届中考数学一模试题大连市附答案和解释.docx

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届中考数学一模试题大连市附答案和解释

2017届中考数学一模试题（大连市附答案和解释）

辽宁省大连市XX学校2017届中考数学一模试题一、选择题1.�的绝对值是（　　）A．�3B．3C．�D．2．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）A．B．C．D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，104．在平面直角坐标系中，点P（2，�3）在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．方程2x�（x+10）=5x+2（x+1）的解是（　　）A．x=B．x=�C．x=�2D．x=26．下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y27．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（　　）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐8．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（　　）A．B．1C．D．　二、填空题9.比较大小：

�2　　4．（填＞、=或＜）10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　　．11．不等式组的解集是　　．12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为　　．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是　　．14．已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是　　．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为　　．（精确到1m）【参考数据：

sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=�的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是　　．　三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）17．计算：

+（）�1�（+1）（�1）18．解方程：

x2�2x�3=0．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：

OA=OC．20．某校九年级

（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级

（1）班参加体育测试的学生有　　人；

（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是　　，等级C对应的圆心角的度数为　　；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有　　人．　四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

22．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

（1）∠ACB=　　°，理由是：

　　；

（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．　四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分．共35分）24．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？

S的最大值是多少？

（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD�BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．26．如图，已知抛物线y=�（x+2）（x�m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．

（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；

（2）在

（1）的条件下，解答下列问题：

①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？

若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．　

辽宁省大连市XX学校2017届中考数学一模试题参考答案与试题解析　一、选择题1.�的绝对值是（　　）A．�3B．3C．�D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：

�的绝对值是．故选：

D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．　2．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：

A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：

D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．　3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：

根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：

用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．　4．在平面直角坐标系中，点P（2，�3）在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：

点P（2，�3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（�，+）；第三象限（�，�）；第四象限（+，�）．　5．方程2x�（x+10）=5x+2（x+1）的解是（　　）A．x=B．x=�C．x=�2D．x=2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：

去括号得：

2x�x�10=5x+2x+2，移项合并得：

�6x=12，解得：

x=�2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．　6．下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：

A、a2•a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4÷a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：

C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．　7．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（　　）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：

∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．　8．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（　　）A．B．1C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4�x，故DC=4�x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题．【解答】解：

连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4�x，故DC=4�x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4�x）2，解得：

x=，∴BD=．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．　二、填空题9.比较大小：

�2　＜　4．（填＞、=或＜）【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题．【分析】有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：

根据有理数比较大小的方法，可得�2＜4．故答案为：

＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．　10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　100　．【考点】因式分解�运用公式法；代数式求值．【专题】计算题．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：

∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（