高考理科数学全国2卷含答案Word文件下载.docx
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(4)圆
的圆心到直线
的距离为
1,则a=
4
3
(C)
3(D)2
34
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24(B)18(C)12(D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
(7)若将函数y=2sin2x的图像向左平移
个单位长度,则平移后图象的对称轴为
(A)x=k
(kZ)(B)x=k
12
6
(kZ)
2
(C)x=k
(kZ)(D)x=k
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=
(A)7(B)12(C)17(D)34
π3
(9)若cos(4–α)=5,则sin2α=
(A)7(B)1(C)
1
(D)
7
25
5
(10)从区间随机抽取2n个数,,⋯,,,,⋯,,构成n个数对,
,⋯,,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法
得到的圆周率的近似值为
(A)(B)(C)(D)
(11)已知F1,F2是双曲线E的左,右焦点,点M在E上,MF1与轴垂直,
sin,则E的离心率为
(A)(B)(C)(D)2
(12)已知函数
f(x)(x
R)满足f(x)2
x
f(x)图像的
f(x),若函数y
与y
m
交点为(x1,y1),(x2,y2)·
·
,(xm,ym),则
(xiyi)
i
(A)0
(B)m
(C)2m
(D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题
考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分。
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cosA=,cosC=,a=1,则
b=.
(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,mα,那么m∥β.
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有。
(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。
甲,乙,丙三人各取走一张卡片,
甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与
丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数
字是。
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=。
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本题满分12分)
Sn为等差数列的前n项和,且a1=1,S7=28记,其中表示不
超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1。
(I)求b1,b11,b101;
(II)求数列的前1000项和.
(18)(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出
险次数
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出
概率
0.30
0.15
0.20
0.10
0.05
(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
(19)(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,
AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置,.
(I)证明:
平面ABCD;
(II)求二面角的正弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆E:
的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>
0)的直线交E
于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(I)当
t=4,
时,求△
AMN
的面积;
(II)当
时,求
k的取值范围
.
(21)(本小题满分
12分)
(I)讨论函数的单调性,并证明当>
0时,
(II)证明:
当
时,函数
有最小值
.设
g(x)的最小
值为
,求函数
的值域
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题
号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
集合证明选讲
如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点
作DF⊥CE,垂足为F.
B,C,G,F四点共圆;
(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
(23)(本小题满分
10分)选修
4—4:
坐标系与参数方程
在直线坐标系
xoy中,圆
C的方程为(x+6)
+y=25.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求
C的极坐标方程;
xtcos
(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,
ytsin
∣AB∣=10,求l的斜率。
(24)(本小题满分10分),选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=∣x-1∣+∣x+1∣,M为不等式f(x)<2的解集.
22
(I)求M;
当a,b∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣。
理科数学答案
(1)
【答案】A
(2)
【答案】C
(3)
【答案】D
(4)
(5)
【答案】B
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
第Ⅱ卷
二、填空题
(13)
【答案】
(14)
【答案】②③④(15)
【答案】1和3
(16)
三.解答题
17.(本题满分12分)
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)1893.
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)先求公差、通项
,再根据已知条件求
(Ⅱ)用分段函数表
示
,再由等差数列的前
项和公式求数列
的前1000
项和.
试题解析:
(Ⅰ)设
的公差为
,据已知有
,解得
所以
的通项公式为
(Ⅱ)因为
所以数列的前项和为
考点:
等差数列的的性质,前项和公式,对数的运算.
【结束】
18.(本题满分12分)
(Ⅰ)根据互斥事件的概率公式求解;
(Ⅱ)由条件概率公式求解;
(Ⅲ)记续保人
本年度的保费为,求的分布列为,在根据期望公式求解..
(Ⅰ)设表示事件:
“一续保人本年度的保费高于基本保费”
且仅当一年内出险次数大于1,故
(Ⅱ)设表示事件:
“一续保人本年度的保费比基本保费高出
仅当一年内出险次数大于3,故
,则事件
”,则事件
发生当
发生当且
又,故
因此所求概率为
(Ⅲ)记续保人本年度的保费为,则的分布列为
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为
条件概率,随机变量的分布列、期望.
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)详见解析;
(Ⅱ).
(Ⅰ)证,再证,最后证;
(Ⅱ)用
向量法求解.
(I)由已知得,,又由得,故
因此,从而.由,得.
由得.所以,.
于是,,
故.
又,而,
所以.
(II)如图,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,
则,,,,,,
,.设是平面的法向量,则
,即,所以可以取.设是平面
的法向量,则,即,所以可以取.于是
,.因此二面角
的正弦值是.
线面垂直的判定、二面角.
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ);
(Ⅰ)先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;
(Ⅱ)
设,,将直线的方程与椭圆方程组成方程组,消去,用表示,从而表
示,同理用表示,再由求.
(I)设,则由题意知,当时,的方程为,
由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.因此直线的方程为.
将代入得.解得或,所以.
因此的面积.
(II)由题意,,.
将直线的方程代入得
由得,故.
由题设,直线的方程为,故同理可得,
由得,即.
当时上式不成立,
因此.等价于,
即.由此得,或,解得.
因此的取值范围是.
椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.
(21)(本小题满分12分)
(Ⅰ)先求定义域,用导数法求函数的单调性,当时,证
明结论;
(Ⅱ)用导数法求函数的最值,在构造新函数,又用导数法求
解.
(Ⅰ)的定义域为.
且仅当时,,所以在单调递增,
因此当时,
(II)
由(I)知,
单调递增,对任意
因此,存在唯一
使得
即
当时,
单调递减;
时,
单调递增
因此
在
处取得最小值,最小值为
于是,由单调递增
所以,由得
因为单调递增,对任意存在唯一的
使得所以的值域是
综上,当时,有,的值域是
函数的单调性、极值与最值.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
做答时请写清
题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
(Ⅰ)证
四边形
的面积
再证
是
面积
四点共圆;
(Ⅱ)证明
的2倍.
(I)因为
所以
则有
由此可得
由此
四点共圆
(II)由
四点共圆,
知
,连结
由为
因此四边形
斜边的中点,知的面积是
故
的
2倍,即
三角形相似、全等,四点共圆
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
(I)利用,可得C的极坐标方程;
(II)先将直线的参
数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得的斜率.
(I)由可得的极坐标方程
(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为
由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得
于是
由得,
所以的斜率为或.
圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,点到直线的距离公式.
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
(Ⅱ)详见解析.
(I)先去掉绝对值,再分,和三种情况解不等式,即
可得;
(II)采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当,时,.
(I)
当时,由得解得;
当时,;
时,由
得
解得
的解集
(II)由(
I)知,当
,从而
绝对值不等式,不等式的证明.
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