离散数学第一次作业题及答案docWord下载.docx
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设(p:
Z-»
Z\屮(n)-io”。
则V乙+>和<Z-,•>()
是同构
是单一同态
是满同态
不是同态
4.不是命题的是()。
5大于3
11是质数
他是优秀学牛
k是太阳
5.
对任意的公式P、Q、R,若P=>
Q、Q=>
R,则有
R=>
P
P=>
R
Q=>
RnQ
6.下列代数系统中,是群。
S={0,1,3,5},*是模7加法
S=Q(有理数集),*是普通乘法
S=Z(整数集合),*是普通减法
S={1,3,4,5,9},*是模11乘法
7.
P:
今天下雨。
Q:
明天下雨。
上述命题的合取为o(符号表示)
-1PA-iQ
-IPVQ
nPV-iQ
PAQ
&
6
3
9.
他虽聪明单不用功。
设P:
他聪明。
他用功。
则命题符号化为o
PA-iQ
nPVQ
QAP
10.设G为至少有三个结点的连通平面图,则G中必有一个结点u,使得
deg(u)<
5
deg(u)=5
deg(u)>
deg(u)W5
11.下列关系中哪些能构成函数?
()
{<
x,y)|x,yeN,x+y<
10}
x,y)|x,yeN,x+y二10}
x,y)|x,yeR,|x|=y}
x,y)|x,yGR,x=|y|}
12.
联结词一可以转化为由「和V表示,P-Qo
nPAnQ
-iPVQ
-1PV-iQ
13.连通图G有6个顶点9条边,从G中删去条边才可能得到G的一•棵生
成树T。
4
14.设个体域是整数集合,P代表VxVy((x<
y)-(x-y
P是一阶逻辑公式,但不是命题
P是假命题
c.
P是真命题
P不是一阶逻辑公式
15.
设N为自然数集合。
©
△>在XAY二时不构成代数系统。
(*,+,-分
别为普通乘法、加法和减法)
X+Y-2*X*Y
X*Y
|X|+|Y|
16.
设<x,+,X>是代数系统,+和是普通数的加法和乘法。
当X二吋,<x,+,x>
是整环。
{x|x=2n,nW1}
{x|x=2n+l,nW1}
{x|xMO,xET}
{x|x=a+bV3,a,bER}
17.
在代数系统屮,整环和域的关系为()
域不一定是整环
域一定是整环
域一定不是整环
整环一定是域
18.给定序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素(),则该序列集合构成前缀码。
000
001
01
19.
给定一命题公式,若无论对分量做怎样的指派,其对应的真值永为T,则称该
命题公式为o
重言式
永假式
C.可满足式
矛盾式
20.
下列命题公式与「(AVB)等价的是。
nAAnB
-IAVB
1AV-]B
AAB
二、多项选择题(本大题共30分,共10小题,每小题3分)
下图是()。
是强连通的
是弱连通的
是单侧连通的
是不连通的
2.
下列集合关于指定的运算能构成半群的是()
G={a^n|neZ}(a是正实数),运算*是普通乘法
R为实数集,运算*定义为:
Va,beR,a*b-a+b+ab
Q"
+为正有理数集,运算+为普通加法
+为正冇理数集,运算+为普通乘法
设〈G,*〉为由a生成的循环群,下列表述正确的是()
若G为无限群,则G有无限多个子群,它们分别由…,S・・生成。
若G为有限群,则G有无限多个子群,它们分别由aQaJ,a2…,a\,…生成
若G为无限群,且|G|=n,且n有因子k_l,k_2,k_r,那么G有r个循环子群。
它们分别由a7k_l),a7k_2a7k_r)生晟。
若G为有限群,且|G|=n,且n有因子k_l,k_2,k_r,那么G有r个循环子群。
它们分别由*(k_l),『(k_2a7k_r)生成。
4.
设〈A,+,•>是一个代数系统,如果满足(),则〈A,+,・>是整环。
"
•>是阿贝尔群
vA,+>是阿贝尔群
vA,•>是可交换独异点,且无零因子
运算•对于运算+是可分配的
判别有效结论的过程就是论证过程。
常见的证明方法有三
种、、C
真值表法
逆向推理
直接证法
间接证法
6.
逻辑学是一门研究及的科学。
思维形式
思维规律
口然规律
人文社会
两个命题变元P和Q生成的4个小项为:
。
1PAQ
间接证法主要有两种,一种称之为,还有一种是
CP规则
反证法(也叫归谬法)
直接推理
同构的必要条件()o
节点数目相等
边数和等
度数相同的节点数目相等
每个节点的入度相等
10.
A.G二{*n|nez}(a是正实数),运算*是普通乘法
Va,b^R,a*b二a+b+ab
+为止有理数集,运算+为普通加法
+为正有理数集,运算+为普通乘法
三、判断题(本大题共30分,共10小题,每小题3分)
1.判断对错:
用列举法表示集合A={a|aGP且a〈20},表示为
{2,3,5,7,11,13,17,19}o
2.判断对错:
集合{2,4,6,是无限集()
3.用描述法表示下列集合B={2,4,&
…,1024},则可表示为{2、山日且nW10}。
4.集合A={1,{2},3,4},B={a,b,{c}},判定下题的正确与错误:
⑴WA
5.用描述法表示下列集合A二{0,2,4,…,200},表示为{2x|xWZ且xWlOO}。
6.由公式的等价性知:
C_1AC_2A•••AC_n->
(A->
B)<
=>
C_1AC_2A•••AC_n/\(A-*B)
7.设G是一个联结词的集合,若任意一个命题公式都町用G中联结词构成的公式來表示,则称G为最小联结词组。
8•循环群一定是阿贝尔群,阿贝尔群也一定是循环群。
设△和5是简单图G的最大度和最小度,则6W2ni/n^Ao
10.设A是任意集合,则A上的恒等关系和全域关系UJ\均是A上的等价关系。
答案:
一、单项选择题(40分,共20题,每小题2分)
1.C2.C3.A4.D5.B6.D7.D8.B9.A10.D11.C12.B13.C
14.A15.A16.D17.B1&
D19.A20.A
二、多项选择题(30分,共10题,每小题3分)
1.BC2.ABCD3.AD4.BCD5.ACD6.AB7.ABCD8.BC9.ABCD10.
ABCD
三、判断题(30分,共10题,每小题3分)
1.J2.J3.J4.X5.J6.J7.X8.X9.V10.V
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