因式分解分类练习提供因式法平方差公式法完全平方公式法Word下载.docx
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a)2n?
1(n是自然数)
9,?
(2?
y)?
___(1?
x)(y?
2)10、?
1)(y?
2)11、(a?
2(b)?
a)?
______(a?
b)312、(a?
a)4?
6特殊培训4。
分解以下类型的因素
1、nx?
ny2、a2?
ab3、4x3?
6x24、8m2n?
2mn
5、25x2y3?
15x2y26、12xyz?
9x2y27、3a2y?
3月?
6y
特殊培训5:
分解以下类型1、x(a?
b)?
y(a)?
b)
3、6q(p?
问?
4p(p?
q)
5、a(a?
(a?
b)2
7、2a?
b)(2a?
3b)?
3a(2a?
9、p(x?
q(y?
x)
11、(a?
b)(a)?
(b)?
a)
13、3(x?
1)3y?
(1?
x)3z
-1-
2、5x(x?
2y(x?
y)4、m?
名词)(名词)?
(m?
n)(p?
q)6、x(x?
y)2?
y(x?
y)8、x(x?
y)(x?
x(x?
y)210、m(a?
3)?
2(3?
a)12、a(x?
b(a)?
x)?
c(x?
a)14、?
ab(a?
a(b)?
a)2
15、mx(a?
nx(b?
16、(a?
2b)(2a?
5a(2b?
a)(3b?
2a)
17、(3a?
b)(3a?
b)(b)?
3a)18、a(x?
b(y?
19、x(x?
2(y?
(y?
x)220、(x?
a)3(x?
x)2(b)?
21、(y?
x)2?
y)3?
x)422、3(2a?
3b)2n?
(3b?
2a)2n(a?
B)(n是自然数)
特殊训练6,采用因式分解计算
1、7.6?
199.8?
4.3?
1.9?
199.82、2.186?
1.237?
1.186
3年、3)21?
(?
3)20?
6?
3194,1984?
20032003?
2003年?
1984984
特殊训练7:
用因式分解证明下列问题1.验证:
当n是整数时,n2?
n必须被2整除。
-2-
2
2,证明:
如果一个三位数的100位数与一位数交换,则得到的三位数与原数之差可以被99整除
3,证书:
32002?
4?
32001?
10?
32000可以被7整除。
特殊训练8:
用因式分解解决每个问题1,称为a+b=13,ab=40,求2a2b+2ab2的值
212,称为?
b?
阿布。
,找到a3b+2a2b2+ab3的值
32
因式分解(公式法)
主题训练一:
因式分解下列类型
(1):
因式分解
1,x2?
429?
y23、1?
a24、x3?
16x5、3ax2?
3ay46、x2(2x?
5)?
4(5?
2x)
7、x3?
4xy28、32x3y4?
2x39、ma4?
16mb4
4、4x2?
y25、1?
25b26、x2y2?
z2
7、419m2?
0.01b28、a2?
9x29、36?
m2n2
10、4x2?
9y211、0.81a2?
16b212、25p2?
49q2
13、a2x4?
b2y214、x4?
1
15、16a4?
b416、181a4?
16b4m4
(2):
将以下类型分解为
1,(x?
p)2?
q)22、(3m?
2n)2?
n)2
3、16(a?
9(a?
b)24、9(x?
4(x?
y)2
5、(a?
c)2?
c)26、4a2?
(c)类型2
(3):
1,x5?
x32、4x2?
ay23、2ab3?
2ab
10?
8a(a?
1)2?
2a311、?
ax4?
16a
问题类型(4):
使用因式分解解决以下问题
1。
证明两个连续奇数的平方方差是8的倍数
2,
(1)7582?
2582⑵4292?
1712⑷(1?
122)(1?
111132)(1?
42)?
92)(1?
102)
特殊培训ii:
使用完整的平方公式
(1)分解下列类型的问题:
分解
-3-
,16mx(a?
9mx(a?
b)2⑶3.52?
9?
2.52?
412
1、x2?
2x?
12、4a2?
4a?
13、1?
6y?
9y2
1?
m24、45、x2?
16、a2?
8a?
16
7、1?
4t?
4t28、m2?
14m?
499、b2?
22b?
121
10、y2?
1411、25m2?
80米?
6412、4a2?
36a?
81
、4p2?
20pq?
25q214、x2134?
y215、4x2?
y2?
4xy
6(x?
92、a2?
2a(b)?
c)?
c)2
3、4?
12(x?
9(x?
y)24、(m?
n)2?
4m(m?
n)?
4m2
5、(x?
1)6、(a?
4a(a?
1)?
4a2
问题类型(3):
1,2xy?
y22、4xy2?
4x2y?
y33、?
2a2?
A3
将下列类型分解为
1,1x2?
2xy?
2y22、x4?
25x2y2?
10x32y
3、ax2?
2a2x?
a34、(x2?
y2)2?
4x2y2
5、(a2?
ab)2?
(3ab?
4b2)26、(x?
18(x?
7、(a2?
4a(a2?
4a28、a4?
2a2(b?
c)4
9、x4?
8x2y2?
16y410(a?
8(a2?
b2)?
16(a?
(b)2
题(5):
用因式分解解决下列问题
1,已知:
12,y?
8,找到代数表达式112x2?
2y2的值
2,称为?
2,ab?
32,找到代数表达式a3b+ab3-2a2b2的值
3,已知:
a、b、c是△ABC和a2的三个边?
b2?
c2?
ab?
bc?
空调?
判断三角形的形状,并解释原因
-4-
因子分解练习(3)
交叉乘法因子分解
例1,因子分解:
7x?
6
解决方案:
原始公式=x2?
[(?
6)]x?
1)(?
6)1-1
=(x?
1)(x?
6)1-6(-1)+(-6)=-7
2
(1)对于二次系数为1?
b)x?
a)(x)?
练习1。
的方法的特征在于“分解常数项并取整一项”
(1)x2?
14倍?
24
(2)a2?
15a?
当常数项为正时,它被分解成两个符号相同的因子的乘积。
因子的符号与主项系数的符号相同。
当常数项为负时,它被分解成两个不同符号因子的乘积,其中绝对值较大的因子的符号与第一项练习2的符号相同,因子分解因子的符号为
系数。
(1)x2?
2
(2)y2?
2y?
15
(2)对于二次系数不为1的二次三项式
ax2?
bx?
c?
a1a2x2?
(a1c2?
a2c1)x?
c1c2?
(a1x?
c1)(a2x?
C2)它的特点是“两端分开,中间集中”
当次项的系数为负时,先用负号使次项的系数为正,然后再看常数项。
(2)二次系数不是1-AX2的二次三项式?
当C的常数项为正数时,应分解成符号相同的两个因子,其符号与一次项的系数相同。
当
常量项为负时,应将其分解为两个不同的符号因子,以使交叉线上两个数乘积的绝对值更大,并满足一个条件:
(1)a?
A1a2a1c1
系数有相同的符号
注意:
因子分解与交叉乘法,但也注意避免以下两个错误:
第一,交叉
(2)c?
两个乘积之和乘以c1c2a2c2是否等于主项系数;
第二,交叉乘法写的因子省略了字母。
第二,典型例子(3)b?
a1c2?
a2c1b?
A2c1
例5,因式分解:
5x?
分解结果:
ax2?
c=(a1x?
C2)分析:
将6分成两个数并相乘,两个数的和应该等于5
因为6=2×
3=(-2)×
(-3)=1×
6=(-1)×
(-6),只有2×
3分解是合适的,即
例2,分解因子:
3×
11x?
10
2+3=5分析:
1-212
3-5解决方案:
6=x2?
3)x?
313
(-6)+(-5)=-11解决方案:
3x2?
10=(x?
2)(3倍?
5)
2)(x?
(3)1×
2+1×
3=5
练习3,因式分解公式:
用这种方法进行因式分解的关键是把常数项分解成两个因子的乘积,两个因子的代数和应等于二次项的系数
(1)5x?
6
(2)3x2?
-5-
(3)x2?
4x?
5(3)x2?
10倍?
24
(3)10x2?
17倍?
3(4)?
6y2?
11y?
(3)多重二次多项式
例3,因式分解:
a2?
8ab?
128b2分析:
B被视为常数,原始多项式被视为关于A的二次三项式,并使用交叉乘法进行分解18b1-16b8b+(-16b)=-8b
12b82=a2?
[8b?
16b)a?
8b?
16b)=(a?
8b)(a?
16b)练习4,分解因子
3xy?
2y2
(2)m2?
6mn?
8n2(3)a2?
6b2
例4,2x2?
7xy?
6y2案例10,x2y2?
21-2y将xy视为一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7Y(-1)+(-2)=-3解决方法:
原始公式=(x?
2y)(2x?
解决方案:
原始公式=(xy?
1)(xy?
2)练习5,因式分解:
(1)15x2?
4y2
(2)a2x2?
6ax?
8
综合练习10,
(1)8x6?
7x3?
1
(2)12x2?
11xy?
15y2
(3)(x?
3(x?
10(4)(a)?
4b?
3
(5)x2y2?
6x2(6)m2?
4mn?
4n2?
3m?
6n?
(7)x2?
4xy?
4y2?
4y?
3(8)5(a?
23(a2?
10(a?
(9)4x2?
6x?
3y?
10(10)12(x?
11(x2?
y2)?
2(x?
Y)2
思考:
保理业务:
abcx2?
(a2b2?
c2)x?
Abc
例5因子分解:
(x2?
3)(x2?
24)?
90.
例6,已知x4?
6x2?
12有一个因子x2?
斧头。
4、找出a的值和这个多项式的其他因子。
课后练习1,选择题
1。
如果x2?
px?
b),则p等于()
a.ab.a+b.c-abd.-(a+b)
2。
5b?
30,则b是()
a.5b-6c。
-5d.6
-6-
3.多项式x?
3x?
a可以分解成(x-5)(x-b),那么a和b的值是()
a.10和-2b。
-10和2c.10和2d。
-10和-24。
什么不能被交叉乘法分解是()
2(4)a?
7ab?
8b;
(5)6a?
5a?
4a;
(6)4a?
37ab?
9ab。
633643264224x?
2.3倍?
3倍C.4x倍?
二维面积5x2?
6xy?
8y2
5。
分解结果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多项式是()
a.2(x?
13(x?
20B.(2x?
2y)2?
20摄氏度2(x?
20D2(x?
分解下列多项式后,具有相同因子x-1的多项式为()
①x?
6;
②3x?
1;
③x?
④4x?
9;
⑤15倍?
23倍?
8;
⑥x?
12A.2b.3c.4d.52,填写问题
7.x?
_______。
8.m?
5m?
(m+a)(m+b)。
a=__________,b=__________。
9.2倍?
3?
(x-3)(__________)。
210.x?
____?
(x-y)(__________)。
22224222222215。
分解以下类型:
(1)(x2?
3)2?
4x2
(2)x2(x?
2)2?
(3)(3x?
(2x?
3);
(4)(x?
17(x?
60;
(5)(x?
2x)?
7(x?
(6)(2a?
14(2a?
48.
16。
x+y=2,xy=a+4,x?
26.找出A.
332222222222222222
交叉乘法因子分解的值(任静编译)
问题
(1):
将下列类型的因子分解分为
6⑵x2?
11.a?
2na?
(_____)?
(____?
当k=____,多项式3x?
k有一个因子(_______)。
13.如果x-y=6,xy?
3.回答问题
14。
分解以下几种因式分解:
173223,那么代数表达式xy?
xy的值是___________364224
(1)x?
(2)x?
36;
(3)4x?
65xy?
16y
4242⑶x2?
6⑷x2?
-7-
⑸a2?
7a?
10⑹b2?
20
⑺a2b2?
2ab?
15⑻a4b2?
3a2b?
问题18(4):
(1)(x2?
3x)2?
2(x2?
3倍)?
8⑵(x2?
2x)(x2?
2)?
问题
(2):
(1)a2?
4ab?
3b2
⑶a2?
10b2⑸x2?
⑺x2?
21y2
(1)(x?
12⑶(x?
8(x?
⑸(x?
14
⑺(x?
⑵x2?
10y2⑷x2?
8xy?
20y2⑹x2?
5xy?
6y2⑻x2?
12y2⑵(x?
5(x?
6⑷(x?
28⑹(x?
4⑻(x?
3x3?
18x2y?
48xy2⑷(x2?
5x)2?
5x)?
⑸(x2?
7)?
8*x4?
5x2?
4
⑺x2y?
3xy2?
10y3⑻a2b2?
7ab3?
10b4
因式分解练习(4)分组因式分解(由任何编辑器编译)
练习:
划分以下类型的因式分解,并解释分组因式分解中使用的方法。
(1)A2-AB+3B-3A;
(2)x2-6xy+9y2-1;
解决方案
(3)am-an-m2+N2;
(4)2ab-a2-B2+C2.
-8-
项
(1)分组后,两组分别提取公共因子,公共因子在两组之间继续提取。
项
(2)将前三项分成一组。
完全平方公式用于分解因子,然后平方方差公式与第四项一起用于继续分解因子。
问题(3)
将前两个术语分成一组,提取共同因素,并将后两个术语分成一组。
平方方差公式用于分解因子,但
(3)A4b-AB4;
(4)x4y+2x3y2-x2y-2x2;
在后两组之间提取公共因子公式。
问题(4)
将第一项、第二项和第三项分成一组,提出“-”号,用完全平方公式分解因子公式,用第四项和该组之间的平方方差公式分解因子公式。
当使用因子公式
分解包含四项的多项式时,首先根据给定多项式的特性对其进行适当分解。
添加括号时,应注意符号的变化。
这节课,我们将使用我们所学的各种因式分解方法来讨论多项式的因式分解。
2.新课
例1am+BM+an-cm+bn-cn的因子分解。
例2将a4b+2a3B2-a2b-2a2分解为因子。
例3将45m2-20ax2+20axy-5ay2分解为因子。
3,而课堂练习
分解成以下几类因素:
(1)a2+2ab+B2-AC-BC;
(2)a2-2ab+B2-m2-2mn-N2;
(3)4a2+4a-4a2b+b+1;
(4)ax2+16a2-a-8axy;
5,赋值
(1)x3y-x3y;
(2)4x2-y2+2x-y;
(5)a4+a3+a+1;
(7)x2+x-(y2+y);
(9)x2?
7
-9-
(6)x3-8y3-x2-2xy-4y2;
(8)ab(x2-y2)+xy(a2-b2)。
(10)x2?
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