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导数的应用练习题
第十二节导数的应用
(一)
时间:
45分钟分值:
75分
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
fxxx的单调递增区间为(eln.函数())=+1A.(0,+∞)B.(-∞,0)
D(0,+∞).RC.(-∞,0)和efx)=1+函数定义域为(0,+∞),>0′(,故单调增区解析
x间是(0,+∞).
答案A
2fxx,则())=+2.设函数ln(
x1xfx)的极大值点(=为A.
21xfx)的极小值点=为B.(
2xfx)的极大值点为(C.=2xfx)的极小值点为(D.=2fx)的定义域为(0,+∞),解析函数(x-221fx)=-+=′(,
22xxxxfxxfxfx)为增>2时,(′()>0当=2时,′(0)=;当,函数函数;
xfxfx)为减函数,(0<<2时,′()<0,函数当xfx)的极小值点.为函数所以=2(D答案.
yfx)的图象是下列四个图象之)已知函数(=3.(2013·浙江卷yfx)的图象如右图所示,则该函数的图象是一,且其导函数′(=()
解析由导函数的图象可知,原函数单调递增,且切线的斜率由小到大再变小,故只有选项B满足.
答案B
112axxxf,+∞)上在+.(2013·大纲全国卷)若函数((+)=4
x2a的取值范围是(是增函数,则)
A.[-1,0]B.[-1,+∞)
D.[3.[0,3]
,+∞)C112fxxaxfx)(=,+∞)上为增函数,得+′(解析由+(在)
x21111xaax在(2(,+∞)上恒成立,即,+∞)上≥=2-+-≥0在
22xx221211xxgxgxxg,在((′(-)=-恒成立,令2<0(=)-2,故()>,)
32xx221gaD.=+∞)上为减函数,所以3.≥故选()
2D答案
xxf(e设函数)(=为自然对数的底数,5.(2013·浙江卷)已知ekkx)1,2)-1)(,则-1)((=xxkf处取到极小值=()在1A.当1=时,xfxk处取到极大值=.当1=时,1()在Bxxfk处取到极小值1=在)(时,2=.当C.
kfxx=1在)=2时,处取到极大值(D.当
xxxxxfkfx,e-1)1时,,
(1)=(e′
(1)=-1)(解析当-=fxk=2B;当时,=0的根,所以不是极值点,排除=1不是A′(、)xxx2xxxxxfxf=1,当+e)=(时-
(1)()=(e--1)
(1)-e,2)′(fxxfx)>0,结合选项,故选C.>1时′(′()=0且答案C
fxxxax)有两个极值点,)=6.(2013·湖北卷)已知函数-((lna的取值范围是()则实数
A.(-∞,0)
D.(0.(0,1)
,+∞)C1?
?
axaxfxaxxxfx-)(1=解析ln′(,)=ln--+2假设函数+?
?
x?
?
xaxx>0)只有一根,=0(ln2-数形结合,+1只有1个极值点,则方程yaxyxxx),则切线,=lnln即直线相切.设切点为=21-与曲线(0011axxyxxxyxy2-1.),即=又切线方程为+方程为ln-ln==(-
000xx001?
?
a,=21
x?
axy故若要使直线,对比得-1,1.解得==0
02?
?
x,ln-1-1=0axyxfxxxax)有2(ln=ln-相交,即函数(个极值)==21-与曲线1a<.点,需满足0<
2答案B
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
32xmfxxax∈[-在2=处取得极值,若已知函数7.()=-+4-fm.________的最小值为)(,则1,1]
2axfxxxfx=22)解析求导得,由′(在)=-3(处取得极值+3xxaaff=-(=3.由此可得知0′
(2)=,即-3×4+2)×2=0,故22xfxxxxf)在[由此可得-′(()=-31,0)++36上单调递减,-4,.mfmf(0)=-4.()上单调递增,所以对=∈[-1,1]时,(0,1]在min答案-4
32mxmxfxx+1(6))=+(+既存在极大值又存在极8.已知函数+m的取值范围是________.小值,则实数
22mmxxΔmxf40有两个不等实根,2即+=解析+′(6)=3=+mmm<-3.>6-12×(或+6)>0.所以
答案(-∞,-3)∪(6,+∞)
22xmmgxfxmx)是偶函数,-(4))=(-2)函数++(已知函数9.(32mxxmx=-∞,+∞)内单调递减,则实数5在+=-(++2________.
22xmmfxmx是偶函数,+)=
(2)--4)+解析若((2mm=±2.,-4=则02xxmgx≤0恒成立,4′()=-3+若+4Δmmm=-2.≤-+4×3=16,故≤0,解得则
3答案-2
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
12xbxxfax处有极值.)==+1ln在10.已知函数(
2ab的值;求,
(1)yfx)的单调区间.
(2)求函数(=
b1fxaxfxx=1处有极值在.=解
(1)′()2+又().
x2.
11?
?
?
?
af,1==,22?
?
即得?
?
?
?
bfa0.0,=2+1′=1ba=-,解之得1.=212xfxx,其定义域是(,+∞),)=(0-ln
(2)由
(1)可知2xx111-+xfx-=′(.)且=xxxxf由<1′(;)<0,得0
(1)的单调减区间是所以函数(0,1)∞).aaxxfxln)(11.(2013·福建卷)已知函数(.)=∈-RffxAay在点)
(1))=2时,求曲线(1=,(处的切线方程;(Ⅰ)当xf)求函数)(的极值.(Ⅱaxffx=)
(1)的定义域为(0,+∞),-′(解函.x2xxxfafxx>0),′(=2时,-())==-2ln1,()(Ⅰ当xff′
(1)=-1,,因而
(1)=1yfxAfyx(1
(1))处的切线方程为=(=-)在点-(1,所以曲线xy-2=+0.-1),即
axa-fxx>0知:
1=-=Ⅱ()由′(,)xxafxfx)为((0,+∞)上的增函数,,函数①当≤0时,′()>0fx无极值;)(函数.
afxxa,=0时,由,解得′()②当=>0xafxxafx)>0,;当′(∈又当(∈(0,)时,′(,+∞)时,)<0fxxafaa-在(==从而函数处取得极小值,且极小值为())aa,无极大值.lnafx)无极值;(综上,当≤0时,函数afxxaaaa,无极大值.处取得极小值>0时,函数-()在ln当=32axaafxxx(+
(1))=2+6-3(12.(2014·石家庄质检)已知函数∈R).
ayfx)的单调区间;时,求函数(=
(1)当=2ayfxa+1]上的最大值为)在闭区间>0时,函数[0=,(
(2)若faa的取值范围.,求(+1)
32xxafxx,12)=2+解
(1)当-=2时,9(22xxxxxf+2)-+12=′(6)=6(3-18xx-2)1)(.=6(-fxxx>2.1或>0,得由<′()fxx<2.<)<0,得由1′(fx)的递增区间为(-∞,1),(2,所以,+∞),(递减区间为(1,2).
22axaxaxxfxxa-=+-(′(=)66(+-6
(1)+1)+6]=6[
(2)xa).1)(-
afxfxa+1],上单调递增,最大值()当1=时,在′([0)≥0,fa+1).为(axfxfx)的变化情况如下表:
,1时,,(′()当0<<
x
0
a(0,)
a
a,
(1)
1
a+(1,1)
a+1
xf′()
+
0
-
0
+
xf()
↗
极大值
↘
极小值
↗
fxafafa((或)在[0,)+由上表可知,1](上的最大值只有可能是+1).
3232aaafafaaaa3=-(=(--+3)++3故只需3(-+1)-
(1))-1≥0.
11aa<1.,此时≤解得≥
33axfxfx)的变化情况如下表:
(′()当,>1时,,
x
0
(0,1)
1
a)(1,
a
aa+
(1),
a+1
xf)′(
+
0
-
0
+
极小极大xf↗↗()↘值值
fxaffa(
(1)+1]上的最大值只有可能是由上表可知,或()在[0,+1).
323aaaaffaa+1)1)--(-+1)(
(1)=-(3+3=-+3-故只需2a≥0.3aa≤3.≤3,此时1<解得1?
?
a,3.综上,的取值范围是?
?
3?
?
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