A.-10B.9C.11D.-12
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.某公司的广告费支出x与销售额y(单位:
万元)之间有下列对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
40
60
50
70
已知y对x呈线性相关关系,且回归方程为,可预测销售额为82.5万元时约需 万元广告费,工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失,该数据为 .
14.某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是________.
15.A,B,C,D四人站成一排,在A、B相邻的条件下,B、C不相邻的概率为 .
16.设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+,其中ai,bi为实数(i=0,1,2,3,4),则a3= .
三、解答题(本小题共6小题,共70分,解答应写出文字说明或演算步骤)
17.(本题满分10分)6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
(1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法?
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
(3)男生甲、乙、丙顺序一定,有多少种排法?
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?
18.
(1)已知(2﹣x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,求(a0+a2+a4+…+a50)2﹣(a1+a3+a5+…+a49)2的值;
(2)已知(1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,求n.
19.某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中x的值;
(2)根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数(精确到个位);
(3)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为X,求P(X=1).
20.已知函数f(x)=ax+.
(1)若连续掷两次质地均匀的骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1,2,3,4,5,6)得到的点数分别为a和b,记事件B={f(x)>b2在x∈(0,+∞)恒成立},求事件B发生的概率.
(2)从区间(﹣2,2)内任取一个实数a,设事件A={方程f(x)﹣2=0有两个不同的正实数根},求事件A发生的概率.
21.某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%.生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元.设生产各种产品相互独立.
(1)记X(单位:
万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;
(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.
22.(本题满分12分)(2016·山东理,19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).
湖北大悟书生学校2016~2017学年度第一学期期末考试
高二(理科)数学
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为( )
A.B.C.D.
【考点】等可能事件的概率.
【分析】由题意知本题是一个古典概型,试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张,有C52种取法,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A,B;B,C;C,D;D,E四种结果,代入公式,得到结果.
【解答】解:
由题意知本题是一个古典概型,
∵试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张,有C52中取法,
这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A,B;B,C;C,D;D,E四种结果,
∴由古典概型公式得到
P==.
故选B.
2.B.
3.设随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,则( )
A.n=8,p=0.2B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32D.n=7,p=0.45
【考点】离散型随机变量的期望与方差.
【分析】根据随机变量符合二项分布,根据二项分布的期望和方差公式得到关于n,p的方程组,注意两个方程之间的关系,把一个代入另一个,以整体思想来解决,求出P的值,再求出n的值,得到结果.
【解答】解:
∵随机变量ξ~B(n,p),
E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,
∴np=1.6,①
np(1﹣p)=1.28②
把①代入②得1﹣p==0.8,
∴p=0.2
∵np=1.6
∴n=8,
故选A.
4.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(﹣1<ξ<0)等于( )
A.pB.1﹣pC.1﹣2pD.﹣p
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),得到正态曲线关于ξ=0对称,利用P(ξ>1)=p,即可求出P(﹣1<ξ<0).
【解答】解:
∵随机变量ξ服从正态分布N(0,1),
∴正态曲线关于ξ=0对称,
∵P(ξ>1)=p,
∴P(ξ<﹣1)=p,
∴P(﹣1<ξ<0)=﹣p.
故选:
D.
5.若=a+b(a,b为有理数),则a+b=( )
A.32B.12C.0D.﹣1
【考点】二项式定理的应用.
【分析】由二项式定理,得:
a=C50+C52×2+C54×4=41,b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=29,由此能求出a﹣b的值.
【解答】解:
由二项式定理,得:
a=C50+C52×2+C54×4=41,b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=﹣29
∴a+b=41﹣29=12.
故选:
B.
6.今天为星期四,则今天后的第22016天是( )
A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五
【考点】整除的基本性质.
【分析】此类题一般用利用二项式定理展开,变为关于7的展开式,求得余数,确定出今天后的第22016天是星期几
【解答】解:
∵22016=8672=(7+1)672=C6720×7672×10+C6721×7671×11+C6722×7670×12+…+C672672×70×1672,
∴22016除7的余数是1,
故今天为星期四,则今天后的第22016天是星期五,
故选:
D.
7.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有1名男生和至少有1名女生
B.恰有1名男生和恰有2名男生
C.至少有1名男生和都是女生
D.至多有1名男生和都是女生
【考点】互斥事件与对立事件.
【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件,对立事件首先是互斥事件,再就是两个事件的和事件是全集,由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案.
【解答】解:
至少有1名男生和至少有1名女生,两者能同时发生,故A中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件;
恰有1名男生和恰有两名男生,两者不能同时发生,且不对立,故B是互斥而不对立事件;
至少有1名男生和全是女生,两个事件不可能同时发生,且两个事件的和事件是全集,故C中两个事件是对立事件,
至多有1名男生和都是女生,两者能同时发生,故A中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件;
故选:
B.
8.C.
9.二项式的展开式中的有理项共有( )
A.4项B.5项C.6项D.7项
【考点】二项式定理的应用.
【分析】在二项式的展开式中通项公式中,令x的幂指数为整数,求得r的值的个数,可得结论.
【解答】解:
二项式的展开式中通项公式为Tr+1=•2r•,
令20﹣为整数,可得r=0,2,4,6,8,10,共计6项,
故选:
C.
10.如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( )
A.i≤2014?
B.i≤2016?
C.i≤2018?
D.i≤2020?
【考点】程序框图.
【分析】根据流程图写出每次循环i,S的值,和比较即可确定退出循环的条件,得到答案.
【解答】解:
根据流程图,可知
第1次循环:
i=2,S=;
第2次循环:
i=4,S=;
…
第1008次循环: