苏科版数学七年级下册《期末考试题》及答案.docx
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苏科版数学七年级下册《期末考试题》及答案
苏科版数学七年级下学期
期末测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
1.不等式的解可以是()
A.1B.2C.3D.4
2.下列计算正确的是()
A.a3+a3=a6B.(3x)2=6x2C.(x+y)2=x2+y2D.(-x-y)(y-x)=x2-y2
3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()
A.B.
C.D.
4.下列命题:
(1)同位角相等;
(2)无论x取什么值,代数式的值不小于1;(3)多边形的外角和小于内角和;(4)面积相等的两个三角形是全等三角形.其中真命题的个数有()
A.0B.1C.2D.3
5.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()
A.m+3B.m+6
C.2m+3D.2m+6
6.将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色,分割成棱长为1的小正方体(如图).设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为、、,则、、之间的关系为()
A-+=1B.+-=1
C.-+=2D.+-=2
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
7=_______.
8.命题“对顶角相等”的逆命题是_______.
9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为____________.
10.若一个多边形的每一个内角都是108°,那么这个多边形的内角和为_______°.
11.若,则的值是________.
12.如图,AB、CD相交于点O,试添加一个条件使得△AOD∽△COB,你添加条件是________.(只需写一个)
13.已知是方程组的解,则a﹣b的值是()
A.B.C.D.
14.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是_______.
15.甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书,他们相约在每个星期天相互交换读完的书.经过数次交换后,他们都读完了这3本书.若乙读的第三本书是丙读的第二本书,则乙读的第二本书是甲读的第____本书.
16.如图是5×5的正方形网格,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形,这样的格点三角形最多可以画出_____个.
三、解答题(本大题共有10小题,共102分.解答时应写出必要的步骤)
17.
(1)已知:
;比较的大小,并用“>”号连接起来.
(2)先化简,再求值:
4x(x﹣1)﹣(2x+1)(2x﹣1),其中x=﹣1.
18.因式分解:
(1);
(2)25(a+b)2-9(a-b)2.
19.解不等式:
,并把解集表示在数轴上.
20.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.
已知:
如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.
求证:
∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°
证法1:
∵________________________________________________________________,
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).
∵______________,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
21.
(1)计算:
(n为正整数).
(2)观察下列各式:
1×5+4=32…………①,
3×7+4=52…………②,
5×9+4=72…………③,
……
探索以上式子的规律,试写出第n个等式,并说明第n个等式成立.
22.
(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的、,在已运走的货物中,甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨?
(2)自编一道应用题,要求如下:
①路程应用题.三个数据100,,必须全部用到,不添加其他数据.
②只要编题,不必解答.
23.
(1)已知3x+y=2,﹣1<y≤5,求x的取值范围.
(2)一个三角形的三边长分别是xcm、(x+2)cm、(x+4)cm,它的周长不超过39cm,求x的取值范围.
24.画∠A,在∠A的两边上分别取点B、C,在∠A的内部取一点P,连接PB、PC.探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系,并证明你的结论.
25.某电器超市根据市场需求,计划采购A、B两种型号的电风扇共40台.该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元,但不超过9100元,且所采购的这两种电风扇可以全部销售完,现已知A、B两种型号的电风扇的进价和售价如下表:
型号
A
B
进价(元/台)
200
250
售价(元/台)
240
300
(1)该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案?
(2)该电器超市如何采购能获得最大利润?
(3)据市场调查,每台A型电风扇的售价将会提高a万元(a>0),每台B型电风扇售价不会改变,该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润?
(注:
利润=售价-进价)
26.画∠AOB=,并画∠AOB的平分线OC.
(1)将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC的任意一点P上,并使三角尺的一条直角边与OA垂直,垂足为点E,另一条直角边与OB交于点F(如图1).证明:
PE=PF;
(2)把三角尺绕点P旋转,三角尺的两条直角边分别交OA、OB于点E、F(如图2),PE与PF相等吗?
请直接写出结论:
PE PF(填>,<,=);
(3)若点E在OA的反向延长线上,其他条件不变(如图2),PE与PF相等吗?
若相等请进行证明,若不相等请说明理由.
图1图2图3
答案与解析
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
1.不等式的解可以是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
分析:
根据不等式解的定义进行分析解答即可.
详解:
A选项中,因为当时,,所以是的解;
B选项中,因为当时,,所以不是的解;
C选项中,因为当时,,所以不是的解;
D选项中,因为当时,,所以不是的解.
故选A.
点睛:
熟记不等式解的定义:
“能够使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解”是解答本题的关键.
2.下列计算正确的是()
A.a3+a3=a6B.(3x)2=6x2C.(x+y)2=x2+y2D.(-x-y)(y-x)=x2-y2
【答案】D
【解析】
分析:
根据整式相关运算的运算法则和乘法公式进行计算判断即可.
详解:
A选项中,因为,所以A中计算错误;
B选项中,因为,所以B中计算错误;
C选项中,因为,所以C中计算错误;
D选项中,因为,所以D中计算正确.
故选D.
点睛:
熟知“各选项中所涉及的整式运算的运算法则和乘法公式”是正确解答本题的关键.
3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【详解】解:
A.是整式乘法,故A错误;
B.是因式分解,故B正确;
C.左边不是多项式,不是因式分解,故C错误;
D.右边不是整式积的形式,故D错误.
故选B.
【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
4.下列命题:
(1)同位角相等;
(2)无论x取什么值,代数式的值不小于1;(3)多边形的外角和小于内角和;(4)面积相等的两个三角形是全等三角形.其中真命题的个数有()
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
分析:
根据题中每个命题所涉及的相关数学知识进行分析判断即可.
详解:
(1)因为“两个同位角不一定相等”,所以命题“同位角相等”是假命题;
(2)∵,
∴无论取何值,代数式的值都不小于1.
∴命题“无论x取什么值,代数式的值不小于1”是真命题;
(3)因为“三角形的外角和大于三角形的内角和”,所以命题“多边形的外角和小于内角和”是假命题;
(4)因为“面积相等的两个三角形不一定全等,如:
两直角边长分别为3和4的直角三角形与两直角边长分别为2和6的直角三角形的面积是相等的,但它们不全等”,所以命题“面积相等的两个三角形是全等三角形”是假命题.
综上所述,上述4个命题中,真命题只有1个
故选B.
点睛:
熟悉“每个命题所涉及的相关数学知识”且知道“说明一个命题是真命题需推理证明,而说明一个命题是假命题只需举出一个反例”是解答本题的关键.
5.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()
A.m+3B.m+6
C.2m+3D.2m+6
【答案】C
【解析】
【分析】
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
【详解】设拼成的矩形一边长为x,
则依题意得:
(m+3)2-m2=3x,
解得,x=(6m+9)÷3=2m+3,
故选C.
6.将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色,分割成棱长为1的小正方体(如图).设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为、、,则、、之间的关系为()
A.-+=1B.+-=1
C.-+=2D.+-=2
【答案】C
【解析】
分析:
如下图所示,只有1个面被涂色的小正方体共有6个,有两个面被涂色的小正方体共有12个,有三个面被涂色的小正方体共有8个,即,将所得结果代入各选项检验即可作出判断.
详解:
如下图所示,由图可知:
只有1个面被涂色的小正方体共有6个,有两个面被涂色的小正方体共有12个,有三个面被涂色的小正方体共有8个,
∴,
∴,即A中结论错误,C中结论正确;
,即B和D中结论都是错误的.
故选C.
点睛:
“读懂题意,画出如图所示的示意图,并由此得到的值”是解答本题的关键.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
7.=_______.
【答案】x3
【解析】
分析:
根据“同底数幂的除法法则”进行计算即可.
详解:
原式=.
故答案为:
.
点睛:
本题的解题要点有以下两点:
(1)熟记:
“同底数幂的除法法则:
()”;
(2)注意运算顺序,要先算括号里面的,再算括号外面的.
8.命题“对顶角相等”的逆命题是_______.
【答案】如果两个角相等,那么它们是对顶角
【解析】
【分析】
将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题.
【详解】∵原命题的条件是:
如果两个角是对顶角,结论是:
那么这两个角相等;
∴其逆命题应该为:
如两个角相等,那么这两个角是对顶角,简化后即为:
相等的角是对顶角.
【点睛】考查命题与定理,解题的关键是明确逆命题的定义,可以写出一个命题的逆命题.
9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为____________.
【
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