简单桁架内力计算Word格式.docx

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（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

　　通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2桁架的受力特点

桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3桁架的分类

（1）　简单桁架：

由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）

（2）　联合桁架：

由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）

（3）　复杂桁架：

不属于前两类的桁架。

（图3-14c）

3.4.2桁架内力计算的方法

桁架结构的内力计算方法主要为：

结点法、截面法、联合法

结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。

在具体计算时，规定内力符号以杆件受拉为正，受压为负。

结点隔离体上拉力的指向是离开结点，压力指向是指向结点。

对于方向已知的内力应该按照实际方向画出，对于方向未知的内力，通常假设为拉力，如果计算结果为负值，则说明此内力为压力。

常见的以上几种情况可使计算简化：

1、不共线的两杆结点，当结点上无荷载作用时，两杆内力为零（图3-15a）。

F1=F2=0

2、由三杆构成的结点，当有两杆共线且结点上无荷载作用时（图3-15b），则不共线的第三杆内力必为零，共线的两杆内力相等，符号相同。

F1=F2 

F3=0

3、由四根杆件构成的“K”型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同（图3-15c），当结点上无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反。

F3=-F4

4、由四根杆件构成的“X”型结点，各杆两两共线（图3-15d），当结点上无荷载作用时，则共线杆件的内力相等，且符号相同。

F1=F2 

F3=F4

5、对称桁架在对称荷载作用下，对称杆件的轴力是相等的，即大小相等，拉压相同；

在反对称荷载作用下，对称杆件的轴力是反对称的，即大小相等，拉压相反。

计算桁架的内力宜从几何分析入手，以便选择适当的计算方法，灵活的选取隔离体和平衡方程。

如有零杆，先将零杆判断出来，再计算其余杆件的内力。

以减少运算工作量，简化计算。

3.4.2.1结点法

结点法：

截取桁架的一个结点为隔离体计算桁架内力的方法。

结点上的荷载、支座反力和杆件轴力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系来求解内力的。

从只有两个未知力的结点开始，按照二元体规则组成简单桁架的次序相反的顺序，逐个截取结点，可求出全部杆件轴力。

结点单杆：

如果同一结点的所有内力均为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则该杆称为结点的单杆。

（图3-15a、b）

结点单杆具有如下性质：

（1）结点单杆的内力，可以由该结点的平衡条件直接求出。

（2）当结点单杆上无荷载作用时，单杆的内力必为零。

（3）如果依靠拆除单杆的方法可以将整个桁架拆完，则此桁架可以应用结点法将各杆的内力求出，计算顺序应按照拆除单杆的顺序。

实例分析

例1：

求出图（3-16a）所示桁架所有杆件的轴力。

解:

由于图示桁架可以按照依次拆除二元体的方法将整个桁架拆完，因此可应用结点法进行计算。

（1）计算支座反力（图3-16b）：

（2）计算各杆内力

方法一：

应用结点法，可从结点A开始，依次计算结点（A、B），1，（2、6），（3、4），5。

结点A，隔离体如图3-16c:

（压力）

（拉力）

结点B，隔离体如图3-16d:

同理依次计算1，（2、6），（3、4），5各结点，就可以

求得全部杆件轴力，杆件内力可在桁架结构上直接注明（图3-16e）。

方法二：

　　1）、首先进行零杆的判断

利用前面所总结的零杆判断方法，在计算桁架内力之前，首先进行零杆的判断。

去掉桁架中的零杆，图示结构则变为：

图3-16f。

在结点5上，应用结点单杆的性质，

内力可直接由平衡条件求出，而不需要求解支座反力。

其它各杆件轴力即可直接求出。

［注意］：

利用零杆判断，可以直接判断出哪几根杆的内力是零，最终只求几根杆即可。

在进行桁架内力计算时，可大大减少运算量。

例2：

求图示桁架中的各杆件的内力

解：

由几何组成分析可知，图示桁架为简单桁架。

可采用结点法进行计算。

图示结构为对称结构，承受对称荷载，则对称杆件的轴力相等。

在计算时只需计算半边结构即可。

（1）、求支座反力。

根据对称性，支座A、B的竖向支反力为：

　（

）

（2）、求各杆件内力。

由结点A开始，（在该结点上只有两个未知内力）隔离体如图3-17b所示。

由平衡条件：

结点C：

隔离体如图3-17c所示

结点D：

隔离体如图3-17d所示

为避免求解联立方程，以杆件DA、DE所在直线为投影轴。

　　结点E：

隔离体如图3-17e所示，根据对称性可知EC与ED杆内力相同。

　　所有杆件内力已全部求出。

轴力图见图3-17f。

3.4.2.1截面法

截面法：

用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个结点）为隔离体，利用平面任意力系的平衡条件进行求解。

用结点法求解桁架内力时，是按照一定顺序逐个结点计算，这种方法前后计算互相影响。

当桁架结点数目较多时，而问题又只要求求解桁架的某几根杆件的内力，则时用结点法就显得繁琐，可采用另一种方法――截面法

截面法适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力一般不超过三个。

在计算中，未知轴力也一般假设为拉力。

为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个平衡方程一般包含一个未知力。

截面单杆：

与结点法相类似，如果某个截面所截得内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点（或彼此平行――交于无穷远处），则此杆称为截面单杆，如图3-17。

截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。

实例分析：

求出图示杆件1、2、3的内力（图3-19a）。

1、求支座反力

由对称性可得，

（

）.

2、将桁架沿1-1截开，选取左半部分为研究对象，截开杆件处用轴力代替（图3-19b），列平衡方程：

即可解得：

3.4.2.2联合法

在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时截面单杆，使问题可解。

如：

例2题目中，如果只求解杆件EF的内力，这时则可先采用截面法（如图3-20），求解杆件DE的内力，再通过结点法—结点E的平衡求解EF的内力。

此时，避免了采用结点法时，要依次求解各结点上杆件的内力；

单独采用截面法，杆件EF不是截面单杆，内力无法直接求解。

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