高考数学万能答题公式汇总Word文档格式.docx
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cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)||=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的)
asin||(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c||)其中tan(c)=ba
asin(a)+bcos(a)=a2||+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分类
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注:
韦达定理
判别式
b2-4a=0
方程有相等的两实根
b2-4ac0
方程有一个实根
方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
ta||n(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tan||AtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAt||anB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)||/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB||+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
co||s2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cos||A))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))||
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((||1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1||+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=||2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2c||os((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n||+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+||15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(||2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72||+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53||+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*||4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(||n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
D2+E2-4F0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
正棱锥侧面积
S=1/2c*h
正棱台侧面积
S=1/2(c+c
圆台侧面积
S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=SL
其中,S是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱
一生受用的数学公式
坐标几何
一||对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来||表示。
轴线的交点是(0,0),称为
原点。
水平与垂直方向的位置,分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y=mx||+c来表示,m是直线的斜率(gradient)。
这条直线与y轴相交于(0,
||c),与x轴则相交于(?
c/m,0)。
垂直线||的方程式则是x=k,x为定值。
通过(x0,y0)这一点,且斜率为n的直线是
y?
y0=n(x?
x0)
一条直线||若垂直于斜率为n的直线,则其斜率为?
1/n。
通过||(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线||是
y=(y2?
y1/x2?
x1)(x?
x2)+y2x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角θ满足于
tanθ=m?
n/1+mn
半径||为r、圆心在(a,b)的圆,以(x?
a)2+(y?
||b)2=r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间||类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在(a,||b,c)的球,
以(x?
b)2+||(z?
c)2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
三角学
边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ。
它的六个三角函数||分别为:
正弦(sine)、余弦
(cosine)、正切(tangent)、余||割(cosecant)、正割(secant)和余切(cota||ngent)。
sinθ=b/ccosθ=a/ctanθ=b/a
cscθ=c/bsecθ=c/acotθ=a/b
若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cosθb=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+||b2=c2。
因此对于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式:
cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式
根据前几页所述的定||义,可得到下列恒等式(identity):
tanθ=sinθ/cosθ,cotθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cosθ,cscθ=1/sinθ
分别用cos2θ与sin2θ来除co||s2θ+sin2θ=1,可得:
sec2θ?
tan||2θ=1及csc2θ?
cot2θ=1
对于负角度,六个三角函数分别为:
sin(?
θ)=?
sinθcsc(?
cscθ
cos(?
θ)=cosθsec(?
θ)=secθ
tan(?
tanθcot(?
cotθ
当两角度相加时,运用和角公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ?
sinαsinβ
tan(α+β)=tanα+tanβ/1?
tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式:
sin2α=2sinαcosαsin3α||=3sinαcos2α?
sin3α
cos2α=cos2α?
sin2αcos3α=cos3α?
3sin2αc||osα
tan2α=2tanα/1?
tan2α
tan3α=3tanα?
tan3α/1?
3tan2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆:
半径=r直径d=2r
圆周长=2πr=πd
面积=πr2(π=3,高中化学.1415926…….)
椭圆:
面积=πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形:
面积=ab
周长=2a+2b
平行四边形(parallelogram):
面积=bh=absinα
梯形:
面积=1/2h(a+b)
周长=a+b+h(secα+secβ)
正n边形:
面积=1/2nb2cot(180°
/n)
周长=nb
四边形(i):
面积=1/2absinα
四边形(ii):
面积=1/2(h1+h2)b+ah1+ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体:
体积=4/3πr3
表面积=4πr2
方体:
体积=abc
表面积=2(ab+ac+bc)
圆柱体:
体积=πr2h
表面积=2πrh+2πr2
圆锥体:
体积=1/3πr2h
表面积=πr√r2+h2+πr2
三角锥体:
若底面积为A,
体积=1/3Ah
平截头体(frustum):
体积=1/3πh(a2+ab+b2)
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2
椭球:
体积=4/3πabc
环面(torus):
要练说,得||练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握||高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿||听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高||低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发||现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼||儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求||他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听||边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述||故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听||儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,||既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
体积=1/||4π2(a+b)(b?
a)2
课本、报刊杂志中的成语、名言||警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也||很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法||很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警||句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学||生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
||这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警||句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中||,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来||,使文章增色添辉。
表面积=π2(b2?
a||2)
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆||有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高||层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平||,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时||间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语||、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内||容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
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