内蒙古包头中考数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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10.下列命题正确的是()
A.若分式三二1的值为0,则x的值为±
2.
x-2
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小.
c.若人>。
>0,则—.
hb+\
D.若c22,则一元二次方程/+2x+3=c有实数根.
3
11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=--x+3与x轴、轴分别交于点」和点是线段A3上一匕
点,过点C作CDLx轴,垂足为D,CELy轴,垂足为E,S律。
:
Sq人=4:
1.若双曲线
y=-(x>0)经过点C,则k的值为()
D.
12.如图,在R^ABC中,ZACB=90°
BC>
AC,按以下步骤作图:
(1)分别以点为圆心,以
大于-AB的长为半径作弧,两弧相交于两点(点就在A8的上方):
(2)作直线交于点2
O,交BC于点D;
(3)用圆规在射线QM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点。
作OF±
AC,
垂足为F,交AO于点G.下列结论:
①CQ=2GF;
®
BD2-CD2=AC\③七如=2$*。
④若AC=6,Of+。
4=9,则四边形
ADBE的周长为25.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题:
本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上.
X
13.在函数y=—中,自变量*的取值范围是
x-3
3—rx
14.分式方程-一-+—一=1的解是・
x—22—a-
15.计算:
(>
/3+^2)(^->
/2)2=.
16.如图,在正方形ABCD,E是对角线BD上一点,AE延长线交CD于点F,连接Cf.若
ZBAE=56°
则ZCEF=
17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,放回后再随机
抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为・
18.如图,在平行四边形mABCD中,AB=2.ZABC的平分线与ZBCD的平分线交于点E,若点E恰好
在边AD上,则BE+CE的值为・
19.在平面直角坐标系中,已知人(-1,也)和B(5,m)是抛物线y=r+成+1上的两点,将抛物线
y=x2+bx+\的图象向上平移〃(〃是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则〃的最小值为■
20.如图,在矩形ABCD中,是对角线,AEYBD^垂足为E,连接CE.若ZADB=30°
则如tanZDEC的值为.
三、解答题:
本大题共有6小题,共60分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
21.我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户对该产品的满意度,随
机调查了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:
分):
94726459
8392685577717362739592
(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款5G产品1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.
22.如图,一个人骑自行车由H地到C地途经8地当他由.4地出发时,发现他北偏东45。
方向有一电视塔F,他由H地向正北方向骑行了3>
/2km到达R地,发现电视塔F在他北偏东75。
方向,然后他由8地向北偏东15。
方向骑行了6km到达C地.
(1)求H地与电视塔P的距离:
(2)求C地与电视塔P距离.
23.某商店销售A,8两种商品,,4种商品的销售单价比8种商品的销售单价少40元,2件且种商品和3件
月种商品的销售总额为820元.
(1)求H种商品和B种商品的销售单价分别为多少元?
(2)该商店计划购进两种商品共60件,且A.8两种商品的进价总额不超过7800元,已知且种商品
和8种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?
24.如图,是直径,半径OC_LAB,垂足为。
,直线/为0O的切线,且是切点,D是。
4上一
点,CD的延长线交直线/于点是OB上一点,CF的延长线交。
于点G,连接AC,AG,已知
的半径为3,CE=y/34,58F—5AD=4.
(1)求AE■的长;
(2)求cqsNCAG的值及CG的长.
25.如图,在RuABC中,ZACB=90°
AC=4,BC=2,Rt^ABC绕点C按顺时针方向旋转得到
RtMB,C,4C与AB交于点。
.
(1)如图,当AB9IIAC时,过点8作8E_LA'
C,垂足为E,连接
1求证:
AD=BDt
2求菁的值:
亳ABE
DN
⑵如图,当AE仙时,过点房交耽于点M交M的延长线于点"
求而的值.
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点.4,该抛物线的顶点为M,直线y=-^x+b经过点且,与),轴交于点8,连接QM.
(1)求方的值及点M的坐标:
(2)将直线A8向下平移,得到过点X的直线y=nix+n,且与x轴负半轴交于点C,取点。
(2,0),
连接DM,求证:
ZADM-ZACM=45°
(3)点E是线段ABt一动点,点尸是线段。
4上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段QM交于点G.当ABEF=2ZBAO时,是否存在点E,使得3GF=4EF?
若存在,求出点E的坐标:
若不存在,请说明理由.
参考答案
1-12CBADBCBADDAD
13.工。
314.15.V3-V216.22°
17.;
18.16
19.4
20.
21.
(1)见详解;
(2)74;
(3)200A
73、73、72、71、
解:
(1)根据题意,满意度在7480之间的有:
77、71、
75、79、77、77,共10个;
满意度在90〜100之间的有:
92、95、92、94,共4个;
补全条形图,如下:
(2)把数据从小到大进行重新排列,则
第15个数为:
73,第16个数为:
75,
―八*73+75+
・・・中位数为:
~^=74;
匕
故答案为:
74.
(3)根据题意,
15OOx—=200,30
.••在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人.
22.
(1)AP=3+3>
/3;
(2)6
(1)由题意知:
CA=45°
E1NBC=15。
,匚NBP=75。
过点B作BEDAP于点E,如图,
在RtDABE中,LABE=90°
-45°
=45°
□AE=BE,
□AE=BE=3,
在RtOBEP中,口£
8?
=180。
-匚ABE-二NBP=60。
□PE=BEtan60=3^,
ZAP=AE+PE=3+3y/3;
(2)匚BE=3,ZBEP=90°
OEBP=60°
X□□CBP=ZNBP-~NBC=75°
-15°
=60°
BC=6,
□□BCP是等边三角形,
□CP=BP=6.
23.
(1)N种商品和8种商品的销售单价分别为140元和180元・
(2)A进
20件,B进40件时获得利润最大.
(1)设/种商品和万种商品的销售单价分别为x元和y元,
-A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.
(2)设购进A商品m件,贝!
|购进B商品(60f)件,
意可得:
110/Z7+140(60-2Z7)<
7800,
解得:
心20,令总利润为W.贝!
=[1400+180(60一0)]-[1100+140(60一勿)],=-lOzz?
+2400,
.••当m=20时,获得利润最大,此时60-0=60-20=40,
□A进20件,B进40件时获得利润最大.
24.
(1)AE=2;
(2)CG=噌,cosZCAG=^
10
(1)过点E作EH1OC,交OC的延长线于点H,
..•直线,为。
的切线,刀是切点,
・・・OA1AE,
VOC±
AB,
・・・ZEHO=ZOAE=ZAOH=90°
.・・四边形AOHE是矩形,
・・・EH=OA=3,AE=OH,
VCE=g,
.・.CH=yJcE2-EH2=yj(y/M)-32=5,
・.・AE=OH=CHOC=2;
(2)・..ZOAE=ZAOC=90°
・・・OC〃AE,
AAADE^AOCD,
.AD_AE_2^~OD~OC~39
/•AD=1.2,OD=1.8,
・.・5BF-5AD=4,
・・・BF=2,
・・・OF=1,
/.AF=4,cf=Voc2+of2=Vio,
连接BG,
VZACF=ZB,ZAFC=ZGFB,
AAAFC^AGFB,
.AF_CF
^~GF~~BF9
・4_Vio
..,
GF2
.s4x/io
••GF=—-—,
・・・CG=CF+GF=迹,
设CO延长线交。
于点N,连接GN,则ZCNG=ZCAG,
在RtACGN中,ZCGN=90°
CN=6,CG=«
^,
25.
(1)①见解析;
②!
;
(2)3
(1)①•;
R«
c绕点C按顺时针方向旋转得到的Mac,:
.NA=NA9
・.・AB1IIAC
AZACA=ZA\
.\ZACA=ZA,
AAD=CD,
VZACD+ZBCD=90°
ZA+ZABC=90°
・・・ZBCD=ZABC
・・・BD=CD
.AD=BD9
②•:
ZBCD=ZABC=ZCEM,ZACB=ZBEC=ZEMC=90°
AAACB^ABEC^ACAIE,BC=2,AC=4
•BCECEM21
^^\C~~BC~CM~4~2
设CE=x,在RtACEB中,BE=2x,BC=2,
则(2x)2+x2=22
解得x=即"
=匝,BE=¥
5^5
■2
同理可得:
EM=y
•q-1p厂叩_12必4必_4
••、^BEC—'
EC•dEjxx
22555
1124
Saace=-™=-x4x-=-
Saabc=5'
A。
•8C=—x4x2=4
Saabe=Saabc-Saace-Sabec=4--?
4
S—ACE二5_1
(2)在RtAABC中,BC=2,AC=4,
则AB=V22+42=2>
/5
—x2x4=—x2\/5xCD22
CD*够
VZA=ZBCD,ZADC=ZBDC
.•.△ADCs^BDC
.・.CD2=BD•AD
(a、2
艮|1->
/5=(2屈4D).AO
5>
AD=?
k
J
・.・DM〃A'
B'
AZA=ZCDM,ZACB=ZDAN
.•.△CDNs/^cab'
.CN_CDHn厂八-750
•.我_衣,即CN=$.B,C=%-x2=^
VZADC=ZACB=90°
ACN//AB
°
MNCN51
.成'
-而-肇3
・竺£
=4NM
・冬3
'
*NM
93
26.
(1)b=3,M(3,-3);
(2)详见解析;
(3)点E的坐标为(%,-).
(1)Vy=|x2-2x=l(x-3)2-3,
顶点M的坐标为(3,-3).
令y=中y=0,得Xl=0,X2=6,
..A(6,0),
将点A的坐标代入),=-%+》中,得-3+b=0,
..b=3;
(2)・.・y=〃M+〃由),=_:
x+3平移得来,
1
•m=-y,
.•过点M(3,-3),
・.-;
+〃=-3,解得n=-s
・.・平移后的直线CM的解析式为y=4x4
13
过点D作DH1直线y=-?
x--,
.•设直线DH的解析式为y=2x+k,将点D(2,0)的坐标代入,得4+k=0,
.•k=4,
.•直线DH的解析式为y=2x-4.
解方程组V=-2A-2,得尸y=2x-4"
AH(1,-2)・
・.・D(2,0),H(l,-2),
・・.DH=®
・.・M(3,-3),D(2,0),
.DM=a/Tof
.•raDH5/2
・・sinZDMH==——,
DM2
・・・ZDMH=45°
・.・ZACM+ZDMH=ZADM,
.・.ZADM-ZACM=45°
;
Ell
(3)存在点E,
过点G作GP±
x轴,过点E作EQ±
x轴,
VA(6,0),B(0,3),
・・・AB=3必,
・.・ZBEF=2ZBAO,ZBEF=ZBAO+ZAFE,
・・・ZBAO=ZAFE,
二AE=EF,
V3GF=4EF,
.GF_4
^~EF~3f
设GF=4a,则AE=EF=3a,
VEQ±
x轴,
解得峥
ai3
将X=S代入),=-尸+3中,得y=「
a
.・.当ZBEF=2ZBAO时,存在点E,使得3GF=4EF,此时点E的坐标为(歹
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