完整版平面向量基本定理及向量的坐标表示专题复习题docWord文档格式.docx
- 文档编号:20646286
- 上传时间:2023-01-24
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:31.61KB
完整版平面向量基本定理及向量的坐标表示专题复习题docWord文档格式.docx
《完整版平面向量基本定理及向量的坐标表示专题复习题docWord文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版平面向量基本定理及向量的坐标表示专题复习题docWord文档格式.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5a
3b,其中a,b不
共线,则四边形
ABCD为(
A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.菱形
4.如图,
ABC
中,AD
DB,AE
EC,CD与BE交于F,设AB
a,AC
b,AF
xa
yb,则(x,y)为(
C.
11
A.(,)
B.(,)
(,)
D.(,)
33
5.已知向量a
(2cos
2sin
),b(0,
2),
(,
),则a,b
D.θ
6.(文)已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量
若向量c满足(a
c)
(bc)
0,则|c|的最大值是(
B.2
D.2
(理)已知O为原点,点A、B的坐标分别为
→
A(a,0)、B(0,a),其中常数a>
0,点P在线段AB上,且有AP=
→→
tAB(0≤t≤1),则OA·
OP的最大值为(
A.a
B.2a
C.3a
D.a2
7.在平行四边形
→=1→→
=
1→,CE与BF相交于G点.若AB
a,AD
b,
→=()
ABCD中,AE
AB,AF
AD
则AG
b
B.
7
D.a
8.(文)(2010深·
圳模拟)如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,OP=xOA+yOB,且BP=2PA,则(
2,y=1
B.x=1,y=2
C.x=1,y=3
D.x=3,y=1
A.x=3
(理)已知A(7,1),B(1,4),直线y=
ax与线段AB交于C,且AC=
2CB,则实数a等于()
5
A.2
B.1
C.5
D.3
9.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4
→→→
交于A、B两点,且|OA+OB|=|OA-OB|,其中O为坐标原点,则实
数a的值为(
B.-2C.2或-2
D.6或-6
10.(2010·
河南许昌调研)在平面直角坐标系中,O
为原点,设向量OAa,OB
b,其中
a(3,1),b
(1,3).若OC
ab,且0≤λ≤μ≤1,C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是
()
[答案]
A
[解析]
OC=λa+μb=(3λ+μ,λ+3μ),
11.(文)(2010重·
庆诊断)称d(a,b)|ab|为两个向量a,b间的“距离”.若向量
a,b满足;
①|b|
1;
②ab;
③对任意的
t∈R,恒有d(a,b)≥d(a,tb),则(
A.abB.a(ab)
C.b(ab)
D.(ab)(ab)
(理)(2010山·
东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:
对任意的a
(m,n),b
(p,q)
.令
aebmq
np,下面说法错误的是(
A.若a与b共线,则aeb0
B.aeb
bea
C.对任意的λ∈R,有(
a)eb
(aeb)D.(aeb)2
(ab)2
|a|2|b|2
12.平面上有四个互异的点
A、B、C、D,满足(AB
BC)(ADCD)
0,则三角形ABC是(
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
13.如图,在四边形
ABCD中,AB
BCCD1,B
900,
BCD1350,记向量AB
a,ACb,则AD
()
A.2a(1
2)bB.
2a(1
2)b
C.2a(1
D.2a(1
)b
14.(文)(2011杭·
州模拟)已知向量a(sinx,1),b(cosx,3),且a//b,则tanx_______.
(理)已知a(2,
3),b
(sin
cos2
),(
),若a//b,则tanx_____.
15.(2012西·
安五校第二次联考
)梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M,N分别是CD,AB的中点,设
ABa,ADb,若MN
ma
nb,则
n
_______.
m
16.(文)如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,F为AB上一点,且AB
4AF,若ADxAFyAE,
则x=____,y=___.
16题(理)
(理)(2011江·
苏徐州市质检)在△ABC中,过中线AD的中点E任作一条直线分别交
AB、AC于M、N两点,
若AM
xAB,ANyAC,则(4xy)min___.
17
.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB
___,DEDC的最大值为________.
18
.已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E,F,AE
ABAFAC,则
19.(2012·
西八校联考江
)如图所示,设P、Q为△ABC内的两点,且
AP2AB1AC,AQ2AB1AC,则S
5534S
ABP
______.
ABQ
20.(文)已知O(0,0),A(2,1),B(1,3),OPOAtOB,求:
(1)t为何值时,点P在x轴上?
点P在y轴上?
点P在第四象限?
(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点,说明你的理由.
(理)(2011
杭·
州市质检)已知向量a
(1,2),b
(cos,sin),设m
tb(t为实数).
(1)
若α=
π
t的值;
,求当|m|取最小值时实数
(2)
若a
b,问:
是否存在实数t,使得向量a
b和向量m的夹角为
若存在,请求出t,若不存在,请说明理由.
21.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2b,向量m
(sinA,3),n(1,sinA3cosA),
且m与n共线.
(1)求角A的大小;
(2)求ac的值.
22.设a,b是不共线的两个非零向量,
(1)若OA2ab,OB3ab,OCa3b,求证:
A、B、C三点共线;
(2)若8akb与ka2b共线,求实数k的值;
23.(2011衡·
阳期末)平面内给定三个向量
a(3,2),b(1,2),c(4,1),请解答下列问题:
求满足ambnc的实数m、n;
若(akc)//(2b
a),求实数k;
(3)
若d满足(dc)/
/(ab),且|dc|
5,求d.
24.(文)已知圆C:
(x-3)2+(y-3)2=4及定点A(1,1),M为圆C上任意一点,点
N在线段MA上,且MA=
,求动点N的轨迹方程.
2AN
(理)已知θ是△ABC的最大的内角.设向量a(cos,sin),b(sin2,1cos2),c(0,1).
定义f()(ab)c|b|,求f()的最大值.
1.(文)D(理)A
→→→
→→
[解析]本题考查向量的线性运算.
据已知N为AM的中点,可得AN=
2AM=λAB+μAC,整理得AM=2λAB
+2μAC,由于点M在直线BC上,故有
2λ+2μ=1,即λ+μ=
2.
2.D3.C
4.C
5题
[解析]设CF=λCD,∵E、D分别为AC、AB的中点,
→→→
∴BE=BA+AE=-a+2b,
BF=BC+CF=(b-a)+λ(2a-b)=
2λ-1a+(1-λ)b,
2λ-1
1-λ
∵BE与BF共线,∴-1
1,∴λ=3,
21
∴AF=AC+CF=b+3CD=b+32a-b=3a+3b,故x=3,y=3.
5.A[解析]
解法一:
由三角函数定义知
a的起点在原点时,终点落在圆
x2+y2=4位于第二象限的部分上
(∵2<
θ<
π),设其终点为P,则∠xOP=θ,
3π
∴a与b的夹角为
2-θ.
解法二:
cos〈a,b〉=
a·
-4sinθ
|a||b|·
2×
2
=-sinθ=cos
-θ,
∵θ∈2,π,∴
2-θ∈
2,π,
又〈a,b〉∈(0,π),∴〈a,b〉=2-θ.
6.(文)C[解析]由(a-c)(b-c)=0得a·
b-(a+b)·
c+c2=0,即c2=(a+b)c,故|c|·
|c|≤|a+b|·
|c|,
即|c|≤|a+b|=2,故选C.
(理)D[解析]
∵AP=tAB,
∴OP=OA+AP=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB=(a-at,at)
∴OA·
OP=a2(1-t),∵0≤t≤1,∴OA·
OP≤a2.
7.C8.(文)A(理)A
9.C[解析]
以OA、OB为边作平行四边形
OACB,则由
→→→→
OACB为矩
|OA+OB|=|OA-OB|得,平行四边形
y=-x+a在y轴上的截距为±
2,所以选C.
形,OA⊥OB.由图形易知直线
10.A
y=x的上方,故选A.
令OC=(x,y),则x-y=(3λ+μ)-(λ+3μ)=2(λ-μ)≤0,∴点C对应区域在直线
11.(文)C(理)B12B
(AB
-BC
)·
(AD
-CD
)=
+DC
=(AB-BC)·
AC=(AB-BC)·
(AB+BC)=|AB|2-|BC|2=0,
故|AB|=|BC|,即△ABC是等腰三角形.
13.B根据题意可得△ABC为等腰直角三角形,由∠BCD=135°
,得∠ACD=135°
-45°
=90°
,以B为原点,
AB所在直线为x轴,BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系,
并作DE⊥y轴于点E,则△CDE也为等腰
直角三角形,由
CD=1,得
CE=ED=2
,则A(1,0),B(0,0),C(0,1),D(2
,1+
2),∴AB=(-1,0)
,AC=(-
1,1),AD=(2-1,1+2
),令AD=λAB+μAC,
1,
λ=-
2,
-λ-μ=2-
∴AD=-2a+(1+
则有
得
2)b.
μ=1+
,
μ=1+
2.
15.(文)-4
14.(文)-3(理)-
16.(文)2
9题(理)
江·
苏徐州市质检
)在△ABC
中,过中线
的中点
E任作一条直线分别交
AB、AC
于M、N
两点,
若AM=xAB,AN=yAC,则
4x+y的最小值为
___.9
如图所示,由题意知
AD=2(AB+AC),AE=2AD,
又M,E,N三点共线,所以AE=λAM+(1-λ)AN(其中0<
λ<
1),
→→→
又AM=xAB,AN=yAC,所以
(AB+AC)=λxAB+(1-λ)yAC,
因此有
4λx=1,
解得x=1
,y=
41-λy=1,
4λ
41-λ
=t+
t
59
令=t,∴t>
1,则4x+y=+
=(t-1)+
+≥
λ
41-λ4t-1
4t-1
44
当且仅当
t=2,即λ=
3时取得等号.
17.1
本题考查平面向量的数量积,建立平面直角坐标系如图,则
B(1,0),C(1,1),D(0,1),设E(x0,0),则
CB=(0,-1),DC=(1,0),DE=(x0,-1),
19题
17题
∴DE·
CB=(x0,-1)(0,-1)=1,
DC=x0,而0≤x0≤1,
DC的最大值为1.
[点评]
将问题转化为坐标运算使问题迎刃而解.
+AC),设EG=λGF,
18.3[解析]
连结AG并延长交
BC于D,∵G是△ABC的重心,∴AG=
3AD=3(AB
∴AG-AE=λ(AF-AG),∴AG=
AE+
AF,
1+λ
α
λβ
∴AB+
AC=
AB+
AC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 平面 向量 基本 定理 坐标 表示 专题 复习题 doc
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)