上海高考解析几何试题.docx
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上海高考解析几何试题
近四年上海高考解析几何试题
一.填空题:
1、双曲线的焦距是.
2、直角坐标平面中,定点与动点满足,则点P轨迹方程___。
3、若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是__________。
4、将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程是__________。
5、已知圆和直线.若圆与直线没有公共
点,则的取值范围是.
6、已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为.
7、已知圆-4-4+=0的圆心是点P,则点P到直线--1=0的距离是;
8、已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是;
10、曲线=||+1与直线=+没有公共点,则、分别应满足的条是.
11、在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,
则点P的横坐标.
12、在平面直角坐标系中,若曲线与直线有且只有一个公共点,则
实数.
13、若直线与直线平行,则.
14、以双曲线的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是.
16、已知是双曲线右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若,则
17、已知,直线:
和.设是上与两点距离平方和最小的点,则△的面积是
二.选择题:
18、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()
A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在
19、抛物线的焦点坐标为()
(A).(B).(C).(D).
20、若,则“”是“方程表示双曲线”的()
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.
(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.
21、已知椭圆,长轴在轴上.若焦距为,则等于()
(A).(B).(C).(D).
三.解答题
22(本题满分18分)
(1)求右焦点坐标是,且经过点的椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的方程是.设斜率为的直线,交椭圆于两点,的中点为.证明:
当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上;
(3)利用
(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
23、(本题满分14分)如图,点、分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.
24(本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:
航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:
当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
25、(本题满分14分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点.
(1)求证:
“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)写出
(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
26、(14分)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.
例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为,求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积为,求所有侧面面积之和的最小值”.
试给出问题“在平面直角坐标系中,求点到直线的距离.”的一个有意义的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.
评分说明:
(ⅰ)在本题的解答过程中,如果考生所给问题的意义不大,那么在评分标准的第二阶段所列6分中,应只给2分,但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.
(ⅱ)当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同,可参照所列评分标准的精神进行评分.
27(14分)如图,在直角坐标系中,设椭圆
的左右两个焦点
分别为.过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的一个顶点为,直线交椭圆于另一点,求△的面积.
28(本题满分18分)我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.
如图,点,,是相应椭圆的焦点,,和,分别是“果圆”与,轴的交点.
(1)若是边长为1的等边三角形,求
“果圆”的方程;
(2)当时,求的取值范围;
29在平面直角坐标系中,分别为直线与轴的交点,为的中点.若抛物线过点,求焦点到直线的距离.
30、已知是实系数方程的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为.
(1)若在直线上,求证:
在圆:
上;
(2)给定圆:
(,),则存在唯一的线段满足:
①若在圆上,则在线段上;②若是线段上一点(非端点),则在圆上.写出线段的表达式,并说明理由;
近四年上海高考解析几何试题
一.填空题:
只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1、双曲线的焦距是.
2、直角坐标平面中,定点与动点满足,则点P轨迹方程___。
解答:
设点P的坐标是(x,y),则由知
3、若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是__________。
解答:
由双曲线的渐近线方程为,知,它的一个焦点是,知,因此双曲线的方程是
4、将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程是__________。
解答:
5、已知圆和直线.若圆与直线没有公共
点,则的取值范围是.
6、已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为.4.
7、已知圆-4-4+=0的圆心是点P,则点P到直线--1=0的距离是;
解:
由已知得圆心为:
,由点到直线距离公式得:
;
8、已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是;
解:
已知为所求;
10、若曲线=||+1与直线=+没有公共点,则、分别应满足的条件是.
解:
作出函数的图象,
如右图所示:
所以,;
11、在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,
则点P的横坐标.5.
12、在平面直角坐标系中,若曲线与直线有且只有一个公共点,则
实数.2.
13、若直线与直线平行,则.
14、以双曲线的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是
.
16、已知是双曲线右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若,则.
17(2008春季12)已知,直线:
和.设是上与两点距离平方和最小的点,则△的面积是
二.选择题:
18、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线(B)
A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在
解答:
的焦点是(1,0),设直线方程为
(1)将
(1)代入抛物线方程可得,x显然有两个实根,且都大于0,它们的横坐标之和是
,选B
19、抛物线的焦点坐标为(B)
(A).(B).(C).(D).
20、若,则“”是“方程表示双曲线”的(A)
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.
(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.
21、已知椭圆,长轴在轴上.若焦距为,则等于(D)
(A).(B).(C).(D).
三.解答题
22(本题满分18分)
(1)求右焦点坐标是,且经过点的椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的方程是.设斜率为的直线,交椭圆于两点,的中点为.证明:
当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上;
(3)利用
(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
[解]
(1)设椭圆的标准方程为,,
∴,即椭圆的方程为,
∵点()在椭圆上,∴,解得或(舍),
由此得,即椭圆的标准方程为.……5分
[证明]
(2)设直线的方程为,……6分
与椭圆的交点()、(),则有,
解得,
∵,∴,即.
则,
∴中点的坐标为.……11分
∴线段的中点在过原点的直线上.……13分
[解](3)
如图,作两条平行直线分别交椭圆于、和,并分别取、的中点,连接直线;又作两条平行直线(与前两条直线不平行)分别交椭圆于、和,并分别取、的中点,连接直线,那么直线和的交点即为椭圆中心.……18分
23、(本题满分14分)如图,点、分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.
[解]
(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0)
设点P的坐标是,由已知得
由于
(2)直线AP的方程是设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是,
于是椭圆上的点到点M的距离d有
由于
24(本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:
航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:
当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
[解]
(1)设曲线方程为,
由题意可知,..……4分
曲线方程为.……6分
(2)设变轨点为,根据题意可知
得,或(不合题意,舍去).
.……9分
得或(不合题意,舍去).点的坐标为,……11分
.答:
当观测点测得距离分别为时,应向航天器发出变轨指令.……14分
25、(本题满分14分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点.
(1)求证:
“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)写出
(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
[解]
(1)设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).
当直线的钭率不存在时,的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,-).∴=3;
当直线的钭率存在时,设直线的方程为,其中,由
得又∵,
∴,
综上所述,命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)逆命题是:
设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如:
取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,
直线AB的方程为:
,而T(3,0)不在直线AB上;
说明:
由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足=3,可得y1y2=-6,或y1y2=2,
如果y1y2=-6,可证得直线AB过点(3,0);
如果y1y2=2,可证得直线AB过点(-1,0),而不过点(3,0).
26、(14分)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关
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