因子分析在STATA中实现和案例Word文档格式.docx

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estatsummarize

因子旋转与作图

因子分析的旋转方法以及碎石图、得分图、因子载荷图与主成分分析的方法相同，请参见”主成分分析”一章。

screeplot/*碎石图*/

scoreplot/*得分图*/

loadingplot/*因子载荷图*/

rotate/*旋转*/

例：

利用2009年的数据对中国社会发展状况进行综合考察，原始数据如下表：

省份

人均GDP（元）

新增固定资产（亿元）

城镇居民人均年可支配收入（元）

农村居民家庭人均纯收入（元）

高等学校数（所）

卫生机构数（个）

area

x1

x2

x3

x4

x5

x6

北京

63029

85

6497

天津

55473

55

2784

河北

23239

105

15632

山西

20398

69

9431

内蒙古

32214

39

7162

辽宁

31259

104

14627

吉林

23514

9659

黑龙江

21727

78

7928

上海

73124

66

2822

江苏

39622

146

13357

浙江

42214

98

15290

安徽

14485

7837

福建

30123

81

4478

江西

14781

82

8229

山东

33083

125

14973

河南

19593

6414

94

11683

湖北

19860

118

10305

湖南

17521

115

14455

广东

37589

15819

广西

14966

1419

68

10427

海南

17175

16

2220

重庆

18025

47

6265

四川

15378

90

20738

贵州

8824

903

45

5848

云南

12587

1551

59

9249

西藏

13861

6

1326

陕西

18246

88

8812

甘肃

12110

10534

青海

17389

9

1582

宁夏

17892

15

1629

新疆

19893

37

6739

程序：

clear

*定义变量的标签

labelvararea省份

labelvarx1"

人均GDP（元）"

labelvarx2"

新增固定资产（亿元）"

labelvarx3"

城镇居民人均年可支配收入（元）"

labelvarx4"

农村居民家庭人均纯收入（元）"

labelvarx5"

高等学校数（所）"

labelvarx6"

卫生机构数（个）"

factorx1-x6

screeplot/*碎石图（特征值等于1处的水平线标示保留主成分的分界点）*/

*检验

estatkmo/*KMO检验，越高越好*/

estatsmc/*SMC检验，值越高越好*/

loadingplot,yline（0）xline（0）/*载荷图*/

*预测

predictscorefitresidualq/*预测变量得分、拟合值和残差以及残差的平方和*/

predictf1f2

labelvarf1收入因子

labelvarf2"

投资、社会因子"

listareaf1f2

summarizef1f2

correlatef1f2

scoreplot,xtitle（"

收入因子"

）ytitle（"

）

--------------------------------------------------------------------------

LRtest:

independentvs.saturated:

chi2（15）=Prob>

chi2=

Factorloadings（patternmatrix）anduniquevariances

-----------------------------------------------------------

Variable|Factor1Factor2Factor3|Uniqueness

-------------+------------------------------+--------------

x1_s||

x2_s||

x3_s||

x4_s||

x5_s||

x6_s||

从上面的分析可以看出，只有两个成分大于1大于的特征值，同时两个成分解释了全部六个变量组合的方差还多。

不重要的第2到6个主成分在随后的分析中可以放心地省略去。

运行factor命令后，我们可以接着运行screeplot命令画出碎石图。

碎石图中特征值等于1处的水平线标示了保留主成分的常用分界点，同时再次强调了本例中的成分3到成分6并不重要。

碎石图

检验的方法还是跟上一章的主成分分析一样，由于我们都是选用实际的数据来进行分析，所以在一般情况下，检验都是通得过的，可以忽略，觉得有需要的再进行检验。

旋转会进一步简化因子结构。

在提取因子之后，键入rotate命令进行旋转。

Factoranalysis/correlationNumberofobs=31

Method:

principalfactorsRetainedfactors=3

Rotation:

orthogonalvarimax（Kaiseroff）Numberofparams=15

Factor|VarianceDifferenceProportionCumulative

-------------+------------------------------------------------------------

Factor1|

Factor2|

Factor3|.

Rotatedfactorloadings（patternmatrix）anduniquevariances

x1||

x2||

x3||

x4||

x5||

x6||

Factorrotationmatrix

-----------------------------------------

|Factor1Factor2Factor3

-------------+---------------------------

Factor3|

结合实际情况，我们通过上面的分析整理出前两个主因子的正交因子表。

表：

正交因子表

因子

指标

Factor

1

2

根据上表将六个指标按高载荷分成两类，并结合专业知识对各因子命名，如下表：

高载荷分类

高载荷指标

因子命名

人均GDP

城镇居民人均年可支配收入

农村居民家庭人均纯收入

收入因子

高等学校数

卫生机构数

新增固定资产

投资、社会因子

接着进行一个后续因子分析的制图命令loadingplote有助于将其可视化。

从图中我们就可以直观的看出在主因子1中x1、x3、x4明显取得较大值，而对于主因子2则是x2、x5、x6取得较大的值。

载荷图

因子分是通过将每个变量标准化为平均数等于0和方差等于1，然后以因子分系数进行加权合计为每个因子构成的线性组合。

基于最近的rotate或factor结果，predict会自动进行这些计算。

通过命令predictf1f2，我们得到了各个观察变量的主因子1、主因子2的得分情况。

.listareaf1f2

+--------------------------------+

|areaf1f2|

|--------------------------------|

1.|北京|

2.|天津|

3.|河北|

4.|山西|

5.|内蒙古.0597282|

6.|辽宁.0589154|

7.|吉林|

8.|黑龙江.0518705|

9.|上海|

10.|江苏.7713872|

11.|浙江.5580102|

12.|安徽.5026094|

13.|福建.5376554|

14.|江西.2467043|

15.|山东.1589503|

16.|河南|

17.|湖北.7986803|

18.|湖南.8609527|

19.|广东.6425342|

20.|广西|

21.|海南|

22.|重庆|

23.|四川.9108785|

24.|贵州|

25.|云南|

26.|西藏|

27.|陕西.1913275|

28.|甘肃|

29.|青海|

30.|宁夏|

31.|新疆|

.summarizef1f2

Variable|ObsMeanStd.Dev.MinMax

-------------+--------------------------------------------------------

f1|31.988557

f2|31.9464783

在这些因子分之间是存在着相关，在默认选项中，promax旋转允许因子分之间存在相关。

通过运行命令correlatef1f2可得。

从运行出来的结果看到，两个因子分相关关系是很小的。

.correlatef1f2

（obs=31）

|f1f2

-------------+------------------

f1|

f2|

另一个后因子分析制图命令，scoreplot可绘出这些观测案例的因子分的散点图。

在本例的得分图中，我们可以看到，上海、北京、浙江、天津这些城市的主因子1的得分相对于其他城市高，因为主因子1是收入因子，这些城市的收入在全国是排在前列的。

而我们可以看到北京、上海的在主因子2（即投资、社会因子）的得分是较低，这是因为这两个城市的经济总量相对较小。

在江苏、山东、广东这些经济总量名列前茅的省份，它们的主因子2的得分也是相应位于其他城市前面。

得分图

练习：

将上一章的主成分分析的例子的数据进行因子分析。

GDP（亿元）

居民消费水平（元）

固定资产投资（亿元）

职工平均工资（元）

货物周转量（亿吨公里）

居民消费价格指数（上年100）

商品零售价格指数（上年100）

工业总产值（亿元）

x7

x8

20346

56328

10413

14000

41748

12503

6570

24756

23031

6187

25828

10024

8108

26114

9625

27729

24769

7591

23486

8310

7039

3656

23046

27343

56565

25121

11013

31667

67799

13893

9323

34146

40832

6377

6747

26363

11162

10361

25702

15213

5753

21000

106

9573

26404

62959

5877

24816

107

26028

7406

5647

22739

13455

7145

5534

24870

11553

14390

33110

65425

6103

25660

2079

6072

6550

21864

9835

26985

25038

14762

4426

24602

4553

24030

3504

47280

6290

25942

2027

4869

24017

5830

30983

7193

30719

5542

2260

24687

1273