变物体运动状态的原因,而并不是维持物体运动的原因.
③牛顿第一定律指出了物体不受外力作用时的运动规律.其实,不受外力作用的物体在我们的周围环境中是不存在的.当物体所受到的几个力的合力为零时,其运动效果和不受外力的情况相同,这时物体的运动状态是匀速直线运动或静止状态.
应该注意到,不受任何外力和受平衡力作用,仅在运动效果上等同,但不能说二者完全等同,如一个不受力的弹簧和受到一对拉或压的平衡力作用的同一个弹簧,显然在弹簧是否发生形变方面是明显不同的.惯性:
物体保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性.
⑷惯性是一切物体的固有属性,是性质,而不是力.与物体的受力情况及运动状态无关.因此说,人们只能利用惯性而不能克服惯性,质量是物体惯性大小的量度,即质量大的,惯性大;
质量小的,惯性小.
2、牛顿第二定律
物体的加速度与所受合外力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同.
⑵公式:
F合=ma
⑶理解牛顿第二定律时注意的问题
①瞬时性:
力与加速度的产生是同时的,即同时增大,同时减小,同时消失.
F=ma是对运动过程中的每一个瞬间成立的,某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比,即有力作用就有加速度产生;
外力停止作用,加速度随即消失,二者之间没有时间上的推迟或滞后,在持续不断的恒定外力作用下,物体具有持续不断的恒定加速度;
外力随时间改变,则加速度也随时间做同步的改变.
②矢量性:
加速度的方向总与合外力方向一致.
作用力F和加速度a都是矢量,所以牛顿第二定律的表达式F=ma是一个矢量表达式,它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同.而速度方向与合外力方向没有必然联系.
③独立性:
F合应为物体受到的合外力,a为物体的合加速度;
而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵从牛顿第二定律,与其他力无关(力的独立作用性).而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和。
④在使用牛顿第二定律时还应注意:
公式中的a是相对于惯性参照系的,即相对于地面静止或匀速直线运动的参照系.另外,牛顿第二定律只适用于宏观低速的物体,对微观高速物体的研究,牛顿第二定律不适用.(高速是指与光速可比拟的速度;
微观是指原子、原子核组成的世界).
3、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上,但作用点不在同一个物体上.
⑵注意:
物体与物体之间的作用力和反作用力总是同时产生、同时消失、同种性质、分别作用在相互作用的两个物体上,它们分别对这两个物体产生的作用效果不能抵消.
⑶作用力和反作用力与一对平衡力的区别:
二对作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上,而平衡力是作用在同一物体上;
作用力与反作用力一定是同一性质的力,平衡力则可以是也可以不是;
作用力和反作用力同时产生、同时消失,而一对平衡力,当去掉其中一个力后,另一个力可以继续作用
作 用 力 与 反 作 用 力
平 衡 力
受力物体
二个不同的物体,作用效果不能抵消
一个物体,作用效果可以抵消
大小方向
大小相等,方向相反
力的性质
一定是同一性质的力
可以是不同性质的力
大小变化
同时存在,同时变化,同时消失
其中一个力变化时,不影响另外一个力
⑷借助作用力与反作用力的关系,可以在解决实际问题时,根据需要变换研究对象,使得对实际问题的求解更为简便、可行.
4、力学单位制
⑴物理公式在确定物理间数量关系(因果关系)的同时,也确定了物理之间的单位关系。
⑵单位制:
由许多不同的物理量的单位构成一套单位。
由基本单位和导出单位组成,国际单位制中基本单位有7个(见下表),除基本单位外的其它单位都是由物理公式导出,称为导出单位。
力学
热学
电学
光学
基本物理量
长度
质量
时间
物质的量
热力学温标
电流强度
光照强度
物理量符号
L
m
t
n
T
I
基本单位
米
千克
秒
摩尔
开尔文
安培
坎德拉
单位符号
kg
s
mol
k
A
⑶单位制的应用:
①导出单位用基本单位来表达;
②应用物理公式计算时必须采用同一单位制。
5、超重和失重
⑴超重:
①超重现象:
物体对支持物(或悬绳)的压力(或拉力)大于物体重力的现象
设向上加速度为a,T-mg=F合=maT=mg+ma
②超重的动力学特征:
支持面(或悬线)对物体的(向上)作用力大于物体所受的重力
③超重的运动学特征:
物体的加速度向上,它包括两种情况:
向上加速运动或向下减速运动
⑵失重:
①失重现象:
物体对支持物(或悬绳)的压力(或拉力)小于物体重力的现象
设向下加速度为a,mg-T=F合=maT=mg-ma
当物体对支持物(或对悬挂物的拉力)等于零时,我们称为物体处于完全失重状态
②失重的动力学特征:
支持面(或悬线)对物体的(向上)作用力小于物体所受的重力
③失重的运动学特征:
物体的加速度向下,它包括两种情况:
向下加速运动或向上减速运动物体处于完全失重状态时,a=g
⑶【注意】
①物体处于“超重”或“失重”状态时,物体的重力并不变化,只是“视重”发生了变化。
②“超重”“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关,只决定于物体的加速度方向
③日常所说的“视重”与“重力”有区别。
视重大小是指物体对支持物或悬挂物的作用力大小,只有当物体的加速度为零时,视重大小等于重力的大小。
④在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如单摆停摆、天平失效,浸在水中的物体不再受浮力等.
1、动力学的两类基本问题:
(1)已知物体的受力情况,求物体的运动情况.
(2)已知物体的运动情况,求物体的受力情况.
2、应用牛顿运动定律解题的一般步骤
(1)认真分析题意,明确已知条件和所求量.
(2)选取研究对象,作隔离体.所选取的研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的系统.同一题目,根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象.
(3)分析研究对象的受力情况和运动情况.
(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时:
如果物体只受两个力,可以用平行四边形定则求其合力;
如果物体受力较多,一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力;
如果物体做直线运动,一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上.
(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程.物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式,按代数和进行运算.
(6)解方程、验结果,必要时对结果进行讨论由于实际问题有简有繁,所以对上述步骤不能机械地套用,要注意掌握概念和规律的实质,灵活运用.
说明:
①不管哪类问题,一般总是先由已知条件求出加速度,然后再由此解出问题的答案.
②解题步骤概述为:
弄清题意、确定对象、分析运动、分析受力、建立坐标、列出方程、统一单位、计算数值.
③两类基本问题中,受力分析是关键,加速度是解题的枢纽、桥梁
小结:
解动力学问题的核心是运用牛顿第二定律建立起方程,但这只有在作出正确的物体受力分析的的基础上才能做到,因此物体受力分析是解题的一个关键问题。
对于支持力、摩擦力等这些被动力的产生原因,其大小和方向,分析起来都比较复杂,具体处理时,必须结合物体运动状态和其他能确定的力来分析,才能达到既正确又迅速的目的。
3、动力学问题的几种解题方法
⑴正交分解法
正交分解法是矢量运算的一种常见方法.在牛顿第二定律中应用正交分解法时,直角坐标的建立有两种方法:
通常以加速度a的方向为x轴正方向,与此垂直的方向为y轴,建立直角坐标系,将物体所受的力按x轴及y轴方向去分解,分别求得x轴和y轴方向上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理,各个方向上的力产生各自的加速度,得方程组Fx=ax,Fy=ay,但有时用这种方法得到的方程组求解较为繁琐,因此在建立直角坐标系时,可根据物体受力情况,使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a,得ax、ay,根据牛顿第二定律得方程组Fx=ax,Fy=ay,,求解.至于采用什么方法,应视具体情况灵活使用.
⑵隔离法与整体法
在研究力和运动的关系时,常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题,即“连接体问题”.连接体问题一般是指由两个或两个以上的物体所构成的有某种关联的系统.研究此系统的受力或运动时,应用牛顿定律求解问题的关键是研究对象的选取和转换.一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时,可以以整个系统为研究对象列方程求解;
若涉及系统中各物体间的相互作用,则应以系统的某一部分为对象列方程求解,这样,便将物体间的内力转化为外力,从而体现出其作用效果,使问题得以求解.在求解连接体问题时,整体法和隔离法相互依存,相互补充交替使用,形成一个完整的统一体,分别列方程求解.
⑶假设法
物理学规律具有高度的概括性和简洁性,有着丰富的内涵和极大的灵活性,如F=ma的公式,可以综合着动力学(包括带电粒子在电场、磁场中的运动)的许多问题.
不少同学往往感到物理难学,究其原因,除了对物理学的基本概念,基本规律没有真正理解外,思维方法的僵化也是一个重要的原因,缺少对物理问题作多种假设的勇气和方法,以致找不到突破口,不知如何下手.
利用假设法,在主导思想上主张把思维的触角尽量向各个方向延伸,大胆地做出多种可能的猜测和假设,其具体做法是:
通常先根据题意从某一假设着手,然后根据物理规律得出结果,再跟原来的条件或原来的物理过程对照比较,从而确定正确的结果.这样就易于找到入口,突破难点,许多时候还能有效地提高解题速度,并对结果作出检验.
⑷图像法
一物理量随另一个物理量的变化关系,一般地说都可以画出相应的图仪在用图像分析时,要明确图像的物理意义,横坐标,纵坐标各代表什么量,单位各是什么,图线围成的面积和图线斜率的物理意义各是什么,然后把题目描述的物理过程与图像具体结合起来.如速度—时间图像上的某一点,表示某一时刻的即时速度;
某点切线的斜率为该点所对应的那一时刻的即时加速度;
在速度图像上,运动质点的位移等于速度图像的时间轴、速度轴和一条跟时间轴垂直的、由运动时间所决定的直线与图线所围成的图形的面积.其他如F—t图像,F—S图像,U-I图像,P—V图,P—T图,T-T图等,在物理学中都有着广泛的应用.
4、连接体的处理方法
⑴隔离法:
若连接体内(即系统内)各物体的加速度大小或方向不同理,一般应将各个物体隔离出来,并要注意标明各物体的加速度方向,找到各物体之间加速度的制约关系。
⑵整体法:
若连接体内(即系统内)各物体的加速度相同,又不需要求系统内各物体间的相互作用力时,可取系统作为一个整体来研究,若连接体内各物体的加速度中虽不相同(主要指大小不同),但不需求系统内物体间的相互作用力,可利用
对系统列式较为简便。
特别是处理选择题、填充题中加速度不同物体的有关问题时尤为方便。
⑶整体法与隔离法的交叉使用:
若连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时应先把连接体当成一个整体列式。
如果还要求连接体内各物体相互作用的内力,则把物体隔离,对单个物体根据牛顿定律列式。
⑷具体问题:
①涉及滑轮的问题,若要求解绳的拉力,一般都必须采用隔离法。
这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力,且滑轮不计大小。
若绳跨过定滑轮,连接的两物体虽然加速度方向不同,但其大小相同,也可以先整体求a的大小,再隔离求T。
②固定在斜面上的连接体问题。
这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。
解题时,一般采用先整体,后隔离的方法。
在建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越小越好的原则,或者正交分解力,或者正交分解加速度。
③斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题。
这类问题一般为物体与斜面体的加速度不同,其中最多的是物体具有加速度,而斜面体静止的情况。
解题时,可采用隔离法,但是相当麻烦,因涉及的力过多。
如果问题不涉及物体与斜面体的相互作用,则采用整体法用牛顿第二定律。
⑸用
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