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deg;
,则&
ABO的度数为( )
A.50&
B.40&
C.30&
D.20&
4.若反比例函数y=,当x&
lt;
0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是( )
A.k&
gt;
﹣2B.k&
﹣2C.k&
2D.k&
2
5.如同,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )
A.=B.=C.&
ADE=&
CD.&
AED=&
B
6.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则tanB的值为( )
A.2B.C.D.1
7.如图是一个“中”的几何体,则该几何体的俯视图为( )
8.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )
A.x&
1B.x&
1C.x&
﹣1D.x&
﹣1
9.如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上,按顺时针的方向在直线l上转动两次,使它转到△A2B1C2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为( )
A.(+)&
pi;
B.(+)&
C.2&
D.&
10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,M为EF的中点,连接DM,若⊙O的半径为2,则MD的长度为( )
A.B.C.2D.1
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2+x(x&
0),若该车某次的刹车距离为9m,则开始刹车时的速度为 m/s.
12.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球,除颜色其余都相同,小明通过多次摸球实验后发现,摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右,则小明做实验时所摸到的球的颜色是 .
13.如图,圆锥体的高,底面半径r=2cm,则圆锥体的侧面积为 cm2.
14.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:
3,已知AB=4,则DE的长为 .
15.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是 .
16.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为 .
17.如图,点P、Q是反比例函数y=图象上的两点,PA&
perp;
y轴于点A,QN&
x轴于点N,作PM&
x轴于点M,QB&
y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1 S2.(填“&
”或“&
”或“=”)
18.如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tan&
alpha;
=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是 cm.
三、解答题(本大题共6小题,70分)
19.如图某超市举行“翻牌”抽奖活动,在一张木板上共有6个相同的牌,其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品.
(1)小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌,求抽中10元奖品的概率;
(2)如果随机翻两张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率.
20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB经过点O,CD是弦,且CD&
AB于点F,连接AD,过点B的直线与线段AD的延长线交于点E,且&
E=&
ACF.
求证:
直线BE是⊙O的切线.
21.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.
请问:
△CDP与△PAE相似吗?
如果相似,请写出证明过程.
22.如图是某超市地下停车场入口的设计图,请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;
参考数据:
sin22&
=0.3746,cos22&
=0.9272,tan22&
=0.4040)
23.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求二次函数的解析式.
(2)请直接写出D点的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
24.一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0
(1)用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为 元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元.
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?
最大年销售利润是多少万元?
注:
年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)&
times;
年销售量.
初三数学上期末测试题答案
一、精心选一选(本题共10个小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( )
A.(x﹣2)2=5B.(x+2)2=5C.(x+2)2=3D.(x﹣2)2=3
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可.
【解答】解:
∵x2+4x=﹣1,
&
there4;
x2+4x+4=﹣1+4,即(x+2)2=3,
故选:
C.
2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为( )
【考点】概率公式.
【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率.
根据等可能条件下的概率的公式可得:
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则向上的一面的点数大于4的概率为.
故选B.
【考点】切线的性质.
【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出&
AOB,再判断出&
OAB=90&
,最后用直角三角形的两锐角互余即可.
如图,连接OA,∵&
,
&
AOC=2&
ADC=60&
∵AB切⊙O于A,
ABO=90&
﹣&
AOC=30&
C
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式,求出k的取值范围即可.
∵反比例函数y=,当x&
0时y随x的增大而增大,
k+2&
0,解得k&
﹣2.
B.
【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可.
∵&
DAE=&
CAB,
当&
B或&
C时,△ABC∽△AED;
当=即=时,△ABC∽△AED.
A.
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】观察图形判断出&
B=45&
,再根据45&
角的正切值求解即可.
由图可知,&
所以,tanB=tan45&
=1.
故选D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形,可得答案.
从上边看是由5个矩形组成得,左边矩形的右边是虚线,右边矩形的左边是虚线,
【考点】二次函数的性质.
【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1,开口向下,x&
1时,y随x的增大而增大.
∵a=﹣1&
0,
二次函数图象开口向下,
又∵对称轴是直线x=﹣=1,
当x&
1时,函数图象在对称轴的左边,y随x的增大而增大.
【考点】轨迹;
勾股定理;
旋转的性质.
【分析】A点所经过的弧长有两段,①以C为圆心,CA长为半径,&
ACA1为圆心角的弧长;
②以B1为圆心,AB长为半径,&
A1B1A2为圆心角的弧长.分别求出两端弧长,然后相加即可得到所求的结论.
在Rt△ABC中,AB=,BC=1,
则&
BAC=30&
,&
ACB=60&
,AC=2;
由分析知:
点A经过的路程是由两段弧长所构成的:
①A~A1段的弧长:
L1==,
②A1~A2段的弧长:
L2==,
点A所经过的路线为(+)&
故选A.
【考点】正多边形和圆.
【分析】连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OM&
OD,OM&
EF,&
MFO=60&
,由三角函数求出OM,再由勾股定理求出MD即可.
连接OM、OD、OF,如图所示:
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,M为EF的中点,
OM&
MOD=&
OMF=90&
OM=OF&
bull;
sin&
MFO=2&
=,
MD===;
0),若该车某次的刹车距离为9m,则开始刹车时的速度为 90 m/s.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】将函数值y=9代入二次函数,然后解一元二次方程即可,注意舍去不合题意的根.
当刹车距离为9m时,
即y=9,代入二次函数解析式:
9=x2+x.
解得x=90或x=﹣100(舍),
故开始刹车时的速度为90m/s.
故答案为:
90.
12.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球,除颜色其余都相同,小明通过多次摸球实验后发现,摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右,则小明做实验时所摸到的球的颜色是 红色 .
【考点】利用频率估计概率.
【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手解答即可.
共有12+16+24+28=80个球,
∵白球的概率为:
=;
黄球的概率为:
红球的概率为:
=&
asymp;
0.3;
绿球的概率为:
=.
小明做实验时所摸到的球的颜色是红色
红色.
13.如图,圆锥体的高,底面半径r=2cm,则圆锥体的侧面积为 8&
cm2.
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长,再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积.
底面圆的半径为2,则底面周长=4&
∵底面半径为2cm、高为2cm,
圆锥的母线长为4cm,
侧面面积=&
4&
4=8&
cm2;
8&
.
3,已知AB=4,则DE的长为 6 .
【考点】位似变换.
【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比.利用相似三角形的性质即可求解.
∵△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:
3,
AB:
DE=2:
DE=6.
6.
15.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是 .
【分析】因为PB为切线,所以△OPB是Rt△.又OB为定值,所以当OP最小时,PB最小.根据垂线段最短,知OP=3时PB最小.根据勾股定理得出结论即可.
∵PB切⊙O于点B,
OBP=90&
PB2=OP2﹣OB2,
而OB=2,
PB2=OP2﹣4,即PB=,
当OP最小时,PB最小,
∵点O到直线l的距离为3,
OP的最小值为3,
PB的最小值为=.
.
16.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为 (4,3) .
【分析】根据A和B关于x=2对称,求得(0,3)关于x=2的对称点是关键.
点A的坐标为(0,3),关于x=2的对称点是(4,3).即点B的坐标为(4,3).
故答案是(4,3).
y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1 = S2.(填“&
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】设p(a,b),Q(m,n),根据三角形的面积公式即可求出结果.
【解答】解;
设p(a,b),Q(m,n),
则S△ABP=AP&
AB=a(b﹣n)=ab﹣an,
S△QMN=MN&
QN=(m﹣a)n=mn﹣an,
∵点P,Q在反比例函数的图象上,
ab=mn=k,
S1=S2.
=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是 180 cm.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据坡度的定义求出AG,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可.
由题意得,FG=EF=30,
∵EF∥BC,
AFE=&
=,即=,
解得,AG=75,
==,
解得,AD=180,
“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm,
180.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】
(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数&
divide;
所有可能出现的结果数,据此用1除以6,即可得出结果.
(2)首先应用树状图法,列举出随机翻2张牌,所获奖品的总值一共有多少种情况;
然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可.
(1)共有6个可能的结果,抽中10元奖品的结果有1个,
抽中10元奖品的概率为.
(2)画树状图:
共有30种可能的结果,两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个,
两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率==.
【考点】切线的判定;
圆周角定理.
【分析】先利用垂径定理得到=,则&
ACD=&
ADC,再证明CD∥BE,则利用平行线的性质得到AB&
BE,然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O的切线.
【解答】证明:
∵CD&
AB,
ADC,
∵&
ACF,
CD∥BE,
AB&
BE,
21.如图,在矩形ABCD中,AB=6
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