天津市一中高一上学期期末考试数学试卷_精品文档.doc
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天津一中2015-2016-1高一年级数学学科期末考试试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟。
第Ⅰ卷第1页,第Ⅱ卷第2页至第3页。
考生务必将答案涂写规定的位置上,答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
一.选择题:
(每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的值等于()
A. B. C.- D.
2.已知,,且,则等于()
A.-9 B.9 C.-1 D.1
3.要得到函数的图象,可以将函数的图象()
A.沿x轴向左平移个单位
B.沿x轴向右平移个单位
C.沿x轴向左平移个单位
D.沿x轴向右平移个单位
4.已知,则的值是()
A. B. C. D.
5.已知函数,则下列说法正确的为()
A.函数的最小正周期为
B.函数的最大值为
C.函数的图象关于直线对称
D.将图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数图像
6.已知向量的夹角为60°,且,则()
A.B. C. D.
7.在△ABC中,若,则此三角形为()
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()
A. B. C.0 D.-
9.在中,,,为的三等分点,则()
A. B. C. D.
10.已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
天津一中2015—2016—1高一年级
数学学科期末考试试卷答题纸
第Ⅱ卷
二.填空题:
(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.函数()的最大值与最小值之和为.
12.设,,且,则锐角为.
13.已知,,则的值为.
14.若均为非零向量,且,,则的夹角为.
15.函数()的部分图象如图所示,则
的值为.
16.给出下列五个命题:
①函数的一条对称轴是;
②函数的图象关于点(,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数;
④若,则,其中;
以上五个命题中正确的有(填写所有正确命题的序号)①②
三.解答题:
本大题共4小题,共46分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
解析:
(1)∵tan==,∴tanα=-.
(2)原式=2sin2α-sinαcosα+cos2α
==
==.
18.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若,求的值.
解析:
(1)f(x)=2sin-2cosx
=2sinxcos+2cosxsin-2cosx
=sinx-cosx=2sin.
由-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z,
所以f(x)的单调增区间为[-+2kπ,π+2kπ](k∈Z).
(2)由
(1)知f(x)=2sin,即sin=.
∴cos=1-2sin2=.
19.(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,函数的最小值为,试确定常数的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
试题分析:
首先利用恒等变换化简,,(Ⅰ)由,得,,,据此求出函数的单调性;(Ⅱ)当时,,当时,函数取得最小值,由此即可求出结果.
试题解析:
(Ⅰ)由,得
,
∵
∴
∴函数的单调递增区间是
.
(Ⅱ)当时,
∴当时,函数取得最小值为
∴由已知得=,
∴.
考点:
1.三角恒等变化;2.函数的性质;3.三角函数的最值.
【方法点睛】本题主要考查了三角函数在特定区间上的最值问题,在解决这类问题时,一般先根据的取值范围,求出的取值范围,然后再作出三角函数在上的大致图象,根据数形结合,即可求出三角函数在特定区间上的最值.
20.(本小题满分12分)
已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
解:
(1)因为f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2sinωx·cosωx+λ
=-cos2ωx+sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-)+λ.
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,
可得sin(2ωπ-)=±1,
所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),
即ω=+(k∈Z).
又ω∈(,1),k∈Z,所以k=1,故ω=.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y=f(x)的图象过点(,0),得f()=0,
即λ=-2sin(×-)
=-2sin=-,
即λ=-.
故f(x)=2sin(x-)-,
由0≤x≤,有-≤x-≤,
所以-≤sin(x-)≤1,
得-1-≤2sin(x-)-≤2-,
故函数f(x)在[0,]上的取值范围为[-1-,2-].
7
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