人教版五年级数学下册 33容积和容积单位 同步拓展讲与练 奥数培优无答案Word格式文档下载.docx
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6330毫升=( )立方分米
8.05dm3=( )L=( )mL
3.2L=( )dm3=( )cm3
807mL=( )cm3=( )dm3
(2)在括号里填上适当的单位名称。
(用相应字母表示)
冷藏汽车车厢的容积约是20( )。
一瓶眼药水有5( )。
一桶花生油约有5( )。
一瓶白酒有500( )。
例题3:
判断。
(1)两个体积一样大的盒子,它们的容积一定相等。
()
(2)一个水桶最多能盛6升水,这个水桶的容积就是6升。
()
(3)体积和容积的单位之间的进率都是1000。
( )
(4)一块橡皮的体积约是8毫升。
( )
(5)计算容器的容积要从里面量长度。
( )
知识精讲1:
容积的意义和容积单位
1.容积的意义:
像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
2.容积单位:
计量容积,一般就用体积单位。
计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,1L=1000mL。
3.容积单位和体积单位的换算:
1L=1dm
,1mL=1cm
。
二、容积的计算方法和不规则物体体积的计算
例题4:
一个长方体鱼塘,长为26m,宽为15m,深为1.6m。
它的占地面积是多少平方米?
最多能蓄水多少立方米?
例题5:
一个长方体汽油桶,从里面量底面积是12dm2,高为5dm,如果1L汽油重0.72kg,那么这个汽油桶可以装汽油多少千克?
例题6:
把一块石头放入一个长和宽都是3分米,水深2.5分米的长方体玻璃缸中,结果水面上升了2厘米(石头全部浸入水中)。
如果每立方厘米石头重2.9克,这块石头重多少克?
知识精讲2:
容积的计算方法和不规则物体体积的计算
1.长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但是要从容器里面量长、宽、高。
2.计算结果后得到的单位名称是立方分米,由于是计量的液体,所以要根据体积单位与容
积单位之间的关系,采用“转化法”转化成容积单位。
3.不规则物体体积的测算方法:
测算像梨等不规则的物体的体积,可以运用“排水法”。
(1)一测量:
测量并记录“放入不规则物体之前水的体积”和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。
(2)二计算:
放入不规则物体之后水和物体的体积-放入不规则物体之前水的体积=不规则的物体的体积。
巩固练习:
1.填空。
(1)57m3=()L8.27L=()mL
6.9L=()mL=()dm32100mL=()cm3=()dm3
6700mL=()cm3=()L0.5L=()dm3=()mL
18mL=()cm3780ml=()L
0.009m3=()dm3=()cm3=()L=()mL
2.9L=()ml800ml=()L9.38L=()ml
(2)填上适当的单位。
①一个铝锅能盛水5()。
②一瓶眼药水约有10()。
③一盒牛奶的容积约240()。
④一桶油的容积约5()。
⑤一个集装箱能容纳货物60()。
⑥一部手机的体积约是20()。
(3)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的(),通常叫它们的容积。
(4)容积的计算方法跟体积的计算方法(),但计算容积时,要从容器的()测量长、宽、高。
(5)计量液体的体积,常用容积单位()和(),用字母可以写成()和()。
(6)一个教室的容积是300()。
2.判断。
(1)体积单位都比面积单位大。
(2)电冰箱的体积就是它的容积。
(3)体积相等的长方形,形状不一定相同。
(4)体积相等的两个正方体,棱长一定相等。
(5)体积和容积单位之间的进率都是1000。
(6)一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍,体积也扩大到原来的3倍。
()
(7)能装1m3水的油箱,它的体积就是1m3。
(8)汽车油箱的容积约为120m3。
(9)计量容积时只能用升或毫升作单位。
3.选择。
(1)一个油桶的容积是()。
A.20mlB.20tC.20L
(2)一个杯子盛满水是150ml,就可以说杯子的()是150ml。
A.质量B.体积C.容积
(3)一个长方体鱼缸,长4dm,宽5dm,倒入水后量得水深4dm,倒入()L水。
A.60B.48C.80
3.解决问题。
(1)国家游泳馆“水立方”是一个长177m,宽177m,高31m的方形建筑,内设游泳池长50m,宽25m。
“水立方”的占地面积是多少?
如果游泳池内的水深是2m,这个游泳池中水的体积是多少?
(2)一个长是40cm,宽是35cm,高是10cm的鱼缸注满了水,并且里面有25条大小相同的金鱼,把金鱼全部捞出后,水面下降了1.5cm,平均每条金鱼的体积是多少?
(3)向一个长是30dm,宽是15dm,高是20dm的长方体水槽中注入6dm深的水,再放入一个棱长为15dm的正方体铁块后,水有多深?
(4)一块长是9.5dm,宽是6.8dm的长方形铁皮,切去4个边长为1dm的正方形角,做成一个无盖的铁盒(如下图所示)。
铁盒的体积是多少?
(5)一个水池能容纳15000L水,已知水深0.4m,水池长7.5m,宽是多少米?
(6)一个水槽,从里面测量这个水槽长126cm,宽50cm,高25cm,这个水槽能装多少升水?
(7)如下图,一个长方体体积是32cm3,已知它的A面面积是8cm2,B面面积是4cm2。
C面面积是多少平方厘米?
(8)把84L水倒入一个长7dm,宽4dm,高5dm的鱼缸内,水面距缸边有多少分米?
(9)用铁皮做一个左右均为正方形的无盖的长方体水槽,水槽的底面积是40dm2,高是5dm,做这个水槽至少用多少平方分米铁皮?
这个水槽的体积是多少立方分米?
(10)一个正方体包装箱,一个面的周长是36cm,这个正方体的表面积和体积各是多少?
奥数思维拓展:
有关体积与表面积关系的实际应用
1.渗透一种数学思想:
推理思想
2.学习一种思维方法:
逆推法
思维提升:
[例]一个带盖的长方体木箱,长是12分米,宽是8分米,体积是0.576立方米。
做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?
[分析]
从问题入手,用逆推法分析,要想求一个带盖的长方体木箱至少需要多少平方米的木板,其实就是计算这个长方体木箱的表面积,而计算长方体的表面积必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少题目中已知长方体的长是12分米,宽是8分米,只要算出高就可以了。
根据长方体的体积=长×
宽×
高,得出长方体的高=体积÷
长÷
宽。
还需要注意的是这道题的单位没有统一,计算前需要先统一单位。
[解答]
0.576立方米=576立方分米
576÷
12÷
8=6分米
(12×
8+12×
6+8×
6)×
2
=(96+72×
48)×
=432(平方分米)432平方分米=4.32平方米
答:
做这样一个木箱至少要用木板4.32平方米。
[技巧]解决此类问题可以从问题入手,找出解决问题所需要的条件,根据已知条件算出缺少的条件从而解决问题,还需要在审题时注意单位是否统一。
举一反三:
1.一个带盖长方体礼盒,长是3.5分米,宽是15厘米,体积是10.5立方分米。
做这样一个礼盒至少需要多少平方分米硬纸板?
2.一个长方体的无盖鱼缸,长是2米,宽是65厘米,体积是1820立方分米。
做一个这样的鱼缸至少需要多少平方米的玻璃?
3.小红用一块长1分米的正方体橡皮泥捏一个长是20厘米、宽是5厘米的长方体。
长方体的宽是多少厘米?
运用抓不变量法解决体积问题
1.渗透两种数学思想:
归化思想、推理思想
2.学习两种思维方法:
分析法、抓不变量法
[例]有一个完全封闭的容器,从里面量长是20厘米,宽为10厘米,高为16厘米,平放时里面装了9厘米深的水。
如果把容器向右翻转使容器右面朝下竖起来(如图所示),此时的水深是多少厘米?
容器翻转前后,宽不变,它的长和高调换过来了。
翻转后,长变成了高,高变成了长。
而容器中的水的体积是不变的。
通过长×
水的高度算出不变量水的体积,除以翻转后容器的长和宽,就可以算出此时的水深了。
[解答]20×
10×
9÷
16÷
10
=1800÷
=11.25(厘米)
此时水深是11.25厘米。
[技巧]
解决此类问题的关键是抓住水的体积不变,相同体积的水在不同底面积的容器中,可以根据体积公式算出所求的量。
1.一个密封的玻璃缸,存水的空间长为6分米,高为4分米,高为5分米,缸里的水深3分米。
将缸竖起来(底面长5分米,宽4分米),现在水深是多少?
2.一个长方体木块,长、宽、高分别是9分米、4分米、6分米。
把它锯成若干个小正方体,再拼成一个大正方体。
这个大正方体的表面积是多少?
3.有甲、乙两个水箱,从里面测量,甲水箱长为12分米,宽为8分米,高为5分米;
乙水箱长为8分米,宽为8分米,高为6分米。
甲水箱装满水,乙水箱空着。
现在将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱,使两个水箱的水面高度一样。
两个水箱的水面高多少分米?
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